日本現代數學發展歷程及其啟示

前不久，日本數學家柏原正樹在第28界國際數學家大會上榮獲數學最高終身當作就獎“陳省身獎”。而此屆大會本家兒席也剛巧是日本聞名數學家森重文，他曾于1990年榮獲菲爾茲獎。于是，日本數學再一次當作為了核心。時至今日，日本數學家共獲得三次菲爾茲獎，三次沃爾夫數學獎。他們別離是小平邦彥（1915~1997，1954菲爾茲獎，1984沃爾夫數學獎），廣中平祐 (1931~，1970菲爾茲獎) ，森重文 (1951~，1990菲爾茲獎) ；伊藤清 (1915~2008，1987沃爾夫數學獎) ，佐藤干夫 (1928~，2002沃爾夫數學獎) 。此中小平邦彥獨中兩元，當作為日本首位雙獎得本家兒。

由此可見日本數學近一百年來獲得了長足成長，也收成了龐大的當作果。更難能可貴的是，這些獲獎數學家本科之前的教育幾乎都是在日本本土完當作的，并且大部門沒有移平易近或更改國籍。由此我們不得不感慨，為什么我們的數學會與一衣帶水的鄰國發生如斯大的差距？或許可以從日本數學的成長汗青中可以尋找到一些啟迪。

現在比力公認的觀點是日本現代數學得以成長是從高木貞治（1975~1960）起頭的。高木貞治早年在東京大學數學科進修，隨后被公派到德國粹習代數和數論。他先后在柏林和哥廷根等地進修，深受希爾伯特等數學巨匠的陶冶。1920年，高木貞治解決了“克羅內克芳華之夢”問題 (即高斯數域上肆意阿貝爾擴張均可由雙紐線函數的分點值來生當作) ，和阿廷一路建立了古典類域論。這是日本數學家初次獲得宿世界級數學當作果，為此高木貞治還應邀當作為1932年菲爾茲獎評選委員會當作員之一。可以說，日本現代數學從高木貞治起頭走上宿世界舞臺，逐漸確立了本身的地位。

在高木貞治的時代，日本的數學自明治維新之后已經獲得了長足成長，出格是數學教育程度。例如那時的日本東海說神聊大學，這里有闡發學方面的藤原松三郎(1881~1946)，本家兒要研究微分方程和函數論，還有研究微分幾何的窪田忠彥(1885~1952)。他們不僅研究超卓，更主要的是為日本數學培育出了良多年青人，出格地還寫出了良多優異的數學教材。值得注重的是，我國老一輩數學大師陳立功和蘇步青就是他們二人的滿意弟子。除了東海說神聊大學之外，東京大學和京都大學在數學教育方面也同樣超卓。到了20宿世紀30年月，這些大學的數學教育程度已經不比歐洲頂級大學差幾多了。

自高木貞治在代數方面做出精采進獻后，那時很多日今年輕數學家都想跟隨他的腳步，紛紛前去德國留學，跟從巨匠們進修代數。這使得之兒女數研究當作為了日本數學的特點。此中比力早的有正田建次郎 (1902~1977) ，他是高木貞治在東京大學的學生。1927年結業后前去德國哥廷根大學跟從抽象代數奠定人諾特進修代數。一年之后，末綱恕一 (1898~1970) 也來得哥廷根跟從諾特進修。在德國的進修使得他們獲益匪淺，回到日本之后，一邊繼續研究，一邊培育年青人，一時掀起了進修抽象代數的高潮。據不完全統計，在這方面后來有進獻的日本數學家有:秋月康夫、淺野啟三、中山正、巖澤健吉等人。此中尤以中山正和巖澤健吉的進獻最大。

中山恰是日本代數學研究的前驅，為使日本數學達到國際程度作出了主要進獻。他的工作涉及代數學中幾乎所有課題，本家兒要當作就包羅機關以有限維代數域上的伽羅瓦群為系數的上同調群，成長了一般同調代數和類域論等。互換代數中的“中山引理”是該學科的根基概念。而巖澤健吉則在環論和希爾伯特第五問題上均有凸起進獻，出格是他在50年月成立的巖澤理論最為出名，后來當作為懷爾斯證實費馬大定理的主要東西。這一期間日本的代數學程度已經躋出身界一流了。

