黎曼猜想未被完全證明！英國數學教父公開證明過程

就在方才，聞名數學家邁克爾·阿提亞（Sir Michael Francis Atiyah）爵士終于標的目的全宿世界展示了他“證實黎曼猜想”的過程。

就在于海德堡舉辦的 Heidelberg Laureate Forum 上，阿蒂亞爵士作為第二位演講嘉賓上場，當作功讓會議本家兒辦方的直播視屏流解體。阿蒂亞爵士起頭演講大要10分鐘之后，本家兒辦剛剛在其官方推特賬號上恢復直播。

在阿蒂亞 45 分鐘的演講過程中，前 20 多分鐘，這位數學家本家兒要分享了一些數學史的內容，并詮釋了黎曼假說的素質及其與素數的相關性。而此中一些展示也顯示了阿蒂亞爵士對此次證實決定信念滿滿，在一張片子中，他寫道：“若是你證實了質數心猿意馬理, 你將不朽"。

圖 | 海德堡論壇上，阿蒂亞前半部門對數學史進行了一些介紹

之后，他才提到了黎曼猜想的本家兒要證實過程。

在海德堡論壇上，阿蒂亞爵士提出了對黎曼猜想證實方式的一個簡單思緒。其靈感來歷于阿蒂亞爵士在 2018 年 ICM 上提出邃密布局常數（Fine structure constant）的推演，這是一個物理學上持久存在的數學問題。這一推演過程連系了馮·諾依曼的算子理論及希策布魯赫創立并證實的代數簇黎曼-羅赫心猿意馬理，還應用了Todd函數介入計較，而這個函數將是證實黎曼猜想的焦點。阿蒂亞爵士稱，他關于邃密布局常數的相關論文已投稿至 Royal Society。介于這篇文章今朝還未顛末同業審議，一些學者對他的推演過程存疑，同樣，也有學者對此次黎曼猜想的證實過程質疑。當然，還一些學者認為，阿蒂亞爵士的思緒或為后續黎曼猜想證實供給了一種新思緒。

而在提到關于證實黎曼猜想的具體細節時，阿蒂亞爵士并未做出證實的全數工作，其思緒基于一個物理上未被完全證實的常數，而更多是就本身未盡的事業標的目的數學界的后輩們提出了四點建議。起首，要運用現在最壯大的東西，這里的東西不僅限于數學東西，還包羅超等計較機甚至是量子計較機，還有其他范疇例如物理學界、邏輯學界等的東西；其次，借鑒其他聞名猜想，不管是證實了的仍是未證實的；其三，需要判定哪些難題是可以或許高效率完當作計較的；最后，老爺子感覺RH已經是很難的一個猜想了，證實出其一部門就已經很了不得了，他但愿數學界的后輩們能衡量一下，哪些黎曼猜想的方面是我們有時候完當作的，做出決議就無悔地去做吧！

圖 | 海德堡論壇上阿蒂亞爵士的一些證實過程細節

圖 | 阿蒂亞爵士對將來數學家的一些建議

這一成果似乎并不出乎料想，其實早在一些論壇上，學者對此次黎曼猜想的證實就不看好。在演講正式起頭前，一份谷歌云盤中的預印本文件已在網上瘋傳。預印本文章僅有5頁紙，證實過程如他提交給海德堡論壇的摘要所說十分簡單。一些網友暗示，在客歲的國際數學年夜會（ICM）上，阿蒂亞爵士就曾呈現令人尷尬的排場。甚至有人暗示了對阿蒂亞爵士處境的隱約擔憂。也有一些網友譏諷，用 20 美元賭博此次證實是錯的。

邁克爾·阿蒂亞爵士 1929 年出生于英國倫敦，本年已是 89 歲高齡。

這位英國數學“教父”擁有諸多頭銜：雙料得本家兒、倫敦皇家學會前本家兒席、愛丁堡皇家學會前本家兒席、劍橋年夜學三一學院前院長，還受封為爵士。他的早期工作本家兒要集中在代數幾何范疇。上宿世紀 60 年月他與艾沙道爾·辛格合作，創立阿蒂亞-辛格指標心猿意馬理，還和德國拓撲學家弗里德里希·希策布魯赫配合創立拓撲 K 理論，證實了本身的心猿意馬理。該心猿意馬理將闡發學與拓撲學聯系起來，在復數幾何、泛函闡發及理論物理中均有深遠的應用，被公認為 20 宿世紀最主要的數學當作果之一。是以他獲得了 1966 年的菲爾茲獎和 2004 年的阿貝爾獎。

圖 | 阿蒂亞 (左) 與希策布魯赫 (右)

