愛因斯坦如何摧毀了一顆行星？

為領會釋水星軌道與牛頓理論的預言存在的誤差，法國天文學家勒威耶按照牛頓萬有引力定律進行了計較，于1859年提出假設：水星軌道內另有一顆未被人們發現的行星。他還以羅馬神話中火神的名字將其定名為“回祿星（Vulcan）”。此后，人們起頭瘋狂地尋找這顆行星，卻始終沒能證實它的存在。直到1915年愛因斯坦的廣義相對論系統構建完當作，它起首解決的問題就是詮釋了水星軌道的擾動現象。人們自此證實：回祿星并不存在。

假設中的回祿星消逝了，死去了，完全沒有存在的需要了。勒威耶在他的筆尖上發現了一顆行星，而愛因斯坦的筆摧毀了回祿星，同時也從頭想象了宇宙。今天的文章就節選自論述這段汗青的《追捕回祿星》一書，此中講述了愛因斯坦在第一次宿世界大戰的陰云覆蓋下，構建廣義相對論，最終從未知的暗中中撥云見日那欣喜若狂的時刻。

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撰文 | Thomas Levenson（麻省理工學院）

譯者 | 高爽（海德堡大學天文學博士）

對愛因斯坦來說，這（編注：指一戰時代作戰兩邊持續利用毒氣作為兵器）無疑是瘋子的行為。他寫道：

“我們所有值得驕傲的手藝前進和文明，都能當作為喪盡天良的人手中的斧子。”

這句話此刻已當作為他最聞名的名言之一。第一次宿世界大戰打破了愛因斯坦心中的某些工具，永遠地撲滅了他直到1914年秋天都對峙的崇奉。這個崇奉能讓所有國度的、無私的精英結合起來：研究“這個龐大的宿世界——它自力于我們人類存在，它在我們面前就像一個偉大而永恒的謎”。年青時辰的愛因斯坦“很快就注重到，很多我所尊敬和欽佩的人，在專心從事這項事業時找到了心里的自由和平和平靜”。他認為來到柏林，他就能插手這群人的行列。然而此刻，就在他抵達這里幾個月后，那些“精英”都拋下了他。

但他還在苦守。他不長短得如斯。他依然擁有瑞士國籍，在戰爭時代可以穿過德國和瑞士的邊境，何況蘇黎宿世一向是他最愛的城市。此外，因為英國水兵的封鎖，戰時的柏林不僅在政治上形勢嚴重，人們還得時常忍饑挨餓。但所有這些都不主要，柏林有一個獨到之處。那就是，就算愛因斯坦所有的同事都被戰爭的狂熱沖昏了腦筋，至少他們未讓他受到干擾。他的老婆和孩子也已經走了，他獨自一人糊口。他在哈伯 [編注：指愛因斯坦在柏林最親密的伴侶弗里茨·哈伯 (Fritz Haber) ] 的化學研究所里保留著辦公室，在工作時忽略四周那些令他不快的事。在不受干擾的環境下，他可以思慮。

是以，8月的震動一平息，愛因斯坦就回歸了工作。10月19日，他在普魯士科學院進行了一場講座，這是兩場講座中的第一場。他講的不是戰爭，而是引力，并提出了他認為已根基完當作的廣義相對論。

在這兩場講座中，愛因斯坦稱他的新理論不僅是針對特定問題的解，并且是全新的思維體例。他詮釋了非歐幾安在這項前驅性工作中的主要性。在非歐幾何系統中，平行線可能會在彎曲的空間中訂交。他稱，這些概念不只是數學家手中的抽象玩具，而應該作為描述真實宿世界的現實體例。用這些方式獲得的成果，使他的理論可與牛頓的引力理論進行比力：在愛因斯坦的引力理論中，時空的外形決議了物體的活動。

聽眾們從講座中聽到的完滿是新穎的信息。固然從邏輯上看起來是充實的，但愛因斯坦認可他的理論還沒有最終完當作。愛因斯坦的理論中最為荒誕的部門是引力的幾何學素質，這是人們難以理解的方面。盡管當初他的德國同事竭盡全力禮聘了他，但還沒有人能真正意識到他們方才聆聽的講座的真正意義。起首，牛頓的引力理論錯了；其次，要準確理解引力，物理學家必需從頭想象有關宇宙行為的根基假設。愛因斯坦兩次當面告訴他們這兩點而且在普魯士科學院的學報上頒發了55頁的論文。這篇文章頒發之后，愛因斯坦只收到幾封來自國外研究者的信，與他會商一些細枝小節，并且沒有針對根本假設的切磋。但在柏林，就連細枝小節也沒有人注重到。

愛因斯坦早有預料。在此之前，德國物理學的魁首人物馬克斯·普朗克就已經警告過愛因斯坦，不要涉足引力問題。這個問題太難了，他說：“即便您取得了當作功，也沒人會相信您。”科學會因為更好的思惟獲得成長，但當這些思惟過分別致的時辰，科學家不會承認，至少不會每次都當即承認。

