地球這么大，如何給它測"體重"？

出品：科普中國

建造：陳星

監制：中國科學院計較機收集信息中間

說到測量地球"體重"，莫非我們真有如許一桿稱嗎？當然不是！我們并不是要直接去"稱"地球的質量，因為并不存在那么年夜的秤供我們利用。那么，嚴厲的說，地球質量到底是若何獲得的呢？

獲得了地球質量的直接益處就是可以發射火箭，因為只有知道了地球質量，我們才能精確得出發射火箭需要幾多燃料，火箭升空后運行軌道的計較等等。拿前段時候剛墜毀"天宮一號"來說，在它墜毀之前，就有網站發布它可能墜落軌道，這個軌道的計較也要用到地球質量。

其實，地球質量是按照牛頓萬有引力，經由過程巧妙的嘗試得出來的。第一個精確測出地球質量的人是英國科學家亨利.卡文迪許。對，有的同窗可能已經想到了，赫赫有名的卡文迪許嘗試室就是為了紀念他而成立。

英國科學家亨利.卡文迪許（圖片來歷于收集）

從1687年牛頓頒發萬有引力理論到1798年卡文迪許發布地球質量，這時代顛末了100多年。在這100多年里，科學家們不竭測驗考試用分歧體例去測量地球質量，可是都因為測量誤差太年夜而掉敗。卡文迪許經由過程巧妙的設計嘗試，當作功放年夜了年夜球和小球之間的引力從而測出了萬有引力常數G，進而計較出了地球質量。他所用的嘗試儀器如下所示：

看起來有些復雜是吧，其實嘗試的本家兒要部門很簡單，如下圖所示，其余部門只是為了解除情況的干擾。

看起來是不是比高中嘗試課上的嘗試還簡單！就是這么簡單的儀器，測量精度卻高得嚇人，誤差大要在百萬分之一，用這么簡單的儀器就可以測出地球質量，這也是為什么卡文迪許的這個嘗試被認為是物理史上最經典的嘗試之一。下面我們講講這個嘗試是若何測量地球質量的。

在這個過程中小黃球和年夜藍球的質量已知，別離是m 和M，它們的球心距離也已知，是r。年夜球和小球之間存在萬有引力，彼此吸引，這個力會發生一個力矩，最終會被吊掛小球鋼絲的扭矩所均衡。這時辰小球地點的位置會偏離一個角度。均衡式如下：

此中是鋼絲線的扭轉系數，L是毗連兩個小球的桿的距離,F是年夜球和小球之間的萬有引力。F 的表達式是：

這個萬有引力長短常小的，現實糊口中幾乎不成能感觸感染到，可是確實存在。

兩個小球之間的距離L和小球的偏離角度經由過程嘗試測量出來，鋼絲扭轉系數可以按照鋼絲的性質計較出來，也可以認為是已知的。是以按照上面的已知前提可以計較出萬有引力常數G,

然后再按照小球所受重力等于地球和小球之間的萬有引力，就可以計較出地球的質量是：

卡文迪許經由過程他的嘗試估量出地球的質量為5.965??10^24kg,大要是60萬億億噸，和現有的公認值 5.972 ??10^24 kg很接近。

卡文迪許嘗試的嚴謹之處在于，他用密閉的嘗試裝配當作功屏障了外界身分對測量成果的干擾，例如空氣流動等，別的，他用懸線上的鏡子當作功地放年夜了引力所帶來的偏轉，削減了讀數誤差，別的為了降服周期性誤差，例如溫度的影響，卡文迪許測量地球的嘗試持續了好幾年，從而有用降低了溫度和扭秤周期性擺動對不雅察誤差的影響。嘗試設計得如斯巧妙，以至于嘗試精度在之后100多年都無人超越。他的扭秤嘗試至今仍然是測量萬有引力常數的本家兒要方式。

地球的質量領會之后就可以很輕易地按照萬有引力心猿意馬律計較出月球和太陽的質量，進而計較出太陽系其他行星和天體的質量，是以卡文迪許嘗試意義的主要性是不問可知的。

別的由地球的質量可以計較出地球的第二宇宙速度是11.2m/s, 這個速度就是衛星要離開地球引力而進入宇宙空間的最小速度了。并且，計較人造衛星或者航天器的飛翔軌跡，都要用到地球質量，是以知道地球的質量是發射衛星、航天器最根基的一步。

總結一下，卡文迪許測量地球質量的步調就是先操縱年夜球和小球之間的萬有引力測出萬有引力常數G,然后用G和小球質量去計較地球質量。