Mathematica繪制函數圖像—三維“極坐標”

Mathematica里面，一般的繪制函數圖像的號令，都有響應的三維模式。如：Plot和Plot3D，ParametricPlot和ParametricPlot3D，ContourPlot和ContourPlot3D。可是，PolarPlot的三維模式是什么？也就是，平面極坐標的三維模式是什么？謎底是：球坐標。

東西/原料

電腦
Mathematica

方式/步調

1
球坐標的畫圖，用SphericalPlot3D。
舉個例子：
SphericalPlot3D[ 1 + 2 Cos[2 \[Theta]], {\[Theta], 0, Pi}, {\[Phi], 0, 2 Pi}]
2
畫三個齊心半球：
SphericalPlot3D[{1, 2, 3}, {\[Theta], 0, Pi}, {\[Phi], 0, Pi}, PlotPoints -> 30]
3
再舉一例，此次涉及到復變函數：
SphericalPlot3D[
Re[Sin[\[Theta]] Cos[\[Theta]] Exp[2 I*\[CurlyPhi]]], {\[Theta],
0, \[Pi]}, {\[CurlyPhi], 0, 2 \[Pi]}]
4
畫圖時，去失落坐標軸：
SphericalPlot3D[ 1 + 2 Cos[2 \[Theta]], {\[Theta], 0, Pi}, {\[Phi], 0, 2 Pi}, Axes -> False]
5
畫圖時，去失落外框：
SphericalPlot3D[{1, 2, 3}, {\[Theta], 0, Pi}, {\[Phi], 0, Pi},
PlotPoints -> 30, Boxed -> False]
6
畫圖時，去失落網格線：
SphericalPlot3D[
Re[Sin[\[Theta]] Cos[\[Theta]] Exp[2 I*\[CurlyPhi]]], {\[Theta],
0, \[Pi]}, {\[CurlyPhi], 0, 2 \[Pi]}, Mesh -> None]
7
紅色，不透明，高光：
SphericalPlot3D[
1 + 2 Cos[2 \[Theta]], {\[Theta], 0, Pi}, {\[Phi], 0, 2 Pi},
PlotStyle -> Directive[Red, Opacity[1], Specularity[White, 10]],
Mesh -> None, PlotPoints -> 30, Axes -> False, Boxed -> False]
藍色，半透明，高光：
SphericalPlot3D[
1 + 2 Cos[2 \[Theta]], {\[Theta], 0, Pi}, {\[Phi], 0, 2 Pi},
PlotStyle -> Directive[Blue, Opacity[0.7], Specularity[White, 6]],
Mesh -> None, PlotPoints -> 30, Axes -> False, Boxed -> False]
8
綠色的半透明“仙人掌”：
SphericalPlot3D[
Re[Sin[\[Theta]] Cos[\[Theta]] Exp[2 I*\[CurlyPhi]]], {\[Theta], 0,
Pi}, {\[CurlyPhi], 0, 2 Pi},
PlotStyle -> Directive[Green, Opacity[0.5], Specularity[White, 6]],
Mesh -> None, PlotPoints -> 30, Axes -> False, Boxed -> False]
9
五個楞的“什么瓜”：
SphericalPlot3D[
1 + Sin[5 \[Phi]]/5, {\[Theta], 0, Pi}, {\[Phi], 0, 2 Pi},
PlotStyle -> Directive[Green, Opacity[0.5], Specularity[White, 10]],
Mesh -> None, PlotPoints -> 30, Axes -> False, Boxed -> False]
10
色彩漸變：
SphericalPlot3D[
Re[Sin[\[Theta]] Cos[\[Theta]] Exp[2 I*\[CurlyPhi]]], {\[Theta], 0,
Pi}, {\[CurlyPhi], 0, 2 Pi},
ColorFunction -> (ColorData["Rainbow"][#6] &), Mesh -> None,
PlotPoints -> 25, Boxed -> False, Axes -> False]
和
SphericalPlot3D[
1 + Sin[5 \[Phi]]/5, {\[Theta], 0, Pi}, {\[Phi], 0, 2 Pi},
ColorFunction -> (ColorData["Rainbow"][#6] &), Mesh -> None,
PlotPoints -> 25, Boxed -> False, Axes -> False]