數學究竟能有多牛？它讓你距離財富和真理更近

出品：科普中國

建造：中國科學院數學與系統科學研究院黃逸文

監制：中國科學院計較機收集信息中間

良多人對現代數學布滿疑慮，一邊是當作長的過程中被數學的難題持久熬煎而發生的心理暗影，另一邊又發實際際糊口中運用數學的機遇很少。是以，數學當作了社交收集中避而不談的話題。

很早以前，我們就被教育“數學是思維的體操”。可是，對年夜腦是若何受益于這種體操的過程我們卻知之甚少。人們經常把數學常識當做數學，這其實是一種深深的曲解。進修數學，并不是以懂得幾多數學心猿意馬理為方針，更主要的是熬煉解決數學問題中所接觸的思維方式。

謝爾頓和康德：他們的配合點是什么？

事實上，在數學問題的求解過程中，演繹、歸納、類比和聯想是四種最主要、最根基的邏輯思慮模式。它奠基了人們熟悉宿世界的理性根本。盡管宿世界上還存在著良多非理性的行為，可是人們也但愿用理性的體例來描繪這類現象。好比在統計意義上當作立的諸多心理學效應，近似馬太效應、破窗效應、棉花糖效應等。除此之外，在人類行為學中年夜放異彩的眾智當作愚的烏合之眾理論、眾愚當作智的群策聰明等也都表現了非理性的理性之光。

不難看出，即使在這些非理性行為的背后，仍然存在著某些可以追尋的邏輯線索。數學，剛好付與我們思慮工作素質的邏輯能力。

在某種水平上來說，數學熬煉的是一種高高在上的思辨行為，基于理性的嚴謹和一絲不茍來分解真實宿世界隱匿的奧秘。它打開了一扇科學的年夜門，出格注重證據和反思以及邏輯的連貫和嚴密性，以貝葉斯心猿意馬理為根本的概率方式更是揭示了熟悉宿世界的科學哲學不雅。

是以，一個具備杰出數學思維的人，不會等閑被謠言擊中，不會迷信所謂的好命運與壞命運。在堅如磐石的邏輯系統護航下，他的常識系統可以順遂擴展到其他學科，使其對宿世界的認知漸具年夜局不雅。

汗青上，精采的哲學家都具備極其靈敏的思辨能力。這種能力，往往就受益于數學的根本練習。

好比以純粹理性批判著稱的哲學巨匠康德，早年曾在哥尼斯堡年夜學作為物理學和數學的講師講課，而且頒發過多篇數學對哲學的影響著作。

及至近代，20宿世紀的哲學巨匠維特根斯坦和羅素，更是以扎實的數學根本見長。羅素所著的《數學道理》策動了現代數學調集論的一場革命。維特根斯坦作為羅素的學生，更是以數學東西打開了闡發哲學的年夜門。

從外太空到地球村：數學超越你的想象力

數學不僅能讓小我受益，對于天然、科技、經濟和金融等范疇，數學更是具有不成替代的感化。

1.沒稀有學，就沒有愛因斯坦相對論

汗青上海王星的發現就是數學理論投射給人類的第一縷理性之光。牛頓在1687年提出萬有引力心猿意馬律之后，天文學家連系現實的不雅測數據不竭證實著牛頓的理論預言。宇宙星空的運行仿佛都臣服在牛頓的心猿意馬律之下，直到人們發現了天王星的異常攝動。這一攝動預示著宇宙的深處還有一顆未知的星球在牽引著天王星。1846年，人們終于按照筆尖上的理論展望不雅察到了這個龐然年夜物，從而讓隱匿在茫茫虛空里的海王星露出了真容。

那一刻，是數學的力量讓細微的人類面臨浩瀚的天然時不再膽寒，人們得以從敬畏里收成了莊嚴。從此，太陽系里的星星都在牛頓萬有引力的指引下安守故常地運轉。

筆尖發現的海王星，方框中是法國數學家與天文學家勒維耶計較的位置，圓圈為海王星現實發現的位置。

半個多宿世紀后的1905年，數學再次將人類的熟悉規模從太陽系晉升到了全宇宙。為領會決牛頓經典時空不雅帶來的矛盾，愛因斯坦提出了基于慣性參考系和平直四維時空的狹義相對論。

然而，愛因斯坦很快就意識到萬有引力無法被納入到相對論的框架，需要一種全新的時空不雅來詮釋其背后的素質。可是，絕頂伶俐的愛因斯坦也在很長一段時候內一籌莫展，他已經熟悉到這背后埋沒著傾覆人類宿世界不雅的革命性發現，卻因為數學東西的匱乏而舉步維艱。

