各行各業都在討論信噪比，那么有什么提高信噪比的技術呢?

圖片：4047259 / CC0

Luyao Zou，光譜學|嘗試天體化學|超愛妻子

起首，感激知乎的邀請，有機遇作為圓桌心動的旌旗燈號很是想問的嘉賓，和大師聊聊嘗試中的旌旗燈號。

（本回覆多圖預警）

信噪比在各行各業中的很是主要，嘗試物理中也不破例。可以說，嘗試科學家有良多精神都放在了若何提高信噪比上面。

不外，若是要具體談有哪些手藝可以晉升信噪比，這就很是復雜了。手藝千萬萬。在選擇手藝之前，我們起首要對系統進行噪聲闡發。因為，噪聲和噪聲是紛歧樣的！只有闡發清晰了系統存在哪些噪聲，這些噪聲的來歷都在哪里，我們才能有的放矢，減弱這些噪聲，加強我們的旌旗燈號。

通俗來講，我們想要的工具就是旌旗燈號，而任何我們不想要的工具都是「噪聲」。可是嚴酷來講，只有「隨機」的工具才是噪聲，它們在數學上的特征是知足必然的概率分布，但彼此之間沒有相關性。而其他也具有紀律性的工具，則是「干擾」。舉個栗子，在雨天嘈雜的廣場上，我們想聽清晰一小我對我們說的話（旌旗燈號），雨點落下的（隨機）聲音是噪聲，而廣場上小孩子的（有紀律的）哭鬧聲則是干擾。

噪聲的隨機性意味著，若是我們不竭采樣并求平均值，噪聲的波動幅度將會越來越小。這是數學上聞名的中間極限制理。是以，多次采樣求平均是最常用的降低噪聲的方式。不外，價格就是——若是要把噪聲降到 1/N，采樣需要增添到 N^2。這可不是線性的增加，而是平方級的增加。是以，求平均值降噪的結果會越來越差，最終難覺得繼。

而干擾并不是隨機的。是以，采樣求平均的法子對干擾力所不及。對于干擾，最主要的是找出干擾源，而且移除或者屏障干擾源。其實，你也可以把干擾算作是旌旗燈號——只不外是我們不想要的旌旗燈號。換一個需求場景，它可能就釀成我們想要的旌旗燈號了呢。

下面，我們先來看看若何對于真正隨機的噪聲，再來看看若何對于干擾。

1. 噪聲闡發1.1 噪聲的種類：白噪聲（white noise）和粉噪聲（pink noise）

隨機的噪聲充溢在所有的旌旗燈號采集系統之中。旌旗燈號源、探測器、各類電子原件和線材，城市發生噪聲。不外，在分歧的頻率上，這些噪聲的強度凡是也紛歧樣。就比如，我們聽到的雨聲和波浪聲，調子也紛歧樣。我們可以把頻率作為橫軸，噪聲的強度（noise spectral density）作為縱軸，畫一條曲線出來，這就是系統的噪聲曲線。下圖是一個實例：LIGO 的噪聲曲線^[1]，很是復雜。

常見的噪聲曲線有白噪聲和粉噪聲（1/f 噪聲）。

白噪聲（white noise）在噪聲曲線上是一條程度線。也就是說，在任何頻率上，白噪聲的強度都一樣。粉噪聲（1/f 噪聲）是噪聲強度反比于頻率的噪聲。頻率越高，粉噪聲越小。

老式電視機出問題是閃現的「雪花」圖像，就是一種白噪聲。耳機中聽到的「沙沙」聲，也是一種白噪聲。

電子元件中的白噪聲，本家兒要有兩種來歷。一種是帶電粒子的無法則熱活動，稱為「熱噪聲」。顯而易見識，降低溫度可以減弱熱噪聲。這就是為什么射電天文千里鏡的領受機為了追求極致的活絡度，需要用液氦來冷卻。

