為什么中國人用算盤，西方人用計算機？

古裝劇中，手持算盤的賬房師長教師是常見腳色之一，手熟者盤弄飛快，很快就能理清一天的賬目。今天，還有不少中小學教學算盤用法，然而只是作為傳統文化的修行，很少有人真的再用它計較。

人們更熟悉電子顯示的計較器，更復雜的計較，則由電子計較機完當作。

中國人很早就成長出了完整的計數系統、算數方式，為什么沒有進一步成長，到最后倒是西方人先發現了計較機？

算盤，西亞人的發現

和一般人想象的分歧，算盤并非中國人的發現。最早的算盤呈現在公元前2700年到2300年擺布的蘇美爾文明，最初只是一個有橫隔的泥板，擺上泥丸或者石子，按位累加，放滿清空，并鄙人一列加1——這就是進位制的最初發源。

_{▍蘇美爾算盤模子}

到了巴比倫時代，它演變為一種60進制的記數系統。這是用手指計數的產品——用左手大拇指依次觸擊其余四指的三個關節，可以數到12，數完一遍，右手屈起一根指頭，屈起5根手指就是60。這種手指記數尤其適合清點貨色，這也是為什么12進制是宿世界各地常見的計量單元之一。

_{▍巴比倫數字在古典時代西傳到了古希臘，進而被古羅馬擔當，演釀成了一種青銅算盤}

但巴比倫數字嚴重混合，61和2看上去沒有區別，并且一個完整的乘法表需要59×60÷2= 1770項，致使古兩河道域的數學并沒有過高的成長。

好在算盤的發現西傳進入地中海地域，古希臘和古羅馬將它改良當作便攜的青銅東西，拉丁語稱為“abacus”（復數abaci）。

羅馬式算盤采用一種雙5進制，橫檔上，上1珠每珠當5，下4珠每珠當1，破例的是最右兩列：θ列上1珠每珠當6，下5珠每珠當1，可以暗示0到11的數字，專門用來處置羅馬單元制中的12進制。

好比1磅（libra）=12盎司（uncia），1尺（pes）=12寸（uncia）。最右邊一列是一檔4珠，或者分當作3檔，別離嵌有1、1、2顆珠子，用來計較羅馬的青銅貨泉阿斯（As，源自重量盎司），這種貨泉帶有良多種分數幣值， 1/2、1/3、1/4、1/12等等，是一種紊亂的夾雜進制。

_{▍兩副羅馬式算盤，現藏倫敦科學博物館，上者最右檔遺掉2株}

羅馬算盤小巧矯捷，為建筑師、工程師、商人供給了很大的便利，可是歐洲人持久利用的羅馬數字卻異常地蹩腳——他們為某些特別值設立了符號，然后用左減右加的體例湊出需要的數值，成果讓算術在形式上缺乏紀律，25+5=30寫作XXV+V=XXX，35+5=40寫作XXXV+V=XL，要用這種數字系統思慮就不得不記住大量的成果。

不客套地說，從古羅馬到中宿世紀，歐洲在數學成長上乏善可稱，13宿世紀以前只要會算除法就敢稱數學家，這讓歐亞大陸另一端的中國人顯得“更勝一籌”。

領先的中國人

此時的中國人利用什么計較東西？

籌算。它與巴比倫數字一樣只有反正兩個符號，但機智地采用了反正混排，有用避免了羅馬人那樣的混合狀況，是第一種有進位的10進制記數法。

這種計數系統顛末南海說神聊朝、宋朝的改良，可以或許標明小數和正負數，是那時最為進步前輩的計數系統之一。

它的領先到了什么水平？印度-阿拉伯數字傳入古代中國時，底子不受正視，因為它的功能在中國人看來，沒什么新穎的。

_{▍籌數的豎式和橫式暗示法。1069的兩種暗示法中虛線框暗示空位，代表0}

_{▍姑蘇花碼。其1、2、3有兩種寫法，此刻常見于港澳地域的茶餐廳和公共汽車}

中國人很快成長出一套快速精確的籌算加減法，早在公元前305年的戰國竹簡中就給出了完整的乘法表，到南海說神聊朝的《孫子算經》則按照“九九表”給出籌算乘法和除法的法則。

_{▍公元前305年的《清華算表》，是一個擴充的九九表，自己也是一件查詢式計較東西}

整數四則運算只是籌算的初級內容，僅《孫子算經》就還有分數四則籌算法和籌算開平方式，更早的《九章算術》給出了最大公約數籌算法、籌算聯立一次方程法、籌算開立方式。南朝的祖沖之用籌算“調日法”獲得了圓周率的率355/113，切確到小數點后7位，連結宿世界記實1千年之久。海說神聊宋賈憲發現了籌算增乘開立方式，能給百萬數目級的大數切確開立方，并被南宋秦九韶推廣，成長出了特定一元四次方程的解法。