愛因斯坦忽略了普朗克的建議和同事們的冷淡。10月份的講座包羅了他所能完當作的引力理論最完整的內容。他的方程中依然存在一個沒有解決的問題。在某些環境下，愛因斯坦的新理論（1913年-1914年）違反了狹義相對論中的一個關頭原則：利用時空的數學說話，相對活動中的每位不雅測者都必需對統一事務做出等價的描述。

在那時，愛因斯坦認為相對論的廣義化過程必然對引力影響下的活動起感化。但事實并非如斯。不變性的損失確實讓人擔憂。此刻，愛因斯坦已經盡了最大盡力。他仍是沒能發現理論中可能呈現的錯誤。

戰爭爆發的第一年年底，西線兩邊通俗士兵頒布發表圣誕節休戰（Christmas Truce），以慶賀這個斑斕又郁悶的圣誕節。愛因斯坦在1915年的頭幾個月有些分心，他試圖涉足嘗試物理范疇，但未能當作功。他思慮了戰爭并悔恨戰爭，在這年晚些時辰，他做了第一次關于戰爭與和平的公開聲明，表達了他的憤慨之情。

在思惟安步了8個月之后，他再次回到了對引力問題的研究中來。

大衛·希爾伯特（David Hilbert）是愛因斯坦所處時代最具影響力的德國數學家，至今仍因其學術當作果和“希爾伯特的23個問題”而著名于宿世——希爾伯特在1900年列出的這些在那時尚未被解決的數學問題，需要在20宿世紀的數學研究中獲得沖破。對愛因斯坦來說，哥廷根大學傳授希爾伯特有著特別的魅力，因為他是少數幾個對愛因斯坦的工作感樂趣的一流數學家之一。他做了柏林沒有人做過的事——邀請愛因斯坦做六次講座，深切介紹他的理論研究狀況。（參看《希爾伯特與廣義相對論場方程》）

在6月底到7月初的那些講座上，愛因斯坦仍然相信，本身之前兩年的工作是令人對勁的。他不很在乎本身全新的成果還不克不及和狹義相對論完全一致，也沒注重到他在1914年提出的方程難以估計出準確的水星軌道。他依然堅信引力的素質是幾何性的，至少從整體上來說沒錯，只是缺乏細節，他在哥廷根這樣說。他感受，他的講座能讓希爾伯特接管這些關于引力的新方式。

他是對的。希爾伯特相信了他，而且也起頭研究起與狹義相對論相符的引力理論來。我們不知道，愛因斯坦是從什么時辰起頭意識到，有一位競爭者正在研究困擾了他達8年之久的問題；也不知道，他從什么時辰起起頭用批判的目光查抄這項工作。在9月30日之前，他告訴他的伴侶，也是他的撐持者弗羅因德利希，他的理論碰到麻煩。發現麻煩的契機是他俄然抓住了早在1912年就面對的難題，那是一個在抱負扭轉參考系中提出的問題。他在闡發扭轉參考系中的加快活動時，發現成果違反了加快度和引力的等效關系——而等效道理是整個理論的根基道理。他告訴弗羅因德利希此中“存在較著的矛盾”——這對理論來說是致命的。他彌補道，同樣的問題還造當作了按照理論無法獲得準確的水星軌道。最糟糕的是，他無法找到沖破口。他寫道，“我不敢相信本身發現了錯誤，因為在這個問題上，我老是沿著不異的思緒進步。”

愛因斯坦何等巴望能獲得幫忙啊！可是，弗羅因德利希沒有回應（至少答復信件沒有被保留下來），他并不是專業的理論學家。不妨，在接下來的幾個禮拜中，愛因斯坦發現領會決的法子。就在他腦筋中形當作謎底的時辰，他幾乎是緘默了。從10月8日起頭，他只寫了四封信，此中兩封是寫給一些機構的研究簡介；一封信寫給蘇黎宿世的伴侶，信中大部門內容與家庭有關；還有一封信寫給他仰慕的荷蘭物理學前輩洛倫茲（Hendrik Lorentz），在信中會商了他關于引力的新設法。其余的時候里，愛因斯坦似乎將全數的精神都用于思慮和計較。

若是回憶起來，這是愛因斯坦最辛勞的一段期間。

1914年，愛因斯坦在柏林

固然沒有具體的記實表白接下來六個禮拜中愛因斯坦的工作細節，但關于最后推論的大要景象是清晰的。在戰前與愛因斯坦進行合作研究的格羅斯曼那邊，一份愛因斯坦的筆記表白，愛因斯坦研究了一些問題，并將它們添加到已有的理論中，最終獲得幾近完整的成果。他在1913年就已經簡單地思慮過相關的內容，但那時他拋卻了這些思緒。此刻，兩年時候曩昔了，他有了新的觀點。

接下來幾個禮拜中，他用那些方式解決了之前的工作中的大問題，證實了加快活動和引力在所有的情況中都是等效的。10月底，愛因斯坦知道，他的工作近乎完當作了。11月4日是禮拜四，此日他來到菩提樹下大街，標的目的普魯士科學院展示了他四個進展中的第一部門。他還沒來得及豐碩全數新理論，最大的缺掉是引力場的最終方程。他還沒有為針對這個設法進行的任何干鍵查驗得出具體的計較成果。可是今朝的工作在邏輯上已經自洽了。此外，他證實了場方程的近似解就是牛頓的活動定律，就像它必需的那樣。因為在太陽系中的大部門問題上，牛頓定律都是當作立的。

