Mathematica繪制函數圖像—極坐標繪圖
在進修極坐標的時辰，我們注重到，有良多有趣的極坐標方程能繪制出良多標致的曲線。這里，連系Mathematica那壯大的科學計較能力，玩一下極坐標的畫圖。
東西/原料
- 電腦
- Mathematica（8.0以上版本）
方式/步調
- 1
Mathematica繪制極坐標圖形的號令函數是PolarPlot，格局如下：
只有一個極坐標方程：
PolarPlot[r(θ),{θ,θmin,θmax}] ——發生一個半徑為 r(θ) 的極坐標圖形，作為角度 θ 的函數。
多個極坐標方程，用{}包起來：
PolarPlot[{f1(θ),f2(θ),...},{θ,θmin,θmax}]——發生一個曲線的極坐標，顯示徑函數 f1(θ)，f2(θ)，....
- 2
這里繪制一個“三葉草”曲線，其極坐標方程是：
r(x)=1+cos(3x)+1.5×[sin(3x)]^2
畫圖的Mathematica代碼是：
PolarPlot[1 + Cos[3 x] + 1.5 Sin[3 x]^2, {x, 0, 2 Pi}]
x的取值規模是0到2π。圖形如下：
- 3
再繪制一條“蝴蝶”曲線，它的極坐標方程是：
e^(cosx)- 2cos(4 x) + [sin(x/12)]^5
代碼是：
PolarPlot[Exp[Cos[x]] - 2 Cos[4 x] + Sin[x/12]^5, {x, 0, 20 Pi}]
要注重了，這里x的取值規模是0到20π，不是0到2π。若是代碼改為：
PolarPlot[Exp[Cos[x]] - 2 Cos[4 x] + Sin[x/12]^5, {x, 0, 2 Pi}]
圖形就變得有點單調！
我以前也畫過這條曲線，參考下面這篇經驗。在Desmos里，沒有指心猿意馬自變量的取值規模。
5怎么利用繪制函數圖形
- 4
把兩類“三葉玫瑰線”畫在一路，這里不消Show，而是把sin(3x)和cos(3x)放在PolarPlot后面的{}里，代碼如下：
PolarPlot[{Sin[3 x], Cos[3 x]}, {x, 0, 99 Pi}]
代碼不多詮釋。Mathematica會主動地付與兩條曲線以分歧的顏色。
- 5
PlotStyle給出曲線的外形模樣，包羅顏色、粗細水平、虛實線、透明度等等的內容。給出一條“三葉玫瑰線”，要求曲線是藍色的粗線，圖形是500×500像素的巨細，代碼如下：
PolarPlot[Sin[3 x + 90 Degree], {x, 0, 2 Pi}, PlotStyle -> {Blue, Thick}, ImageSize -> {500, 500}]
- 6
把上圖曲線的粗度要量化為0.02，可以用Thickness。代碼如下：
PolarPlot[Sin[3 x + 90 Degree], {x, 0, 2 Pi}, PlotStyle -> {Blue, Thickness[0.02]}, ImageSize -> {500, 500}]
- 7
把兩種“三葉玫瑰線”的線粗都變為0.02，且別離為紅色和綠色。注重代碼里的列表之間是前后對應的：
PolarPlot[{Sin[3 x], Cos[3 x]}, {x, 0, 2 Pi},
PlotStyle -> {{Green, Thickness[0.02]}, {Red, Thickness[0.02]}},
ImageSize -> {500, 500}]
- 8
對于“三葉玫瑰線”的分歧的曲線類型，用列表加以比力：
Table[PolarPlot[Cos[3 \[Theta]],{\[Theta],0,2 Pi},
PlotStyle->ps],
{ps,{Red,Thick,Dashed,Directive[Red,Thick]}}]
運行今后，是如許：
- 9
把“蝴蝶”曲線釀成紅色，粗度0.03，看看結果若何！
代碼是：
PolarPlot[Exp[Cos[x]] - 2 Cos[4 x] + Sin[x/12]^5, {x, 0, 2 Pi},
PlotStyle -> {Red, Thickness[0.03]}]
和
PolarPlot[Exp[Cos[x]] - 2 Cos[4 x] + Sin[x/12]^5, {x, 0, 20 Pi},
PlotStyle -> {Red, Thickness[0.03]}]
第一副還湊合，第二幅就沒法看了，所以，曲線的粗度不克不及太率性。
- 10
把“三葉草”畫當作綠色：
PolarPlot[1 + Cos[3 x] + 1.5 Sin[3 x]^2, {x, 0, 2 Pi},
PlotStyle -> {Green, Thickness[0.05]}, PlotRange -> All]
還挺標致的！
- 11
用PlotRange聚焦特心猿意馬的區域來查看圖形。
以“蝴蝶”曲線為例，用列表的體例查看分歧的角度：
Table[PolarPlot[Exp[Cos[x]] - 2 Cos[4 x] + Sin[x/12]^5, {x, 0, 20 Pi},
PlotStyle -> {Red, Thickness[0.001]},
PlotRange -> q], {q, {10, 3.9, 1, 0.1}}]
運行成果如下：
- 12
用ColorFunction對“蝴蝶”曲線的分歧點加上分歧顏色！代碼如下：
PolarPlot[Exp[Cos[x]] - 2 Cos[4 x] + Sin[x/12]^5, {x, 0, 20 Pi},
PlotStyle -> Thick, ColorFunction -> Function[{x, y, t, r}, Hue[x]]
注重事項
- 本來，百度經驗不會縮小500×500像素的圖形。
- 發表于 2018-06-22 00:00
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