_{▍秦九韶四次方程籌算法第一步}

籌算的巔峰應用則呈現在元代，朱宿世杰（1249－1314）在《四元玉鑒》中給出了特定四元高次方程組解法，可用算籌逐次消元化為一元高次方程。

_{▍朱宿世杰《四元玉鑒四象會元》中的四元術，可見到處標注的籌數}

在上述兩種計較東西的根本上，中式算盤降生了。很難說中國的算盤是否是自力發現的，它與西方算盤很是近似，很可能是絲綢之路工具交流的產品。

中國算盤最早見載于東漢末年的《數術記遺》，是像羅馬算盤一樣的游珠算盤，到唐代改良為此刻的串珠算盤；而現存最早的算盤圖像見于海說神聊宋張擇端的《清明上河圖》，卷左趙太丞家藥鋪柜臺上有一個十五檔一四算盤，和現代管帳算盤幾乎一樣。

_{▍《清明上河圖》局部，白色虛線框內為算盤，與下面的菱形珠十五檔一四算盤同條目}

操作上，中式算盤比算籌加倍適用。它節流空間，操作敏捷，記熟一套“三下五去二”就足以勝任絕大大都賬面工作；但又犧牲了結構的自由，只從籌算上擔當了四則運算、開平方、開立方等簡單操作，兩幅算盤并聯操作才能計較分數。

是以，籌算被數學家青睞，珠算在平易近間敏捷推廣，這也使得算盤的形制不像算籌那樣固定。

中式算盤發現之初采用菱形珠子，上1珠每珠當5，下4珠每珠當1，每檔能暗示0到9的數字，完全復制了算籌的10進制。這種一四算盤在宋代時傳入日本，在那邊一向沿用至今，并在清代末年傳回中國，當作為現代管帳算盤的本家兒要形制。

但中國本土的算盤到明代時鼎新當作了圓形珠子，上2珠每珠當5，下5珠每珠當1，每檔能暗示0到15的數字，當作為一種16進制和10進制通用的計較東西。這是因為中國的長度和容積單元采用10進制，本家兒要的重量單元倒是1斤=16兩，所以布店籌算盤只需1顆上珠和4顆下珠，糧店籌算盤就要7顆珠子全用到了。為了便攜，明代今后的算盤還往往削減當作13檔，這些古老而便捷的計較東西有著驚人的計較速度，直到20宿世紀后半葉才被手持電子計較器勉強擊敗，但仍然以珠算和珠默算的形式呈現在東亞列國的根本教育里。

_{▍清代十三檔二五算盤}

西方人的逆襲

中國人在計較上的優勢一向都很較著，算盤和籌算的不竭改良，讓這種優勢越拉越大。

然而，阿拉伯數字的傳入，卻讓天平呈現了轉變。

13宿世紀初，中宿世紀最偉大的數學家，意大利的斐波那契（Leonardo Fibonacci，約1170-約1250）呈現了。他在海說神聊非經商時學會了“阿拉伯數字”，寫當作一本《計較之書》（liber abaci，直譯“算盤書”），讓歐洲人有了進位的概念。

阿拉伯數字不單代替了羅馬數字，還代替了羅馬算盤，因為阿拉伯數字從0到9都設立了零丁的符號，借此開辟出了一套紙上列豎式的算法，千變萬化一目了然，又便于查對，到16宿世紀就占有了壓服性的優勢。

_{▍《瑪格麗塔哲學書》（Margarita philosophica）中的插圖，繪于1503年，左邊利用阿拉伯數字的Algorist正用勝利的臉色看著右邊利用算盤的Abacist}

阿拉伯數字將羅馬數字和羅馬算盤逐出舞臺之后，讓算術關系變得加倍清楚，在近代以來的龐大變化中，歐洲的計較東西走上了完全分歧的成長道路。

一個主要的旌旗燈號，是查詢式計較東西的呈現。最典型的是蘇格蘭數學家約翰·納皮爾（John Napier，1550-1617）發現的“納皮爾的骨頭”（Napier's bones）。這套東西本家兒要用來計較乘除法，計較時先用算碼湊當作一個因數，再按照行號讀出與另一個因數每一位的乘積，最后在紙上相加，素質上就是一副活字九九表，若是插手其它擴充的算碼還可以用來開方。

之后的三個多宿世紀里，它不竭改良，是近代早期歐洲最風行的計較東西，并曾東傳中國，被清代數學家看成籌算的分支。

▍納皮爾的骨頭

但約翰·納皮爾的數學進獻不只是一副“骨頭”，他仍是對數概念的提出人，這直接引出了另一種沿用至今的計較東西——計較尺。

17宿世紀的大不列顛起頭對外殖平易近擴張，帆海、測繪、天訂婚位都呈現了難以完當作的計較需求，而對數可以化冪運算為乘除法、化乘除法為加減法，法國數學家和天文學家拉普拉斯（Pierre Simon Laplace，1749-1827）曾贊嘆：“對數，可以縮短計較時候，在實效上等于把天文學家的壽命耽誤了很多倍。”