另一種則來歷于電荷與光子能量的量子化，稱為「散粒噪聲」。散粒噪聲根基上就是探測器的本底噪聲了。在微不雅層面，電流其實是量子化的。一個電子跨過一個半導體能帶，就發生一個單元電荷的電流；若是是光子探測器（例如拍照機），一個光子打上來，要么打出一個旌旗燈號，要么打不出旌旗燈號。散粒噪聲的英文 shot noise 很形象地表示了這個特征，就是旌旗燈號是「一炮」「一炮」隨機呈現的。雨點下落打在地面上的聲音，以及照片嚴重曝光不足時底片上呈現的「噪點」，就是散粒噪聲。^[2]

粉噪聲的強度與頻率當作反比。它的來歷就比力復雜了。和白噪聲相反，有良多旌旗燈號系統中的粉噪聲來歷，理論上還沒完全搞清晰。電子元件中，有一類粉噪聲叫做「閃灼噪聲」，可能和雜質、溫度轉變等等有關。這種噪聲仿佛飄忽不心猿意馬的燭火，時不時閃灼一下。很顯然，匹敵粉噪聲最有用的法子，就是把旌旗燈號采集頻率，移動到粉噪聲很微弱的高頻。

1.2 常見的干擾源（interference）

干擾源的種類就何其多了！就拿電磁波來說，人類通信手藝成長到此刻，可以說空間中處處都布滿了各類頻率的電磁波。隨便選一個出來，都是干擾。

但至少，在頻率譜上，我們可以把干擾源劃分當作三種。第一種是頻率很是確定的窄帶干擾。例如平易近用的交流電，50 Hz 或者 60 Hz 的處所，會有很是鋒利的旌旗燈號。另一種是頻帶比力寬的寬帶干擾，可能來自于各類電波通信等。這兩種干擾都有明白的頻率規模，我們可以按照它們的頻率，猜測可能的來歷。例如，可以查找一下當地有沒有相似頻率的電臺、本國各個手機、電臺、wifi 的通信頻段都在哪里等等。而第三類則是不固心猿意馬呈現的干擾。它們就不太好追蹤了。雷電、太陽爆發等天然現象會發生這些干擾，偶發的人類勾當也會發生這些干擾。

我以前加入培訓，傳聞過一個美國綠岸天文臺的故事。有一段時候，綠岸天文臺的工作人員，天天薄暮十分城市收到一個來自特心猿意馬方位的神秘旌旗燈號干擾，持續幾分鐘之后就消逝了。他們對此一籌莫展。顛末幾個月的排查之后，他們發現，這個干擾源，是住在十幾公里之外的一戶居平易近，天天晚上用微波爐做飯！

1.3 小結

常見的噪聲有白噪聲和粉噪聲。常見的干擾有窄帶、寬帶和偶發性的干擾。

2. 減輕噪聲的影響

減弱噪聲、提高信噪比的焦點思緒，就是要尋找噪聲最小的頻段或時段進行旌旗燈號采集。在這個過程中，我們需要對整個系統進行噪聲闡發，參考噪聲譜，見招拆招，把可能移除、減弱、規避的噪聲源一個一個解決失落。

2.1 采樣系統和采樣方式的設計

這個是最底子的方式，但也是有點難睜開講的工作。例如 @sun 提到的查分旌旗燈號就是一種采樣方案。但我們也有良多良多其他的方案，需要按照現實應用場景的需求來設計。

我就簡單舉個例子吧。光譜學里面，接收光譜的信噪比經常不是最抱負的。因為接收光譜遵循比爾心猿意馬律，接收的光強度正比與光源的光強度。是以，光源的噪聲會被帶進旌旗燈號里面。但若是把光譜方式換當作不依靠光源強度的方式，例如改當作衰蕩光譜（ringdown spectroscopy），測光顛末介質之后，衰減完的壽命，這就完全與入射光強度無關了。是以，入射光的噪聲就完全移除了。

