怎么避免上廁所沒有紙？看完這篇文章你就懂了

人的平生不免會碰到良多尷尬的時辰……

好比，上茅廁沒有紙了

其實這種欲哭無淚的環境還有良多，什么列隊的時辰我在哪條步隊哪條步隊就更慢，在電梯里俄然肚子垂危想要來一個忍無可忍的屁……今天我們就來聊一聊茅廁里這件避無可避的尷尬的工作……

廁紙

Toilet Paper

提起茅廁，我們離不開草紙。草紙的制造過程其實很通俗的紙張并沒有太大的區別，可是因為用途分歧，草紙以及其他紙巾被設計地極其薄并且極其地懦弱，從而供給人們日常擦拭皮膚擦屁股以及潔凈物品概況等用途。

日本奈良時代的廁籌，旁邊是用來對比巨細的現代草紙

在古代，紙還不那么地普及，只能用來書寫的時辰，人們遍及用可以反復利用的工具來清理本身的屁屁，好比我們熟悉的廁籌，還有動物毛皮，布手等工具。可是跟著時代變遷，紙越來越普及。我們熟悉的劉姥姥在大不雅園俄然感覺要拉肚子，都是「忙的拉著一個小丫頭，要了兩張紙」。

卷紙的制造過程其一

此刻，人們一般認為是蓋耶提（Joseph C. Gayetty）發現了現代意義上的商品化的衛生紙。1850 年月是家庭潔凈的黃金十年，洗碗機和洗衣機都在這段期間問宿世，但這兩項發現都不如商品化的衛生紙那么具革命性。在此之前的美國人一般都用玉米殼以及從報紙、雜志和型錄（匯集了商品信息的冊子）上撕下來的紙，既好用又沒花幾多錢。美國一些型錄出書商甚至起頭在角落打個洞，像是默認他們的產物注心猿意馬會掛在茅坑，當衛生紙用。

卷紙的制造過程其二

一般我們用濕韌強度代表紙張在完全潤濕狀況下的韌性指標。面巾紙一般要求具有濕韌性，究竟結果不克不及一擦臉上的水，紙全釀成渣渣糊在臉上了。而廁用衛生紙一般不許可具有濕韌性，就是為了防止在利用后紙張不易分化而堵塞衛生化糞池。丟入馬桶很快就能分化失落。若是你家茅廁因為你扔進去紙而堵了，那申明：你用錯紙了。

兩種分歧的紙巾，在被水浸泡后表示地不盡不異

紙巾紙的國度尺度是 GB/T20808-2011，此中衛生尺度是 GB15979，而衛生紙的尺度是 GB/T20810-2006。一般包裝背面會有尺度號，可以經由過程這個分辨。你也可以本身做嘗試，把紙巾丟到清水中，看是否會釀成渣渣來識別。

包租婆，茅廁又沒紙啦！

Warning! No Toilet Paper!!!

為了避免茅廁沒紙的尷尬，在裝修家里的衛生間時，我們可以安裝一個茅廁雙紙巾架。大大都家庭茅廁只有一個自力的紙巾架。不管怎么說，只有一卷紙巾其實是沒啥平安感，萬一前面一小我用的紙巾多了一點，而又來不及換下一卷紙巾的時辰，就只能面臨無紙可用的逆境。良多人有一個好習慣，在看到紙巾將近用完的時辰，會在馬桶水箱上放一個新的。可是既然如斯，我們為啥不做一個可以放兩卷紙的支架呢？

一個紙巾架真的毫無平安感，因為你底子想不到會因為什么原因上茅廁沒紙……

不外今朝多了一卷紙并沒有徹底解決無紙可用的問題。萬一兩卷紙都在統一時候用完了，怎么辦？固然紙巾清空比起之前多了一倍的時候，可是我們仍是碰到同樣的問題：包租婆，茅廁又沒紙啦！在茅廁擁有兩卷紙巾今后，我們的問題其實變得復雜了一些，選擇哪卷衛生紙作為我們的「擦屁屁紙」，當作為了整個問題的關頭。

顛末一段不長的思慮和實踐今后，我們可以利用三種分歧的「擦屁屁紙選擇算法」：大策略，小策略以及隨機策略。

大策略：始終從最大的卷中取紙（若是一樣大，就選近的那個）

小策略：始終從最小的卷中取紙（若是一樣大，就選近的那個）

隨機策略：拋卻思慮，隨機選擇

不知道你日常平凡是哪一種策略呢？

隨機策略是最天然的，可是若是我們的選擇真的是隨機的話，我們會平等地選擇兩個卷，所以它們會被幾乎同時地清空……所覺得了后來進入茅廁的人，也為了我們本身，我們不克不及輕率地做出用哪一卷紙的決議。