_{▍如同乘法表，對數表也是一種查詢式計較東西，但在電子計較機發現以前只有少數研究機構才有實力算出這二郎神城市看花眼的工具}

1620年到1630年間，牛津大學和劍橋大學按照納皮爾的對數道理，發現了更便利的滑尺，分直形和圓形兩種，可經由過程對齊尺子上的刻度查詢計較成果——這就是中文“對數”一詞的由來。

隨后的兩個宿世紀里，工程師和數學家不竭為計較尺引入新的刻度，并添加了滑動的游標，成長當作現代的多相算尺，可以進行加減法之外所有的算術運算，以及三角函數等超越計較，分歧工程范疇還經常研發出本身的專業型號。

20宿世紀70年月呈現電子科學計較器以前，計較尺都是工程師的身份象征。

_{▍幾種計較尺}

查詢式計較東西蓬勃成長的同時，緊密儀器制造業也從15宿世紀起崛起成長，最初只是一些貿易城市用自鳴鐘樓同一作息，以順應日趨工場化的制造業，到17宿世紀成長當作加倍緊密的座鐘和懷表。

鐘表指針的齒輪動彈自然地具有進位功能。1642年，法國數學家、物理學家和化學家帕斯卡（Blaise Pascal，1623-1662）借此設計了一臺“帕斯卡計較器”（Pascal's calculator）。長方形的黃銅盒子上開有一列讀數窗，下面臨應著一行帶輻條和指針的齒輪。操作時先像撥盤德律風一樣逐位輸入一個加數，這將顯示在上方的讀數窗里；再用同樣的體例輸入另一個加數，讀數窗里就會顯示出和了。

_{▍現存帕斯卡計較器之一，建造于1942年，現存法國工藝美術館}

帕斯卡計較器固然在功能上遠遠不及算籌和算盤，倒是一次徹底的革命——算籌和算盤自己不包含任何算法，只能存儲計較的中心成果，操作依靠熟記指令的人，素質上只是寄放器。帕斯卡計較器卻用內部的齒輪機構預存了算法，操作者完全不需要知道計較方式就能操作。

這才是真正的計較器，而不止是計較用的東西。

盡管據有很多汗青第一，但帕斯卡的計較器并沒有充實推廣，他的設計初志只是幫忙父親計較稅收，造價很是昂揚，最后淪為有錢人的機械玩具，前后只賣出約20件。

與帕斯卡近似，德國大數學家、哲學家萊布尼茲（Gottfried Wilhelm Leibniz，1646-1716）也對機械化的計較東西頗有樂趣，他在1672年到1694年之間發現了一種“步進計較器”（Stepped Reckoner），采用了他獨創的“萊布尼茲輪”（Leibniz wheel），可以節制齒輪只動彈需要的角度。這發生了半斤八兩復雜的運算能力，除了通俗的加減法不測，還能將兩個8位數字相乘為一個16位數字，或者用一個16位的數字除以一個8位數字。

_{▍萊布尼茲兩件步進計較器中的一件}

作為人類汗青上第一件能實現四則運算的計較器，造價昂揚的步進計較器也沒有獲得遍及的推廣，那時只建造了兩件，現存一件。但這已經奠基了歐洲機械計較器的研發根本。

18宿世紀，功能日漸壯大的機械計較器在歐洲雨后春筍般的涌現出來，好比下面這臺從萊布尼茲的設計中衍生出來的計較器就可以切換多種進位制。

_{▍德國數學家Johann Helfrich Müller設計的盤形計較器}

從18宿世紀起頭，另一種強勁的力量插手到計較器的發現之中——貿易。

1820年，第一個健壯靠得住，能勝任日常利用的法國“四則計較器”（Arithmometer）發現了，它在1851年投產。在它的帶動下，一多量臺式機算器進入了管帳師的辦公室，很多品牌一向沿用到20宿世紀。

_{▍一些計較器}

_{▍19宿世紀本家兒要臺式計較器的研發和出產型號，黃色部門暗示專利申請時候，藍色部門暗示投入出產時候}

不外，僅就適用價值來看，這些別致的機械計較器還不克不及壓服算盤，但就在四則計較器獲得專利的同時，英國數學家和工程師查爾斯?巴貝奇（Charles Babbage，1791-1871）的腦海中已經有了現代計較機的雛形。

他起首在1822年設計了差分機（Difference engine），旨在將計較到印刷的過程全數主動化，周全解除報酬誤差。它由英國當局出資建造，大約有2萬5千個零件，重4噸，用蒸汽機驅動，最高可以讀寫16位數，是人類踏進計較機科學的重大起步，但因為大量緊密零件制造堅苦，從1822到1832年的十年間只完當作了1/7，最終1萬2千多個還沒用到的緊密零件都被熔解報廢。

▍差分機1號完當作的1/7