往下則說一說手藝手段。

2.2 移除或屏障干擾源（shielding）

最簡單粗暴的法子就是移除已知的噪聲源。若是沒法移除，至少可以屏障。就像房子外面太吵，聽不清屋里的人措辭，那就把窗戶關上。這就是為什么，大型射電天文臺（例如 FAST）要遴選在火食稀少的深山老林里面，還要規劃設立出無線電靜默區。

但無線電靜默這種待遇很是罕見，通俗嘗試室必定是沒法做到的。可是屏障（關窗戶）卻簡單易行。電子電路中，利用合適的線纜和接頭，而且包管接地杰出，就能很好地屏障空間中的大部門電磁干擾。這是因為金屬對電磁波的趨膚效應和法拉第籠效應。電子元件凡是也會被放置在金屬盒子中，將其與外部隔斷，既屏障外界的干擾，也避免電子元件自己發出射頻，對其他元件造當作干擾。

激光嘗試室里面，裝配周圍用黑色的簾幕拉起來，就是最常用的屏障天然光和燈光的體例。同時，這也是激光平安的一部門。這就是為啥激光嘗試的照片經常是黑燈瞎火的——這并不只是為了攝影結果，也不是說科學家都是夜貓子，只在三更才工作哦。

對振動敏感的機械或光學系統，需要設置避震系統，而且經常會被放置在地下室。常有這種傳言，說原子力顯微鏡（AFM）這樣的緊密儀器，哪怕安設在地下室，也仍是可以或許感觸感染到白日地面車輛或者地鐵運行帶來的振動噪聲，搞得大師更喜好在三更做嘗試。這都是被逼的呀！LIGO 也利用了可能是宿世界上最精巧的避震系統。

對聲學嘗試室，可以利用隔音墻和隔音海綿。

2.3 旌旗燈號調制（modulation）

旌旗燈號采集系統自己也會發生噪聲，例如上文提到的電子元件中的熱噪聲、散粒噪聲等等。這些噪聲沒法子屏障的。可是，我們會發現，這些噪聲在分歧頻率上的強度并非完全一樣。若是能把原始旌旗燈號移動到噪聲頻率譜上噪聲強度最低的頻率上去，就可以避開本底噪聲很高的區域，和其他沒有被徹底屏障失落的干擾旌旗燈號。

這種移動旌旗燈號頻率的方式，就是旌旗燈號的調制息爭調。以前收音機風行的時代，我們經常聽到調頻 XXX 赫茲，調幅 XXX 赫茲，指的就是電臺調制旌旗燈號的體例。

旌旗燈號調制時，需要選擇一個「載波」——這個載波就可以選擇系統噪聲強度最低區域的頻率。調頻(FM），就是把原始旌旗燈號的轉變，反映到載波的頻率轉變上面。調幅（AM），就是把原始旌旗燈號的轉變，反映到載波的振幅轉變上面。其實還有調相（PM，是一種特別的調頻體例），專門改變載波的相位。

凡是來講，旌旗燈號的振幅受到各類干擾和線路衰減的影響，比力輕易「變質」。是以，AM 相對于 FM 和 PM 來說更不不變一些。但 AM 實現上是最輕易的。并且有一種特別的 AM —— 開、關、開、關的 AM，其實就把 0,1 的數字旌旗燈號加載到載波上了，也是很靠得住的調制！

幾十年前，手藝還比力掉隊的時辰，光譜學里面就經常利用一種 AM 方式：在光源前面放一個摳了小孔的擋板轉輪^[3]。用電機驅動轉輪動彈，光源就會以幾十~幾百赫茲的頻率開、關、開、關。探測器何處，把解調器調到對應的頻率就可以了。

2.4 濾波（filtering）

在頻譜上，我們不但可以經由過程調制來移動旌旗燈號的頻率，還可以接著利用濾波器，把旌旗燈號頻率之外的頻率都過濾失落。視環境，可以組合利用低通、高通或者帶通濾波器。若是有鋒利的特心猿意馬頻率的干擾，也可以利用帶阻濾波器。

