用Mathematica解決不等式問題舉例
用Mathematica可以解不等式，或查驗某些不等式的準確性，包羅一些很復雜的不等式。下面就簡單地介紹一下這方面的內容。
東西/原料
- 電腦
- Mathematica
Reduce
- 1
用Reduce可以解決一些簡單的不等式問題。
別離求解下列關于x的不等式：
x^3 > 5 x + 2，
x^3 > x^2 + 3 x + 1，
x^4 > x^3 + x^2 + x + 2。
注重，成果里面的“||”是“或”的意思。
- 2
但年夜大都不等式是無法給出切確的根式解的。
別離求解下列關于x的不等式：
x^3 > 5 x + 3，
x^3 > x^2 + 3 x + 2，
x^4 > x^3 + x^2 + x + 6。
這些不等式滿是用Root函數暗示出來的。可是，這些不等式轉化為方程，卻都是可以求出根式解的，以x^3 = 5 x + 3為例，它有三個解。
- 3
給出這些不等式的近似的數值解，還可以劃定成果的切確度：
- 4
用Reduce解不等式組，各個不等式要用“&&”保持。同時，有的不等式組可能無解。
- 5
可以解多元不等式（組），要把變量用花括號包起來。
運行成果，用了兩層邏輯符號，看看你能搞懂嗎？轉換當作數值解呢？
Maximize和Minimize
- 1
已知 3 ≤ x·y^2 ≤ 8, 4 ≤ （x^2）/y ≤ 9，求（x^3)/(y^4)的最年夜值。
由運行成果可知，當x=3，y=1時，(x^3)/(y^4)有最年夜值27.
- 2
已知 3 ≤ x·y^2 ≤ 8, 4 ≤ （x^2）/y ≤ 9，求（x^3)/(y^4)的最小值。
發現，當取得最小值的時辰，無法給出x和y的切確值，只能給出近似值。同時，也能發現（x^3)/(y^4)的取值規模是[2，27]。
- 3
已知 - 5 < x < y < 1, -2 < z < 1， 求 (x + y) z^2 的取值規模。
這里別離要用到Maximize和Minimize。注重看，最年夜值和最小值可否取到？
查驗不等式的準確性
- 1
用Mathematica固然難以給出不等式證實的具體步調，可是她可以查驗一些復雜的不等式的準確性。如下面圖片里面這個問題。我曾經把這個問題在百度知道上面提出來過，獲得網友xzcyr的解答。
- 2
xzcyr給出的的代碼是：
Clear[a, b, c, x];
expr = #^x/(#2^x + #3^x) & @@ RotateLeft[{a, b, c}, #] & /@ Range@3 // Total;
Resolve[ForAll[{x, a, b, c}, x > 0 && a > 0 && b > 0 && c > 0, D[expr, x] >= 0]]
用導數恒≥0來判定函數處處不減。代碼運行成果：True。真心感受不成思議，這段代碼的運行時候不到一秒，而運算次數大要是無限次。Mathematica是怎么做到的呢？
注重事項
- Mathematica仿佛不克不及給出不等式證實的具體步調。
- 發表于 2018-06-22 00:00
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