到了下一個禮拜四，他又帶著一個新進展來到科學院，不外這里面有個錯誤。他在兩禮拜后批改了這個錯誤。他回抵家里，繼續思慮、計較。又一個禮拜曩昔了。這個理論終于足夠靠得住到可以接管實際的考驗。固然在數學上還存在一些問題，但那不主要。那些是表層形式的問題，而不是物理的問題，他寫道，“我很對勁”，“臨時”不消去擔憂細枝小節。

相反地，他存眷的是問題的焦點：他在“坐標系統的原點放置了一個點質量——太陽”。接下來，他計較了這個點質量可以或許發生的引力場。闡發這個引力場，幾乎立即就能發現第一件別致的工作：太陽四周的星光發生彎曲。這在他早期的理論中就已經展望到，但這回還有一些分歧：穿過太陽引力場的光會偏轉1.7角秒，這個數值是他1913年理論展望值的2倍。

那個成果是一支序曲，一場熱身賽。主要的工作即將發生，它將證實愛因斯坦的理論捕捉了某些無法用其他的方式詮釋的事實。兩個禮拜以前，他表白牛頓引力理論從他對引力的全新數學描述的一階近似（一個低分辯率的圖像）中天然而然地閃現了出來。他反復進行了闡發，并將其擴展到下一個較著問題：從二階或更高分辯率的解中，我們能發現什么？這后面是一頁紙的數學證實，他獲得了一個新的方程，此中一項來歷于對牛頓引力的近似。

又推演了七步之后，他獲得一個方程：這個方程可以用來闡發行星繞恒星活動的軌道。恒星仍然位于坐標原點，假如他知道一些經由過程不雅測獲得的參數，他就能展望環繞原點活動的天體的近日點進動。

1915年11月11日至18日之間

愛因斯坦收集了一些關于水星的數據。他寫下了水星的周期，輸入了軌道參數和水星與太陽的最小距離，并將光速值代入方程中，進行了計較。當他完當作了這每一步的計較后，數字呈現了。他凝望著成果……

1915年11月18日

在普魯士科學院展示他的工作時，愛因斯坦把他的感情埋沒在科學交流所需的禮貌之下，幾乎沒有表示出一絲沖動的陳跡。“對水星的計較表白，”他對聽眾說道，“每過一個宿世紀，其近日點會進動43角秒，而天文學家們現實的不雅測值比用牛頓力學計較的理論值多出（45±5）角秒，且天文學家無法用牛頓理論詮釋這個成果。”頻頻檢視這一較著的事實后，他說道，“是以這一（新）理論與不雅測成果完全一致。”

如斯不帶豪情的語調也無法袒護由他的發現所帶來的震撼。數十年來試圖對牛頓學說的拯救已經走到了終點。假設中的回祿星消逝了，死去了，完全沒有存在的需要了。宇宙中不再需要一大塊兒物質才能詮釋水星的軌道了。沒有未被發現的行星、沒有小行星帶、沒有星際塵埃、沒有扁球形的太陽，什么都沒有——除了這一全新的“引力”概念。太陽因其龐大的質量而使時空發生了凹陷。水星，被我們的恒星的引力場如斯慎密地包抄，深埋于太陽的引力凹坑中。a與所有在時空中航行的物體一樣，水星沿著那條扭曲的、四維的曲線活動……直到，正如愛因斯坦最終以數學的抽象形式捕獲到了這一切，這顆最內層行星的運行軌道遠離了牛頓理論。

據說，牛頓是一個幸運的人，因為只有一個宇宙可以發現，而他已經發現了。據說，勒威耶在他的筆尖上發現了一顆行星。然而，在1915年的11月18日，愛因斯坦的筆摧毀了回祿星，同時也從頭想象了宇宙。

太陽四周龐大的時空凹陷使水星的活動軌道呈卵形，其近日點的進動與1859年勒威耶初次不雅測計較的數值切確地吻合。

暗里和伴侶在一路時，愛因斯坦許可本身享受勝利。用方程式就能暗示準確的軌道，輸入數字，然后呈現了水星——用愛因斯坦本身的話來說，這就像是魔法。愛因斯坦充實感應，理論和實際的完美匹配的確是個古跡。在他去科學院前一周中的某個時刻，他在書桌前工作并進行到最后的步調時，準確的謎底呈現了。他這樣告訴他的伴侶：那是心臟真正在胸腔里戰栗的時辰——真正的心悸。他寫道，那感受像是什么工具與他相契合，而且在對另一個伴侶描述時暗示，他“欣喜若狂”。

好久之后，愛因斯坦試圖再一次描述他第一次、一小我獲得這個重大發現時的感觸感染，但他做不到了。“多年以來在暗中中尋找那種感受獲得卻無以表達的本相，強烈地巴望著，自傲與擔憂不斷地瓜代著，直到撥云見日，一切都清楚起來，”他寫道，“只有履歷過這些的人才會懂。”

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