一壺燒開的水從多高倒進嘴里不會覺得燙？

圖片：kavekostolo / CC0

知乎用戶，云行雨施，品物流形

先說結論：大約50米擺布。

水從高空落下，先倒的水快，后倒的水慢，所以必然很快扯破，當作為藐小的水滴。

是以，這里就只會商水滴的散熱問題，而不考慮一大團水的散熱。因為這種環境更為常見，計較也更為簡單。

本著物理學「真空中球形雞」的思維體例，這里考慮球形小水滴。因為水滴在高速下落，所以其四周空氣的溫度，其實可以視為不受水滴影響。這種近似有其物理按照——在低溫物理中，人們經常用低溫流體為物體降溫、連結溫度，可以使物體溫度的浮動降到很低。

又為了更進一步的簡化，這里將水滴視為兩層——內層和外層：

內層的半徑為 $r_c$ ，而外層的半徑為 $r_0$ 。因為內層很小，所以假設溫度平均。而外層之中的傳熱，則視作近穩恒傳熱，合適能量輸入、輸出相等的原則。

這個假設當然不嚴酷合適現實，但可以連結數學上的簡練。最終的成果，也不會與真實數值相差甚遠。

所以，這里外層的溫度合適這樣的形式：

$\frac{T_a \left(-\log \left(r_c\right)\right)+\log (r) \left(T_a-T_c\right)+T_c \log \left(r_0\right)}{\log \left(r_0\right)-\log \left(r_c\right)}$

其圖像是這樣的：

真實的溫度分布當然不是這樣，這里做了近似。但誤差不會很大。后面我們會看到，內層的巨細，對于成果影響不大。

經由過程上式，輕易求的內層散熱的速度：

$\frac{\text d Q}{\text dt}=\frac{4 \pi k r_c \left(T_a-T_c\right)}{\log \left(r_0\right)-\log \left(r_c\right)}$

據此，可以獲得內層溫度隨時候轉變的函數：

$T(t)=\left(T_b-T_a\right) \exp \left(-\frac{3 k t}{c \rho r_c^2 \log \left(r_0\right)-c \rho r_c^2 \log \left(r_c\right)}\right)+T_a$

此中， $T_b$ 即開水溫度，為100攝氏度， $T_a$ 為空氣溫度，這里設心猿意馬為20攝氏度。c是水的比熱，k是水的熱導率， $\rho$ 是水的密度。

如斯，即可繪制水滴焦點溫度隨時候轉變的圖像：

可以看到，若是水滴半徑為3mm，那么，不外五六秒，水滴的焦點溫度就已經可以進口了。到了十秒，溫度就接近空氣了。并且，非論拔取焦點半徑是幾多，其曲線的不同都不太大。這里可以認為，平安時候大約是5秒。

水淌下落時，因為空氣阻力的影響，其最終速度，大約在9～13m/s之間。這里為了簡單，取10m/s。而雨滴要加快到這一速度，只要1秒。

取平安時候來計較水滴的高度，獲得的高度是50米。也就是說，大約五十米的高度，就足以閃開水冷卻到平安的溫度了。

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