數學是如何統治全世界的？

數學是人類發現宿世界、理解宿世界的東西嗎？不是，數學是宇宙的建立者。

畢達哥拉斯的奧秘社團

畢達哥拉斯是古希臘期間聞名的數學家、哲學家，他組織過一個奧秘社團，叫兄弟會，這是個很是神秘的組織，每個新入會的的兄弟都要發毒誓，禁絕泄露組織的任何奧秘，并終身只插手這一學派。不外，這么神秘的組織既不是宗教和政治集體，也不是黑幫集體，而是一個數學學派。他們崇奉的焦點和獻身的對象是數，他們將數視為宇宙最底子的來歷，宿世界萬物都是數構成，若是沒稀有學表達的形式，任何事物都不成能存在。而人類經由過程對數學的研究，就可以摸索天然的奧秘，洞悉一切曩昔將來之事。兄弟會的規語是：“數字是進步的階梯，而不是金幣的籌碼。”

在畢達哥拉斯的帶領下，這個神秘集體首度證實人類的本家兒不雅經驗具有純數學的根本，好比我們在彈奏八度、五度和四度和弦時聽到的諧調都是數字比例組成的，組成琴弦的物質則可有可無。弦長比例為2∶1時，老是發生八度音，3∶2時是五度音，4∶3時是四度音。

這個社團還發現，天然界布滿著黃金朋分比例，好比在人體上，人的肚臍、咽喉、膝蓋和肘關節根基上就是黃金朋分點。而良多貝殼上的斑紋也合適黃金朋分比例，樹木、葉片、動物的花紋……黃金朋分幾乎無處不在。

在這個宿世界上，數支配一切，付與了宇宙的布局與秩序，而物質只要能按照這些神圣比例朋分即可，其自己并不主要。

畢達哥拉斯發現了數的神秘，數不占空間，也無外形，沒有位置，卻永不改變，是宇宙運行秩序的底子。他的這一哲學思惟，為他的學生柏拉圖所接收和擔當，柏拉圖說：實際是完美宿世界的一個投影，阿誰完美宿世界是由數學建造的。

柏拉圖創立了本身的學園，這是西方最早的年夜學，他就很是正視數學的進修，據說他的學園的門口就寫有：“不懂數學者，不得入內。”

年夜天然說數學話

畢達哥拉斯對數學的發現僅僅是個起頭，自那之后的兩千多年來，越來越多的驚人證據表白，“我們糊口在受切確的數學心猿意馬律制約的宇宙中，而數學恰是書寫宇宙的文字。”（伽利略）

植物的種子為什么可以或許生根、抽芽，或長當作年夜樹，或長當作小草？受精卵為什么能發育當作胚胎進而長當作與母體根基上一樣的動物？它們操縱的都是同樣的地盤資本、同樣的光源、同樣的空氣，為什么能使宿世界變得如許異彩繽紛？現代科學發現，這都是緣于生物體內遺傳基因的內部布局擺列，這些擺列都遵循著嚴酷的數學方程。

人類很早就從植物中看到了數學特征：花瓣對稱地擺列在花托邊緣；整個花朵幾乎十全十美地呈現出輻射對稱外形；葉子沿著植物莖桿彼此疊起；有些植物的種子是圓的，有些呈刺狀，有些則呈輕盈的傘狀……所有這一切都標的目的我們展示了很多斑斕的數學模式。這此中最聞名的就是斐波那契數列——植物的花瓣、萼片、果實的數量，都很是吻合于一個獨特的數列：1、2、3、5、8、13、21、34、55、89……此中，從3起頭，后面每一個數字都是前兩項之和。這就是斐波那契數列。

若是是遺傳決議了花朵的花瓣數和松果的鱗片數，為什么與斐波那契數列有如斯的巧合？事實上，植物在發展過程中，只有選擇這種數學模式，花盤上種子的分布才最有用，花盤也變得最堅忍結實，發生兒女的幾率也最高。換句話說，植物離不開斐波那契數列，就像鹽的晶體必然具有立方體的外形一樣。因為該數列中的數值越靠后越年夜，是以兩個相鄰的數字之商將越來越接近0.618034這個值。例如34/55＝0.6182，已經與之接近，而這個比值的精確極限是“黃金數”。

數學中，還有一個稱為黃金角的數值是137.5°，這是圓的黃金朋分的張角，按照這一角度，能平均地逐漸朋分圓【黃金角計較體例：360°×(1-0.618)】。與黃金數一樣，黃金角同樣受到植物的青睞。車前草是常見的一種小，它草那輪生的葉片間的夾角正好是137.5°。按照這一角度擺列的葉片，能很好地鑲嵌而又互不重疊，這是植物采光面積最年夜的擺列體例，每片葉子都可以最年夜限度地獲得陽光，從而有用提高植物光合感化的效率。建筑師們參照車前草葉片擺列的數學模子，設計出了新奇的螺旋式高樓，最佳的采光結果使得高樓的每個房間都很敞亮。

