從小接受概率和統計的教學有多重要？

多人心里老是分歧水平地認為：下棋好的學生必然數學好，數學好的同窗打牌也必然精，賭錢那更是沒問題；因為理科生必然會很理性地看待一切問題。我們把這樣的聯系稱為“練習轉移”。然而，各種跡象表白，這種“練習轉移”的結果一向沒有什么心猿意馬論。

“西方宿世界一切哲學家中最高尚、最迷人、最受人愛戴”的柏拉圖就認為練習轉移必然會發生。大約公元前387年，柏拉圖回到雅典，成立了聞名的柏拉圖學園。學園上承畢達哥拉斯學派，下啟亞歷山大數學學院，延續了大約900年。直到公元529年，基督徒們從東羅馬帝國皇帝手中拿到一紙敕令，才永遠封閉了它的大門。柏拉圖認為，數學（希臘期間的數學僅指幾何）研究是思惟練習的抱負場合，對人類理性思辨的培育至關主要。數學中的邏輯元素和數學研究帶來的純粹的思惟升華和氣質培育，是人類思惟所能達到的登峰造極的境界。所以他在學園的大門上寫下了如下的聞名格言：不懂幾何者不得入內。

比來幾十年，關于這種智力練習和練習轉移，在有用性方面發生了激烈的爭論，部門人甚至分化當作兩個極端。其一認為：數學研究培育了學生對真理的尊敬，從而形當作了樸重的風致；它還培育整潔有序的糊口習慣和收視反聽的工作作風，出格有利于培育學生的緊密、縝密的思慮能力。機械論心理學呈現后，對以上本家兒張的有用性提出了良多質疑。嘗試統計也表白，這種練習轉移并不是徹底、自發和必然的。在數學專業的學生中也有很多不誠篤、不整潔的例子，有些甚至不克不及清楚地思慮非數學問題。于是，另一派就不分青紅皂白地認為練習轉移是不存在的。

今天，心理學家似乎贊成，練習轉移的有用性介于這兩個極端之間，可是因為設計嘗試參數的復雜性，使得這個結論只是流于心猿意馬性申明，其科學性仍然令人擔憂。但有一條是根基必定的：假如懷著某種特心猿意馬目標，來練習一門學科，練習轉移就能很好地發生。幾乎每個受過義務教育的人都或多或少地必定，初中幾何進修對小我的邏輯思維能力有很大的幫忙。教育工作者最關心的問題就是“教育的轉移”問題，即數學教育到底能不克不及必然使學生具有邏輯思維習慣，而且將其推廣到其他學科以發揚光大。

成果，一些數學家們有時表示出的荒誕乖張行為，經常令不雅察者啼笑皆非。此中最有趣的仍是查斯勒斯（Michel Chasles）和騙子盧卡斯偽造親筆信的故事。

查斯勒斯是19宿世紀聞名的幾何學家之一。1837年，作為布魯塞爾科學院備忘錄而頒發的《幾何方式的發源和成長的汗青概述》確立了他的學術地位。他還為幾何進獻了良多心猿意馬理，此中“代數對應道理”就以他的名字定名。數學家蘭伯特這樣評價他：“此后歐洲的所有幾何學家都是查斯勒斯的門徒”。

查斯勒斯是一位強烈的愛國者，他那法國式的平易近族高傲感也帶來了災難。某次，有人給他帶來了一些所謂的帕斯卡手札。這些信里面居然有明白的萬有引力心猿意馬律及其浩繁推論，于是如獲至寶的查斯勒斯花巨資買下了這些“法國人領先于英國人的有力證據”。之后，這位學者在1861-1869年間不竭地從一個叫盧卡斯的人手里采辦“文獻”。他陸續買了27,000多封信，總共破費14萬法郎。此中的175封信是帕斯卡寫給牛頓的，139封信是帕斯卡寫給伽利略的，而且還有大量伽利略的信件。加倍獨特的是，在這些采辦來的信件中，還包羅6封亞歷山大給亞里士多德的、1封克利奧帕特拉（埃及艷后）給凱撒的、1封莫大拉的瑪利亞給拉撒路的、1封圣彼得的。每封信都寫在紙上！而且全都是法文！估量激情彭湃的查斯勒斯并沒有完全讀到這些信。

當查斯勒斯標的目的法國科學院陳述關于帕斯卡領先于牛頓發現萬有引力心猿意馬律時，大師都很思疑。查斯勒斯展示了那些他花重金采辦的寶物信件。不外那時就有人指出，這些信的筆跡與那些確定的帕斯卡信件的筆跡分歧，而且還存在八門五花“關公戰秦瓊”式的錯誤。但每個詰難，盧卡斯城市拿出新的信件加以應對。顛末幾年的爭論，查斯勒斯認輸了，他這27000封信滿是假的！而盧卡斯也以行騙的罪名被關進牢獄。庭審辯護時，盧卡斯在法庭上對峙認為，本身沒做錯什么事，查斯勒斯買的工具滿是貨真價實的。對這個事務的普遍報道和爭論也激倡議公家的熱情，學術爭論激蕩起的龐大漣漪不竭擴散到社會上。這個爭論比以往任何時辰都加倍令人亢奮，良多人認為盧卡斯本人是純粹為了愛國才那么做的，愛國有什么錯呢？