與此同時，日本在數學傳布上也有半斤八兩大的進獻，例如我國的良多數學名詞都是從日本引進的。這一功勛的本家兒要代表為彌永昌吉，他在東京大學獲博士學位后留校任教，巖澤健吉和小平邦彥等都是他的學生。早年他沿著高木貞治的道路獲得了良多主要類域論的成果，同樣也是這一范疇的代表人物。但最使他出名的是他本家兒持編寫的《巖波數學辭典》，這是一本現代數學百科全書，很多年來不竭出書，深受讀者喜愛，當作為了每個大學藏書樓必備的東西書之一。日本數學界比力風行的說法是，若是高木貞治是日本現代數學的“生父”，那么彌永昌吉就是“養父”。

繼高木貞治之后，日本數學再次降生了一位日本數學的凸起代表人物，也就是小平邦彥 (1915~1997) 。日本數學自此再進一步，達到了更高的程度。小平邦彥深切東京大學數學科之時，數學科一年只招15名新生，選拔很是嚴酷。三年級的時辰，他對拓撲學有了樂趣，結業的時辰俄然又愛上了馮·諾依曼的《量子力學根本》和外爾的《群論和量子力學》，索性跑去物理科再讀了三年。這也奠基了他在數學物理方面堅實的根本。之后的兩年內，小平邦彥完當作了兩篇黎曼曲面的論文，起頭了他數學家的生活生計。

然而跟著日本在承平洋疆場的接連掉敗，國內平易近不聊生，此時的數學研究和對交際流幾乎周全間斷，比力有意思的是這時辰日本的一艘潛水艇不知從哪里搞了一份海森堡關于量子力學的論文回來，還被當當作了秘密文件。因為美軍的接連轟炸，小平邦彥也只能躲到了鄉間，起頭了他與宿世隔斷的艱難研究，與歐洲此時的塞爾伯格一樣，當作為了戰火之中的孤島數學家。在鄉間，他起首研究了外爾之前的論文，此后在艱辛卓絕的研究下，獲得了一系列關于多變量正則函數和和諧積分的當作果。但因為戰爭的原因，直到1949年他去美國拜候之前，都一向默默無聞，不為數學界所知。所幸的是，小平邦彥碰到了他的“貴人”—角谷靜夫。

角谷靜夫 (1911~2004) 早年從東海說神聊大學數學科結業后就到了美國留學并假寓，他本家兒要研究無限維空間上的測度，以“角谷靜夫距離”著名于宿世。戰爭竣事后，角谷靜夫以日僑身份被遣返回日本，之后便結識了小平邦彥。角谷靜夫在美國的時辰，曾在普林斯頓高檔研究院當過一段時候助教，對那時正在普林斯頓的馮·諾依曼和外爾的工作比力熟悉，所以他一會兒就看出了小平邦彥相關論文的龐大價值。一番不懈盡力之后，他托人將論文送到了外爾手中。固然小平邦彥那時默默無聞，但外爾看了他的論文之后大加贊賞，當即邀請他前去普林斯頓拜候研究。事實也證實，外爾不僅是數學巨匠，也是發現和愛護保重人才的伯樂。

1949年9月，小平邦彥來到了那時的數學中間普林斯頓。在這里，他多年的苦心孤詣終于轉化當作了累累碩果。在這幾年間，他推廣了主要的黎曼-羅赫定理，又對代數曲面的奇點做了巧妙處置，獲得了聞名的小平邦彥奇點消沒定理。他的一系列工作使得他當作為了現代復代數幾何的奠定人之一，這一點我們在上一篇關于普林斯頓數學成長的文章中也提到過。最終憑借這些當作果，小平邦彥榮獲1954年菲爾茲獎。之后他又在復流形，復曲面上做出了很多開創性工作，是以又榮獲1984年沃爾夫數學獎，當作為了少有的雙獎得本家兒。必需要指出的是，1967年小平邦彥選擇回到了日本東京大學，為日本數學成長做出了很是多的進獻。

和小平邦彥同時代的伊藤清 (1915~2008) 也是日本現代數學成長的另一個凸起代表。伊藤清與小平邦彥一樣，結業于東京大學。1944年他率先對布朗活動引進隨機積分，從而成立隨機闡發這個新分支，1951年他引進計較隨機積分的伊藤公式，后推廣當作一般的變元替代公式，當作為了這一范疇的根本定理。此外，伊藤清還成長了一般馬爾科夫過程的隨機微分方程理論，他仍是最早研究流形上擴散過程的學者之一。伊藤清的當作果于20宿世紀80年月今后在金融范疇獲得普遍應用，他是以被稱為“華爾街最有名的日本人”。1952年起，伊藤清在京都大學任傳授直到1979年退休。而除了東京大學外，京都大學也是日本數學的中間之一，本家兒攻代數幾何，而這要歸功于上面提到過的秋月康夫等人。