仍是用上面魂靈畫手的示意圖，調制 + 濾波的策略，畫在頻譜上大要就是下面這個樣子

用電容、電感、和電阻，就可以建造出最根基的模擬濾波器。更復雜的濾波器當然需要更多的電路元件和精心設計，有一些還可以調節帶寬。不外市道有售的濾波器種類和型號都長短常很是多的。

當然，若是采集的是數字旌旗燈號，應用各類數字濾波器就更簡單了，敲幾行代碼就行。

2.5 窗函數（windowing）

我們不僅可以在頻域上對旌旗燈號進行濾波處置，還可以直接在時域上對旌旗燈號進行處置。有一些干擾旌旗燈號有固心猿意馬的呈現時候，例如良多脈沖嘗試中，打開和封閉脈沖的一剎時，電子元件城市輻射出包含各類頻率的干擾。但這些干擾都只會短暫呈現。在采集時域旌旗燈號時，只需要把這些特心猿意馬的時候段遮蓋住，不去采集，就可以避免干擾。

此外，我們可以對旌旗燈號應用多種窗函數。窗函數本家兒要有以下兩個感化。

窗函數可以改正旌旗燈號的相位誤差。數學上的傅里葉變換，需要從時候 -∞ 積分到 +∞。但現實上我們只能采集到一個時候窗口中的旌旗燈號。對這個旌旗燈號作傅里葉變換，內含的假設是：窗口時候就是旌旗燈號的周期。可是，現實環境下，很有可能窗口的左邊緣和右邊緣并不是不異的數值。若是你簡單地將窗口中的旌旗燈號復制平移，它們是接不上的，形當作邊緣的猛烈「發抖（jitter）」。這種發抖，會在傅里葉變換中釀成細碎的鋸齒。而窗函數凡是最左和最右邊都是 0，并且導數也是 0。把原始旌旗燈號乘上窗函數，就可以讓接頭處光滑，從而消弭頻譜中的細碎鋸齒。

窗函數還可以調整旌旗燈號中各個時候段的信噪比。經由過程選擇窗函數，我們可以犧牲頻譜分辯率以獲得更高的信噪比，或者犧牲信噪比以獲得更高的頻譜分辯率。數學上有證實說，若是本家兒要的噪聲是白噪聲，則把窗函數的外形和旌旗燈號自己的包絡外形相匹配，可以獲得最好的信噪比。這叫做匹配濾波器（matched filter）。心猿意馬性地來說，這個證實的意思是，白噪聲在任何時刻的平均強度都是一樣的，而如上圖所示的這種旌旗燈號，它在衰減，采樣起頭的時辰旌旗燈號更強。是以，旌旗燈號強的處所信噪比也更強，而我們在數據處置的時辰就應該賜與它們更高的權重。匹配濾波器的外形，正好就表現了這種加權的結果。

當然，利用窗函數也不是沒有價格的。它會使譜線變得略寬，從而降低頻譜的分辯率。

2.6 一些小細節

在電路設計中，有幾個小細節老是有效的：

把可用的噪聲最小的放大器用在放大原始旌旗燈號上。跟著旌旗燈號在電子線路中的傳遞，噪聲會越來越多。先放大、再傳輸，初始的信噪比就比力高，不輕易受到噪聲的影響；先傳輸、再放大，微弱的旌旗燈號可能就被噪聲覆沒了。
探測器和首個放大器盡量靠在一路，用短線纜。事理同上。一根長長的線纜就是一根大天線，會更輕易捕獲外部干擾。
阻抗匹配。輸入端和輸出端的阻抗要相等。這個時辰，旌旗燈號傳輸的效率最高，信噪比也最高。
杰出接地。噪聲和干擾會順著不良的接地線進入電路系統。

好了，我已經大致把我知道的「漁」說完了，接待彌補。更多捕「魚」手藝，可以參考各類教材。