人們不禁會問：查斯勒斯怎么會那么輕易受騙？同時也驚奇于盧卡斯的“熱情”，居然能把27000封信做當作古玩，這是何等艱難的使命啊！很較著，他天天要花良多時候泡在藏書樓里，為他“寫信”儲蓄常識；而因為不懂拉丁文和希臘文，這個工作就加倍艱難。

沒人知道盧卡斯入獄后的工作。但他出獄后又干起了老本行，做一個勤懇的騙子，并再次獲刑3年。這時清醒的查斯勒斯奚落說：“一起頭就應該判他5年，豈不更好！”

查斯勒斯被“愛國行為”弄得狼狽萬狀。他在那些“寶物”激發的整個爭論中所表示出的邏輯上的無能，讓人們對所謂“練習轉移”的決定信念倍受沖擊，數學研究帶給理機能力的益處是何等慘白呀。一個國度一流的數學家，似乎并不比一個孩子更會推理。

“腳踏實地”有時不止是能力，更是一種精力氣質和一種對峙。

瑪麗琳·莎凡（Marilyn vos Savant）多年位居“吉尼斯宿世界記載名人榜”的宿世界最高IQ（228），這個女人很不平常。她的老公羅伯特·嘉維克（Robert Jarvik）也是個名人，是“嘉維克人工心臟”的發現人。但最使瑪麗琳·莎凡出名的并非因為她是“宿世界上最伶俐的人”，而是她對1990年9月某專欄問題的回覆。

問題如下：

一個游戲。游戲者可以在3扇門中做出選擇，門后面的工具歸游戲者。一扇門后是輛汽車，別的兩扇門后是山羊；而且本家兒持人知道各門后面都是什么。游戲者選擇一扇門，先不打開，本家兒持人打開另兩扇門中的一扇，后面是山羊。

本家兒持人問：“你想改換你的選擇，去打開別的那扇門嗎？”

游戲者若何做出有利抉擇？

與浩繁暮氣沉沉的數學欄目分歧，這個問題引起了軒然大波。問題自己就很傻，游戲者剩下兩扇未打開的門，二選一，心猿意馬勝負，這和改變不改變策略，沒有一毛錢關系。而瑪麗琳這個“最伶俐的蠢貨”居然回覆：改變選擇贏面大！對于名人的蠢話，一般人會有踩到別人從頭至尾巴樣的興奮，“啊哈……！讓我抓住啦！”據瑪麗琳后往返憶，這引起了一場“郵件大雪崩”，她是以收到了約一萬封郵件。

若是隨便問問一個美國人：“植物是否發生空氣中的氧氣？”“光速是否比聲速更快？”回覆“否”的比例都達到兩位數（13%、24%）。但看待瑪麗琳這事上，美國人閃現出了空前的連合，92%的人認為瑪麗琳錯了！

快要有1000名博士（此中有良多數學傳授）對這個錯誤，更是表示出應有的憤慨和高度存眷：

“你錯得太離譜了！令人發指！”一位喬治·梅森大學數學家寫道：“……作為職業數學家，我對于通俗公眾在數學技術上的匱乏而憂心……”

狄克森州立大學一封來信：“在至少有三位數學家改正之后，你依然沒有熟悉到本身的錯誤，這使我震動。”

喬治敦大學：“到底需要幾多位數學家才能使你改變設法？”

美國陸軍研究所某位：“若是所有這些博士都錯了的話，這個國度的麻煩就大了！”

后來，瑪麗琳決議不再會商這個話題，以平息無休止的口舌之爭和公家的激烈情感。但瑪麗琳確確實實是對的：改變選擇比不改變選擇，勝率之比為2:1。

20宿世紀精采數學家之一保羅·愛爾特西（Paul Erdos）得知此過后說：“這不成能！”甚至在準確謎底發布后，仍然不相信，而且很是末路火。直到有個同事操縱計較機仿真嘗試，將這個嘗試模擬數百次后，讓愛爾特西親眼看到成果，愛爾特西才勉強接管。

良多美國人是以哀嘆本身國平易近的蒙昧和國平易近教育的掉敗，而心理學嘗試研究表白：人類的直覺不適合處置不確定的隨機事務，若是不常接管相關的數學練習，一旦偶爾碰著這類問題，良多人甚至良多數學家的思維往往會碰到嚴重的障礙。根源可能在于人腦的機關不長于處置隨機事務。人們但愿給每個事務找到確定的來由，是以難以接管無關身分和隨機身分對成果造當作的影響。

迷信的起點往往也是出自人們對不確定事務成果的無所適從和無奈感，人們總但愿找到一種“詮釋”來使他們問心無愧，人們那懦弱的心靈需要一個“什么都能詮釋”的港灣才能安靜下來。算命、星象即使再荒謬，也還有人熱衷此道。對統計資料的錯誤判讀和難以理解也是這個原因。

“從小學起頭，增強概率和統計的講授”，已經當作了數學界的共識。

【注】本文故事部門是《醉漢的腳步》和美國《數學教師》的改寫。

作者：七是