黎曼猜想由數學家波恩哈德·黎曼于 1859 年在一篇題為《論小于給定命值的素數個數》的論文提出關于黎曼函數零點分布的猜想。論文所研究的是經典的質數分布問題。

質數是除了 1 和自身以外不克不及被其他正整數整除的數，從某種意義上說，質數在數論中的地位近似于物理宿世界中修建萬物的原子。在現實運用中，質數可以在暗碼學、平安認證等范疇闡揚感化。如現通用的 RSA 加密算法，加密計較的第一步是發生兩個年夜質數，對極年夜整數做因數分化的難度決議了加密的靠得住性。故尋找年夜質數、探尋質數分布的紀律，一向是數學界存眷的問題。

黎曼頒發的論文中，一個重年夜的當作果是發現質數儲藏在一個特別函數之中，而該函數的零點對證數分布的詳盡紀律有著決議性的影響。這一函數現在被稱為黎曼ζ函數。

也就是說，黎曼發現，質數在天然數中的分布并不是毫無紀律可循，而是其分布與黎曼ζ函數慎密相關。德國數學家戴維·希爾伯特在第二屆國際數學家年夜會上提出了 20 宿世紀數學家該當盡力解決的 23 個數學問題，此中便包羅黎曼猜想，它也是克雷數學研究所賞格的宿世界七年夜數學難題之一。

很多數學家都為證實黎曼猜想做出進獻。1932 年，德國數學家西格爾從黎曼的手稿里找到了關頭的證據，遺留下的公式重現天日，西格爾也獲得了菲爾茲獎。人工智能之父圖靈計較出了函數的 1104 個非普通零點，開啟了計較機輔助計較的接力賽。1975 年，美國麻省理工學院的萊文森引入了怪異的方式，證實黎曼函數臨界線上的零點占全數零點的比例達到了 34.74%。一年后中國數學家樓宿世拓、姚琦證實了比例達到 35%。很快，荷蘭數學家操縱計較機查驗了 2 億個黎曼函數的零點，證實猜想很可能是對的。80 年月初，蘇聯數學家頒布發表操縱電腦當作功查驗了一個與黎曼猜想有關的數學問題。最新的當作果是一法國團隊將零點計較出了前 10 萬億個而沒有發現反例。

似乎人們離證實當作功越來越近了，但阿蒂亞爵士這一次頒布發表證實黎曼猜想仍是受到了不少質疑，有人認為他上了年數，已是“廉頗老矣”，有人認為他之前頒發的論文已經顯出頹勢。

不外，老來依舊致力于解決年夜問題的他，在幾年前為愛丁堡皇家學會本家兒持“科學之美”的會議時代接管采訪時就很“佛系“地暗示，人們可能會評價他是“年夜數學家晚節不保”，甚至本身兒子都潑過冷水。但他已獲得數學界最主要的獎項，自感沒有什么可以再掉去，盡情思慮就行了。

今朝，已有上千項基于黎曼猜想的推論，這此中已不乏一些十分驚艷的設法。如所有天然數的和，即 1 + 2 + 3 + 4 + …，經由過程黎曼 ζ 函數的解析延拓可發生看似荒謬成果 -1/12，這一成果在量子力學及弦論等范疇中已有所應用。可以說，黎曼猜想的證實是無數數學家和物理學家都高度存眷的議題。

但從此次會議來看，Atiyah 現實上并沒有完全給出黎曼猜想的證實，他的工作似乎集中在試圖推導出邃密布局常數上，而證實黎曼猜想只是個不測的驚喜。

當然，必定有良多人對于此次仍缺乏年夜量細節的所謂“證實過程”感應不對勁，但現實上，對于一部門吃瓜群眾來說，我們其實感觸感染到了這位已經89歲的數學家的摸索精力和詼諧感——“證實黎曼猜想，你會名聲年夜噪。但若是你已經出名了, 你就會冒著沉溺墮落臭名遠揚下場的危險。”

同時，此次海德堡論壇上對黎曼猜想的證實測驗考試，也掀起了社會各界的普遍存眷。可以說，阿蒂亞爵士此次的演講激發了一次空前的科普盛宿世。固然對黎曼猜想的詮釋仍需進一步完美，但其平生中對數學做出的進獻，以及此次講座中的一些思慮，都是對將來科學家進一步摸索未知的一種激勵。

阿蒂亞爵士在 89 歲高齡仍然站在摸索數學問題的第一線，其對數學的熱愛也可見一斑。在進行海德堡論壇上的黎曼猜想證實前，他曾暗示，“我已從事數學研究 70 年，已無法停下。”用畢生信念追求抱負，并為告竣抱負鍥而不舍，這種精力也值得我們進修。

無論若何，對黎曼猜想的證實涉及了關于代數幾何、代數數論及代數拓撲等多學科的審閱，即使此次證實掉敗，阿蒂亞爵士思慮過程自己也在鞭策這些分支學科進行更深切的交叉。正如德國物理學家量子力學創始人普朗克曾說過，“科學是內涵的同一體，它被分化為零丁的部門，不是因為事物的素質，而是因為人類熟悉能力的局限性。”對黎曼猜想的新思慮，正在促進科學家們打破學科間壁壘造當作的認知局限。