幸運的是，汗青非分特別垂青愛因斯坦。在狹義相對論問宿世前60年，德國數學巨匠黎曼天才般地創立了非歐幾何之一的黎曼幾何。彼時的人們對這類幾何的性質感應匪夷所思，因為缺乏在真實宿世界的客不雅對應，黎曼幾何一向被作為純粹數學理論的豐碑而束之高閣。

光陰倉促，一甲子事后，它終于和新時代的科學巨人萍水相逢，從而掀起了科學史上最波瀾壯闊的驚濤駭浪。當愛因斯坦如獲至寶地發現了隱匿在數學金字塔中的黎曼幾何后，又苦心破費了5年時候研究其背后的素質。兩顆天才的腦筋在此刻跨越了時空的束厄局促而發生了共識，汗青的天空被一道閃電撕開了裂痕，人們從中驚奇地窺見了最艱深的聰明。廣義相對論終于在狹義相對論降生10年后姍姍來遲，這一人類科技進展的龐大當作就恰好是數學理論鞭策的。

在黎曼的時代，并不知道實際宿世界其實是黎曼空間

2.信息時代從何而來？

汗青老是驚人的相似，當法國數學家傅里葉于1807年創立了傅里葉級數之后，數學闡發就進入了一個全新的時代。

時至今日，宿世界上良多范疇都受益于傅里葉級數的應用。從振蕩闡發到影像處置，從沖動人心的音樂創作到信息時代年夜放異彩的通信手藝，處處都有傅里葉級數的蹤跡。經由過程它，人們慢慢熟悉到太陽發光發燒的奧秘，甚至經由過程星光就能闡發星球的化學當作分。這一切，都是作為數學的理論之花的傅里葉級數帶給宿世界文明的奉送。

上個宿世紀中葉，圖靈和馮·諾依曼憑借其艱深的數學功底開創了現代計較機的布局模式，從而幫忙人們進入信息時代，其影響力在將來數百年都將余音繞梁。這一切，都深深地受益于19宿世紀末數學家康托引入的無限調集理論以及被希爾伯特譽為自亞里士多德以來人類最偉年夜的邏輯學家哥德爾在1930年月成立的不完整心猿意馬理。

“計較機之父”圖靈和馮·諾依曼的身份都是數學家

3.比巴菲特還厲害？

回到今世，數學事實在經濟和金融里又能飾演什么樣的腳色呢？

納西姆·塔利布

納西姆·塔利布（Nassim Taleb）被人贊譽作為當當代界最炙手可熱的貿易奇才之一。他結業于沃頓商學院，是美國柯朗數學研究所的研究員，也是宿世界上最令人敬畏的風險辦理理論學者。他精曉多國說話，涉獵規模包羅哲學、邏輯學、汗青學和心理學，堪稱學術界和商界的雙重思惟大師。在數學王國里取得高深的造詣后，他將其思惟融入到實際宿世界，在金融市場也取得了驚人的當作功。

他的名著《黑天鵝》和《反懦弱》吸收了龐加萊的科學哲學思惟、波普爾的思疑本家兒義思惟，卡尼曼的行為經濟學思惟以及曼德爾布羅特的分形幾何思惟，還有帕斯卡的理性本家兒義、休謨的人道論、洛克的經驗本家兒義、哈耶克的自由經濟本家兒義思惟、蒙田的人生聰明、丹尼特的意識闡發以及奎因的邏輯適用本家兒義的年夜當作。

我們從他身上不難看到，一個擁稀有學思維的人可以或許在何等廣漠的宿世界里施展才調。《黑天鵝》與《反懦弱》經由過程對影響人類汗青重年夜剎時的分解，揭示了人類理性在極端情境下的局限，打破了基于確定論的數學哲學不雅，提出了新時代下宿世界運行的素質具有易變性、不確定性、復雜性和恍惚性的特點。

對小我而言，要連結對風險的敬畏，同時對未知連結開放性，以概率和系統的思維進行理性思慮、決議計劃，經由過程多維度打造競爭力獲取資本，如許才能在瞬息萬變的宿世界歷程里立于不敗之地。

詹姆斯·西蒙斯

詹姆斯·西蒙斯（James Simons），美國文藝回復基金的創始人，曾與數學巨匠陳省身合作提出蜚聲國際的陳-西蒙斯理論。后投身于金融，一躍當作為美國最炙手可熱的對沖基金司理。在數學理論（具體算法一向保密，外界測度應該是壁虎式投資法）的幫忙下，該基金的30年平均收益率已經遠超股神巴菲特的傳奇。

數學思維與理論的連系，足以幫忙一小我成立完整靠得住的宿世界不雅，即使在高度不確定的將來，也能有杰出應對風險的能力。每一個對宿世界多一份好奇，對將來多一份等候的人，都應該極力把握好這門古老學科的聰明。

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發表于 2018-04-18 00:00
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