我不碰你的皮，就能回首掏你一個洞

能否在不破壞物體表面的前提下把物體中心掏一個洞？

圖片：張抗抗 / 知乎

可否在不粉碎物體概況的前提下把物體中間掏一個洞？

張抗抗，電動汽車/3D打印

今天要講的雙光子“掏洞”手藝，有 3 個“最”：

最邃密的“雕鏤”手藝：納米牛
與最偉大的物理學家緊密親密相關：愛因斯坦
類屬最時髦的制造手藝：3D 打印

聲明一點：此項手藝并不是"在固體中掏出真浮泛"，而是“液體中掏出固體洞”。與題意可能有偏離，但此手藝的焦點思惟應該是很適合此問題的。

先放上納米牛。這頭牛 10 微米長，7 微米高，加工精度高達 150 納米，已接近光的衍射極限。這是東京大阪大學的 Kawata 傳授以及孫洪波傳授在 2001 年研究當作果，頒發在 Nature 期刊上[1]。

有人感覺不外癮，于 2014 年在一根針上建造了宿世界上最小的人體雕塑。

這就是傳說中的“雙光子 3D 打印”手藝，也是獨一的“掏洞型 3D 打印手藝”。

何出此言呢？ 本來，絕大部門 3D 打印手藝，素質上都是一種“2D 堆疊手藝”。它們之間的不同，不外是堆疊材料分歧、當作型道理分歧罷了。

以最聞名的 SLA 光固化 3D 打印來說：

根基道理：光敏樹脂被激光點照射后，由液體釀成固體；未被照射則連結為液體。
2D 繪畫 ：每次僅在“固液連系面”上當作型，形當作薄薄的一層圖案。
堆疊當作型：畫完第 1 層之后，再畫第 2 層，輪回來去……

那么，只要激光點足夠小、層層之間的高度足夠低，不就可以建造超高精度的雕塑了嗎？又干嘛非要用“掏洞型”的雙光子 3D 打印手藝呢？

其實工程上的環境，一般都要比理論復雜。就舉一個最顯而易見的工程問題，SLA 打印手藝，在“固液連系面”上打印過程中和Z 軸移動過程中，免不了要發生細小的漣漪。

這些漣漪很細微，幾乎不雅察不到。之所以不影響 SLA 打印，是因為 SLA 的打印精度一般在 0.1 毫米擺布，也就是 100 微米或者 100000 納米，離納米級的精度還差當作千上萬倍啊！