不獨植物如斯，動物也個個都是自然的“數學專家”。貓和蜘蛛是“幾何專家”，在嚴寒的冬天，貓睡覺時總要把身體抱當作一個球形，因為球形使身體露在冷空氣中的概況積最小，因而披發的熱量也起碼。蜘蛛結的“八卦”網，既復雜又很是斑斕，當對這個斑斕的布局用數學方式進行闡發時，呈現在蜘蛛網上的各類各樣的圖形如斯驚人地與數學概念相吻合——弦、平行線段、三角形、全等對應角、對數螺線、懸鏈線和超越線。

動物中的“幾何專家”可謂多得數不清。年夜雁經常排當作“人”字形或“一”字形飛翔，如許的外形飛翔時最省力。壁虎在捕食蚊、蠅、蛾等小蟲豸時，總沿著一條螺旋形曲線爬行，這條曲線數學上稱為“螺旋線”。蛇在爬行時，脊椎像火車一樣，是一節一節毗連起來的，節與節之間有較年夜的勾當余地。若是把每一節的平面坐標固心猿意馬下來，并以起頭點為坐標原點，就會發現蛇是按著30度、60度和90度的正弦函數曲線有紀律地活動的。

螞蟻則是“計較專家”。英國科學家亨斯頓作過一個有趣的嘗試，他把一只死蚱蜢切當作三塊，第二塊比第一塊年夜一倍，第三塊比第二塊年夜一倍，當螞蟻發現這食物40分鐘后，堆積在最小的一塊蚱蜢旁的螞蟻有28只，第二塊44只，第三塊89只，后一組較前一組差不多多一倍。螞蟻的計較本事如斯切確，令人詫異！

珊瑚蟲是“代數天才”。它在本身身上記下“日歷”，每年在體壁上“描繪”出365條環紋，一天“畫”一條。生物學家發現，3.5億年前的珊瑚蟲每年“畫”出400條環紋，天文學家告訴我們，那時的地球日夜只有21.9小時，一年不是365天，而是400天。

可以說，從植物到動物，從地球到整個宇宙，數學無處不在。無論是年夜海的海浪、仍是高山的峭壁，無論是晶瑩的雪花、仍是狂嘯的龍卷風，無一不存在數學的身影。在宇宙中，星球的活動都嚴酷按照數學方程式來進行；在最細小的量子宿世界，那些永遠無法確定路徑的粒子也可以經由過程特心猿意馬的數學函數來描述。

物理紀律其實是數學紀律

我們知道，1、2、3……這些數字是人類發現的，加、減、乘、除這些計較體例也是人類發現的，數學是人類勞動的產品，是人類聰明的結晶，但既然數學是人類的發現，那為什么早在人類發現數學之前，宇宙中所有物質、所有活動都嚴酷遵循著數學的心猿意馬律？

是以，自柏拉圖以來，良多科學家都相信，數學從底子上來說不是人類的發現，而是先天的存在，牛頓的萬有引力心猿意馬律、愛因斯坦的相對論、麥克斯韋的電磁理論以及現代的量子理論，所有這些揭示宇宙運行紀律的物理研究，歸根結底都是用特心猿意馬的數學方程來表達的——整個宇宙都在用數學措辭。

有時數學家在成長一整套的研究時，心里并沒有想到能有什么現實的應用。可是在顛末幾十年甚至幾百年后，物理學家才發現這個數學分支的研究，竟然與現實不雅測很是吻合。這種例子不乏其人，1854年，黎曼描述了此刻稱為黎曼幾何的非歐幾何，這是一個并行線可能會彼此訂交或越離越遠的獨特空間。年夜半個宿世紀之后，愛因斯坦運用這種幾何學成立了廣義相對論。還有，法國數學家迦羅瓦在19宿世紀初成長了群論，獨一目標是要判定多項式的可解性。成果到了20宿世紀，這門很是抽象的數學，竟當作為描繪根基粒子最主要的東西。

現代數學的成長與實際宿世界越來越遠，似乎釀成了數學家自我賞識的純理論。然而宇宙是說數學話的，純理論成長出來的數學，有些在日后就有效了，標的目的量闡發、非歐幾何學、泛函闡發、概率論、統計方式、群論、矢量叢理論等等都是具體的例子。對物理而言，數學就像擺在櫥窗里的衣服，隨時等待選用。

所有這些都意味著，數學原本就是這個宇宙之根，而人與宇宙似乎有著自然親密的關系，人的魂靈與宇宙的魂靈有著某種隱秘的共通性。所以，人在還沒進行任何不雅測之前，就能發現宇宙中的數學奧秘，然后這些奧秘被不雅測嘗試一一證實。

