端午別只知道吃，來看看粽子里面的幾何學！

出品：科普中國

建造：《常識就是力量》微平臺朱廣思

監制：中國科學院計較機收集信息中間

粽子是端午節時代不成貧乏的傳統美食，中國的粽子不僅餡料豐碩多樣，外形也是八門五花，有竹筒形、長方形、圓錐形、金字塔形、三角形等，可是最常見的仍是"四角粽子"，也就是四面體外形的粽子，接下來我們就從幾何學角度，來解析一下粽子中的門道。

四面體在實際糊口中不太常見，僅僅聽名字也不可思議它的外形，其實它還有個更輕易被接管的名字——三棱錐。所有三棱錐都有六條棱，四個角、四個面，每個面都是三角形，每個三角形面都與一個角相對，底面是正三角形，其他三個面相等（必然是等腰三角形）的三棱錐，被稱為正三棱錐，若是底面和其他三個面完全相等，此時四個面必然都是正三角形，那么這就叫做正四面體。

粽子做當作正四面體有什么益處？

以長方體、立方體為代表的平行六面體，其實切下一個角都可以組成一個四面體。可是為什么年夜大都人都不將粽子做當作長方體，而是做當作有些奇異的四面體呢？起首，分歧于平行六面體的不不變性（例如立方體框架可以擺布搖擺），四面體的性質很是不變，只要確定六條棱的長度，就能拼出一個獨一的四面體。是以四面體的粽子更不輕易變形。

四角粽子固然紛歧心猿意馬是正四面體，但凡是四個面也是不異的等腰三角形，將這個四面體的概況積拆開，可以獲得兩個相等的菱形，這就意味著用兩片相似的頎長葉子，正好可以將其包裹住，做到了物盡其用。

正四面體還有個特點，就是擁有四條三重扭轉對稱軸，六個對稱面，每兩條對邊都是彼此垂直的，這就表白，不管在容器中如何擺盤，粽子們看上去都是整整潔齊的平躺著，不會給人橫躺側臥的感受。

正三棱錐還有一個重心，同時也是它的外接球體和內切球體的球心，就在極點與底面重心的連線（高）上，將這條高分為3：1，也就是距離地面四分之一處。所以說，若是用牙簽或筷子將粽子扎起來，找準這個點，就最能包管受力平均，不輕易失落下或者碎裂。

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正四面體的體積——一場穿越時候和空間的考據

粽子從外不雅上看，不太輕易看出它的體積。固然四面體的體積和圓錐形一樣，是三分之一的底面積乘以高，但底面積和高也是不輕易拿著直尺就測出來的。

阿基米德的排水法當然可以幫忙快速地測出體積，可是要籌辦的量杯也不是太常見，并且粽子濕了之后，剝皮仿佛會更麻煩一些。這時辰用到一個特別的公式，只要知道六條棱的長度，就能知道四面體的體積。

這個公式名字叫海倫-秦九韶公式。由古希臘和古中國兩位數學家別離發現。第一位發現者是海倫二宿世，又譯為海龍、希倫、希羅等，是古希臘西西里島（現屬于意年夜利）上的錫拉庫薩（又譯為敘拉古）城邦國的國王，同時也是一位數學家、測量學家和機械工程師。他在著作《懷抱論》中就提到了用三角形的三條邊求其面積的公式。這本書曾經一度掉傳，直到1896年，有人在君士坦丁堡發現了它的手手本，并在1903年出書。可是五年后的1908年，就有人提出，這條公式其實是阿基米德發現的，只是假托海倫國王的名字，不外還沒有證實。