【平面幾何】作圖平行四邊形內切橢圓

E是平行四邊形ABCD的邊AB上的一點，要求作一個ABCD的內切橢圓，使之與AB邊切于點E。

東西/原料

1
毗連線段AC和BD，取交點I，這是平行四邊形ABCD的中間點。
2
E關于I的對稱點為F，F點是橢圓與直線CD的切點。
3
毗連AF、DE，交于T。
4
過T作AB的平行線，與AD交于G，那么點G是橢圓與AD的切點。
5
G關于I的對稱點記為H，那么H是橢圓與BC的切點。
6
設GT與EF交于J，G關于J的對稱點是K，那么K也在橢圓上。
于是，五個點E、F、G、H、K所確定的橢圓，就是所求的橢圓。
7
上面的方式，鄙人面這種特別環境下是行不通的：
E是線段AB的中點。
行不通的原因是，K和H重合了，EFGHK只剩下四個點EFGH。
8
為此，我設計了一個方式，來專門處置這種特別景象：
E、F、G、H是各邊中點，I是中間點；
在線段DI上取點U，使得DI/UI=sqrt(2)；
那么EFGHU五點，就可以確定這個內切橢圓。