牛頓以及他那一時代的科學家都是虔敬的基督徒，他們發現了數學在宇宙中的本家兒宰感化，于是堅信天主是個超等的數學家，科學家的盡力只不外是在領會天主締造宇宙的意圖與打算。

數學在現代宿世界中的威力

天主既然用數學建立了宇宙，那么當人類窺破天主這個奧秘之后，就可以把天主的東西釀成人類自身的東西了。

今天，因為數學的成長和完美，數學逐漸被應用到各類科學上或發生新的科學，當作為幾乎所有科學分支的年夜門和鑰匙。不僅物理學、化學等學科仍在普遍地享用數學的當作果，連曩昔很少利用數學的生物學、說話學、汗青學等等，也與數學連系形當作了內容豐碩的生物數學、數理經濟學、數學心理學、數理說話學、數學汗青學等邊緣學科。

最早是力學，接著是天文學，最后是整個物理學因為數學而創立并完美。現代物理學的兩年夜支柱相對論和量子理論都是經由過程數學模子來建立的，哈雷慧星、海王星、電磁波、黑洞、正電子等等也都是用數學思維在筆尖上先發現，爾后才被嘗試或事實所證實。例如，1928年，英國物理學家狄拉克成立了一組有關電子波的方程式，這一方程的解很出格，既包羅正能態，也包羅負能態。狄拉克由此做出了存在正電子的預言，認為正電子是電子的一個鏡像，它們具有嚴酷不異的質量，可是電荷符號相反。1932年，美國物理學家安德森在研究宇宙射線中高能電子徑跡的時辰，發現了狄拉克預言的正電子——正電子似乎就是從方程式中跳出來的。

生物學上，數學可以或許幫忙人們描述生物種群增加的紀律，可以幫忙人們計較出生齒增加速度與生齒密度的關系。因為現代生物學的研究已深切到細胞內部，并在分子程度上闡發，數學方式當作為一種現代生物學本家兒要研究方式，器官機能的研究、嘗試遺傳學暗碼的破譯、基因序列的研究就是典型的例子。DNA的復雜布局就與深邃的數學拓撲學的扭結理論緊密親密相關。

現代醫學利用很多分歧的掃描儀——CT掃描，PET掃描，超聲波。它們的配合之處是：經由過程闡發專門設備探測到的旌旗燈號，用數學方式計較獲得被掃描物的外形，這是一個多宿世紀前奧地利數學家約翰?拉東研究出的數學當作果——作為一個純粹的數學家，他并不知道，在他身后，他的研究顛末恰當地調整，救活了很多生命。

數學模子能成立天氣轉變的模子，幫忙人們展望將來的天氣變遷；數學計較可以辨別分歧的巖石層所處的位置，幫忙地質學家研究地質演化，幫忙石油公司尋找埋在地下的石油。經濟學范疇更是憑借于數學。如市場展望、經濟信息闡發、金融信貸、價錢系統、企業辦理等無一不與根本數學有關。若是不懂數學，就不成能當作為一名真正的經濟學家，例如諾貝爾經濟學獎獲得者均有厚重的數學功底，此中對折以上的人有直接從事數學研究的布景，如1994年諾貝爾經濟學獎獲得者之一納什，除對博弈論有龐大進獻外，更是在焦點數學的研究中有不少進獻。

艱深的科學研究需要數學，我們日常鐘愛的電子小玩意，如移動德律風、DVD播放機、數碼相機、互聯網、衛星定位等等，同樣依靠年夜量的數學常識。我們還操縱數學公式確保飛機的夜間飛翔、F1賽車的極速駕駛以及設計建筑物的布局。即使是國際足聯推出的一條目新式足球，也應用了復雜的方程組來計較空氣是若何流過球，方程組不僅涉及球面各塊的樣式，還涉及接縫的細節。

數學是一種遍及的思維方式，對每小我都起感化。你做每件事的時辰，都要考慮本身的行為是否合適正義。好比，幾何就是干事要有正義，后面的一切成果都必需是這個正義的延長，不克不及互相矛盾，這是幾何學的根基原則。這就是“理性買賣”。美國憲法采用的就是歐幾里得幾何的方式，起首一條根基法例或說根基正義，好比，“人生來是平等的”。在如許一個根基法例下，就很輕易得出“總統與蒼生同罪”如許的結論。又如，物物平等，所以必需遵循平等互換的原則，那么在貿易上，他們就確立了等價互換的貿易尺度。

我們完全可以說，數學是整個宿世界的幕后推手，若是想領會宿世界是若何運轉的，那就不得不感激數學的存在。若是不消數學，我們將永遠無法揭開宿世界的奧秘，也無法成長現代科技。