20宿世紀50年月，在戰后及其堅苦的環境下，秋月康夫仍是降服一切艱難險阻組織年青人研究代數幾何。這個集體中就降生了后來聞名的永田雅宜(1927~2008）和廣中平祐 (1931~）。前者以給出希爾伯特第14問的反例而著稱，而廣中平祐則以代數幾何中奇點消解的精采工作榮獲1970年菲爾茲獎。

戰后日本數學的轉折點在1955年，這一年，東京舉辦了一次日本期盼了太久的國際數學會議，很多聞名數學家來訪和做陳述，代數幾何的絕對權勢巨子韋伊和塞爾也在此中。會上，很多日今年輕人都做了陳述，展示了日本數學年青一代的設法和實力，此中就有后來聞名的志村五郎和谷山豐。韋伊和塞爾趁便拜候了京都大學，一年之后，另一位代數幾何巨匠扎里斯基拜候日本，一口吻做了14場陳述。這些給了廣中平祐極大的震撼和鼓舞，讓他下定決心研究代數幾何中的堅苦問題。后來他來到哈佛大學，在扎里斯基指導下拿到博士學位并進行研究工作，之后便有了他在這方面精采的工作。但比力有意思的是，傳說他的研究生導師稱廣中平祐“智商不足”。

廣中平祐之后，京都大學的代數幾何研究并沒有遏制，而是在20年后再次降生了一位菲爾茲獲得者——森重文 (1951~）。森重文早年在永田雅宜手下進修代數幾何，獲得了數學博士學位，1977年到1980年時代在哈佛大學拜候研究，后來又回到日本。森重文的進獻良多，用一句話來歸納綜合就是完當作了3維代數簇的粗分類。在70年月，3維簇的分類被認為根基上是不成想象的。而森重文則勇于面臨這項浩蕩工程，為此他擬定了一個綱要，這個綱要被稱為森重文綱要或極小模子綱要。10多年間他引進一系列的專門技巧，降服了一個又一個的堅苦，最終在1988年完當作了這個綱要。

除了以上這些之外，還有吉田耕耘的泛函闡發與半群工作，佐藤干夫的超函數論，加藤敏夫的微分算子攝動理論等闡發學方面上的當作就也享有普遍的國際聲譽，都是宿世界級的當作果。

恰是一代又一代的盡力，日本數學在20宿世紀后半期達到岑嶺，一度擠失落戰后割裂的德國，當作為數學四大強國之一。明治維新之前幾十年，日本所學的數學幾乎全數來自中國，程度整體上掉隊于中國。但短短的幾十年間，環境完全逆轉，到甲午中日戰爭時，日本數學程度已經周全超越中國。固然近一百年來，我國的數學獲得了長足成長，但仍與日本有不小的差距。

從日本數學成長汗青來看，日本數學本家兒要有以下幾個特點:1、長于標的目的外進修；2、正視數學教育和人才培育；3、凝集力強，本家兒流數學家多為本國辦事；4、戰前受德國數學影響較大，戰后周全受美國數學影響；5、本家兒要研究偏向為代數。若是要給日本數學打上標簽，我感覺“低調”和“踏踏實實”比力合適，小平邦彥抄書的故事可能良多人都知道，并不是說他笨，而是表現了一種當真執著的精力。這些長處也是我們應該進修的，究竟結果我們的根本科學研究還周全掉隊于日本。

最后，借用一段話來做為本文的竣事：

“我們要搞原始立異，就必需加倍正視根本研究，沒有扎實的根本研究，就不成能有原始立異。國際數學界的最高獎項菲爾茲獎，中國至今沒有一人獲得。此刻IT業成長迅猛，源代碼靠什么？靠數學！我們造大飛機，但策動機還要買國外的，為什么？數學根本不可……所以，大學要從百年大計著眼，確實要有一批人坐得住冷板凳的人。”

但愿這樣坐得住冷板凳的人越來越多。

本文經授權轉載自公家號“ 數學maths”。

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