若是我們利用大策略，假設我們有 A 和 B 兩個卷，可是 A 更大一點，那么這種環境下，我們會先用大的那一卷 A，直到 A 和 B 兩個卷一樣大。所以 A 和 B 兩個卷幾乎是勻速地削減，也就是……我們依舊沒有法子解脫兩卷紙同時被用完的宿命……

小策略現實上才是最為準確的選擇。因為我們始終利用較小的那個卷，因為它會越來越小，直到耗盡，然后我們再切換到別的一個全新的卷紙。這樣的益處不問可知，在一卷紙用完今后，另一卷紙還剩足夠長，給人們留下了充沛的改換另一卷紙的時候。

建個模子吧

Modeling

固然顛末我們的證實，小策略是一個很完美的避免大師進入茅廁今后無紙可用的尷尬策略，可是實際往往很殘酷，并不是所有人都意識到了這一點。有的人依舊會選擇大的那個，有的人依舊會隨機地選擇本身用哪卷紙。

模子很豐滿，實際很骨感

為了一般化上面的環境，我們可以界說在所有進入茅廁中的人中會有 q 的概率選擇小策略，而會有 p 概率的人選擇大策略。當然，p + q = 1。對于隨機選擇的人，其實就對應上面模子中的 q = 1 / 2。

怎么來權衡用紙尷尬環境發生的可能性呢？令Mn(p)為兩個長度均為 n 的卷紙在一個卷紙用完今后，另一個卷紙的長度的數學期望。若是這個M越大，就意味著越平安，留給我們換一卷新的紙的時候也就越多。若是這個M越小……我們就只能自求多福不要碰到這種尷尬的環境了……

高德納（Donald Ervin Knuth）傳授為現代計較機科學的前驅人物，締造了算法闡發的范疇，在數個理論計較機科學的分支做出基石一般的進獻。在計較機科學及數學范疇頒發了多部具普遍影響的論文和著作。1974年圖靈獎得本家兒。

這個這么關系到大師糊口幸福水平的工作，怎么可能沒有科學家存眷過呢？在 1984 年，高德納（Donald Ervin Knuth）傳授就研究過Mn(p)的具體表達式，以及其一些性質。我們可以經由過程一些簡單的環境來熟悉闡發的方式。

假設卷紙只有 1 格。那么不管用什么策略，我們城市用失落一格紙，所以M1(p) = 1。

假設卷紙只有 2 格。我們用(2, 2)暗示今朝卷紙的狀況，那么和前面近似，不管用什么策略，我們城市用失落一格紙，所以這時釀成了(2, 1)。接下來我們有 q 的概率釀成(2, 0)，然后 p 的概率釀成(1, 1)。所以最終殘剩長度的數學期望為M2(p) = 2 * q + p = 2 - p。

當 n = 10 時辰的表達式，固然看上去很復雜，可是闡發方式和上面其實是一致的

一般的環境我們可以用下面的公式暗示這種卷紙狀況（也就是前面的長度對）的轉變環境。當然，卷紙狀況和 M 的值是一一對應的。

若是兩個長度分歧，用分歧的概率釀成兩種分歧的狀況。若是兩個長度不異，那么就選一個長度減 1。若是一個已經釀成了 0，那么殘剩長度就是我們數對中另一個數。

在 Knuth 的論文中，他會商了在一般的景象下，一個卷紙空了今后另一個卷紙最后殘剩長度的數學期望是幾多。在一個并沒有什么商定的社會中，大師若是隨便選用一個卷紙，假設卷紙總長度為 n，那么最后一卷的殘剩長度會在 n 的平方根量級上。更為具體的表達式為

以常見的某國產物牌卷紙為例，一卷全新的卷紙長度為 240 格。在隨機策略之下，在一卷紙用完今后，另一卷紙將會平均只剩下 17.5 格。這其實是一個很不妙的旌旗燈號……

某國產聞名紙巾品牌的天貓頁面

若是我們模擬一下 100 格的衛生紙在分歧的大策略利用者概率環境下的殘剩長度，我們會發現，跟著小策略的人數比重的增添，一卷紙用完今后，另一卷紙的長度會快速地增添。

橫軸為選擇大策略的概率，縱軸為殘剩長度

需要注重的是，在上面模子的會商中我們現實上是假心猿意馬了每小我一次用一格紙。

結論

Conclusion

說了這么多，其實若何避免茅廁無紙可用是一個需要大師配合盡力的工作，總結起來其實就是……

卷紙萬萬條，策略第一條，

選大不選小，別人兩行淚。

發表于 2019-03-04 22:09
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