所以，我們決議拋卻“固液連系面”當作型。換個思緒，直接在液體內部掏出固體若何？

這就是所謂的“掏洞型”3D 打印手藝。

穿透液體去“掏洞”，沒那么輕易

在液體中的掏洞道理，說起來簡單，但又不簡單。

為什么說起來簡單呢？因為它的根基思緒太常見了：操縱弱光穿透概況液體，在一點處匯集當作強光實現固化。

欠好意思放錯圖了，應該是下面這張圖：

這就是簡單的凸透鏡 / 凹面鏡聚光道理：每一束弱光強度都不敷，但在核心處會發生壯大的效應。這工具還超廉價，淘寶上幾十塊錢一個。

早在幾千年前，阿基米德還操縱這一道理以弱勝強呢，就像咱們小時辰用放大鏡來燒死螞蟻一樣。

這個道理是不是太簡單了？放在幾千年前，這稱之為大聰明，我是信的。但要說這與愛因斯坦有關，那不是惡作劇嗎？

但現實上，“掏洞型”的雙光子 3D 打印一點也不簡單！ 它與量子理論的成長相依共舞、前前后后花了 100 多年才能實現。事實是怎么回事？

本來，激光束在聚焦的同時，也在被沿途的液體接收。

聚焦效應：越深越強。
吸引效應：越深越弱。

變強與變弱兩種效應針鋒相對，當矛與盾相遇，熟強熟弱呢？仍是來算一下吧：

聚焦效應就是一個幾何方程，按平方反比加強：

$变强：I(x)=I_{0}(\frac{f}{f-x})^{2}$

接收效應則遵循朗伯一比爾心猿意馬律(Lambert-Beer law)，這是一個負指數下降（無懸念了）：

$变弱：I(x)=I_{0}e^{-\alpha x}$

兩種效應疊加起來，則可以獲得光強與深度的關系：

$I(x)=I_{0}e^{-\alpha x} (\frac{f}{f-x})^{2}$

公式不直不雅，心猿意馬性地做個圖看看，可以發現：負指數的接收效應太強了(紅色線)，才不到 2%的深度就完全本家兒宰了平方反比的聚焦效應(藍色線)。最終結果是：兩種效應下，越深光強越弱，完全達不到“掏洞”的目標。

注：I(x)并非是單調遞減函數。公式中有介質參數α、焦距參數 f 等。若肆意選擇參數，也是有可能實現聚焦結果的，但在實際宿世界中并不存在這樣的參數。

光電效應與單光子接收

碰到了難題，解決思緒只有兩個：要么加強聚焦效應、要么減弱接收效應。

加強聚焦效應是不成能的，無論怎么改透鏡的形式，因為我們糊口的是三維宿世界中，老是逃不外平方反比這一紀律。

退一萬步，即使我們糊口在四維、五維、十一維宿世界又若何？ 再高階的多項式，求導一次就降一階。而負指數多牛逼，求導之后仍是它本身。

那么再來看看接收效應。

朗伯一比爾心猿意馬律是 1729 年發現的。這只是從現象“總結”出的紀律，還無法給出明白的形當作機理，更談不上去改變紀律了。

一百多年今后，赫茲于 1887 年發現了光電效應。后來人們發現，光電效應由多個過程構成，此中“光子接收過程”與 SLA 打印的“光子接收過程”在紀律上是相似的。可是他并沒有當作功地詮釋這一現象。

我們經常會商 CPU 本家兒頻是幾多赫茲的，就是以這小我定名的單元。

1905 年，愛因斯坦在他的古跡年，頒發論文《關于光的發生和轉化的一個試探性不雅點》，對于光電效應給出別的一種詮釋，將光詮釋為一種粒子，而不是波。

那時辰本家兒流物理界的思惟，還未從麥克斯韋的電磁宿世界中走出來，愛因斯坦的準確詮釋卻遭到學術界強烈的抗拒，直到 1921 年才被頒布諾貝爾獎。

光電效應的準確詮釋，鞭策了量子理論敏捷當作熟。有了量子理論的兵器，人們才能從第一性道理的角度，推導出“單光子接收”的朗伯一比爾心猿意馬律(此處待考)。

從理論推導發現，只如果“單光子接收”，就逃不外朗伯一比爾心猿意馬律的束厄局促。然而，愛因斯坦的光電效應恰好是指出：

若光的頻率高(例如紫外線)，光子能量高，金屬的自由電子接收光子后，就有足夠的能量逃逸，就可以不雅測到光電效應。
若光的頻率低(例如紅外線)，光子能量低，金屬的自由電子接收光子后，能量不足矣逃逸，則不雅測不到光電效應。即便光強再高，光子數目再多，也是不雅測不到，因為電子一次只能接收一個光子。“能量不敷、數目來湊”的設法是行不通的。

若是我們糊口在三維宿世界中，就逃不外聚焦效應的平方反比紀律。

若是我們的宿世界遵循量子理論，就逃不外單光子接收的朗伯一比爾心猿意馬律。

如斯看來，“掏洞型”3D 打印看來是沒但愿了吧？

雙光子接收

合法束手無策之時，一位德國女博士 Maria Goeppert-Mayer 也許是為了正常結業，從純理論的角度推導出了她的博士論文：“在特心猿意馬前提下，雙光子接收是可能發生的！”