在事業巔峰退出數學界的代數幾何上帝

格羅滕迪克，兒時因為戰爭而過著流離失所的糊口，卻一向對峙進修甚至自編教材，編寫的《代數幾何根本》（EGA）后來被譽為“代數幾何的圣經”。他的理論養活了當今無數數學家，被授予菲爾茲獎時，為了表達本身對蘇聯在東歐睜開的軍事步履的抗議他拒絕去莫斯科領該獎。20宿世紀的代數幾何學涌現了很多天才和菲爾茲獎，可是天主只有一個，就是格羅滕迪克。這樣一位“代數幾何天主”為何后來會退出數學界隱居？

撰文 | 超等數學建模

好久好久以前，超模君介紹了一位拒絕一切大獎的“數學高冷之王”——佩雷爾曼。其實，數學界還有這樣一位同樣是拒絕了菲爾茲獎的“怪才”——格羅滕迪克（Grothendieck，1928-2014），這兩位巨匠后來均選擇退出數學界、隱居起來，更神奇的是，兩人邊幅竟然有點……

左→右：格羅滕迪克、佩雷爾曼

今天，超模君就來介紹一下這位代數幾何的天主吧。

1928年，亞歷山大·格羅滕迪克出生在德國柏林的一個猶太家庭，怙恃均是無當局本家兒義者。1933年，納粹黨上臺后，父親逃往更自由的巴黎，同年12月，母親也跟著去了巴黎，年幼的格羅滕迪克就被留在了漢堡市的一個牧師兼教師家，并起頭念書。

小格羅滕迪克沒有了怙恃的陪同，只能寄情于進修，那個時辰的他，對于本身感樂趣的常識（算術），可以陷溺研究一成天。

1939年，格羅滕迪克升上初中，然而，這個時辰，戰爭劍拔弩張，納粹黨起頭了殘酷的種族歧視政策，猶太人當作為被搏斗的對象。盡管那時無人知曉格羅滕迪克的真實身份，可是他那張典型“猶太臉”使得賜顧幫襯他的那位牧師壓力山大，只能將他送回母切身邊。

來到巴黎的格羅滕迪克終于得以與怙恃團聚，同時也在法國繼續本身的學業。

不外，這樣的好日子并沒有持續幾天，父親就被送進有“滅亡工場”之稱的奧斯維辛集中營，最終也喪命在此。

納粹把歐洲列國的猶太人押運到奧斯維辛

母親與格羅滕迪克也被送進了法國南部的一個集中營里，幸運的是，這個集中營的政府“不太盡職”，是以，在這里，人們可以自由進出，而格羅滕迪克作為年數最大的孩子，還被許可上學！

盡管那時那間黌舍距離集中營跨越5公里，可是，格羅滕迪克仍是風雨無阻，天天對峙穿戴濕透了的靴子去上學。

在這段時候，格羅滕迪克學到了良多根本常識，不外，格羅滕迪克對那位教他數學的教員很有定見。

因為在一次數學考試中，標題問題是證實三角形全等的三種景象之一，格羅滕迪克沒有應用講義上的證實方式，而是本身給出了全新的證實，然而教員死扣講義，給格羅滕迪克打了很低分。

教員這種“臣服于教科書的權勢巨子”的心態實在讓格羅滕迪克震動，垂垂地，格羅滕迪克起頭自力研究一些數學問題。

這樣相對不變的光陰持續了兩年之后，格羅滕迪克被送到了“瑞士布施團”為出亡的兒童設立的一個兒童福利院，而母親則被遷徙到了別的一個集中營。

在福利院，格羅滕迪克繼續在紊亂不安靖的情況下，一邊躲躲藏藏，一邊繼續學業，并獲得業士學位（即經由過程中學結業會考）。

1945年，戰爭竣事后，格羅滕迪克跟母親重逢，并在蒙彼利爾大學上學。因為格羅滕迪克的成就優異，靠著他的獎學金以及葡萄收成季候打零工，母子倆的糊口還算不變。

不外，后來格羅滕迪克就越來越少去上課了，因為這間大學同樣是令人掉望的照本宣科，底子接觸不到焦點的問題，那時的蒙彼利爾是“法國大學里面傳授數學最掉隊的地域之一”。

是以，在蒙彼利爾的三年時候，格羅滕迪克的大部門時候都是放在“從頭編寫高中教材”上，他給出了令人對勁的長度、面積和體積的界說，還自力從頭發現了測度論和勒貝格積分的概念。

格羅滕迪克后來談到那段履歷時說：“我在孤傲工作中學會了當作為數學家的要素……我從心里就知道我是一位數學家，做數學的人。就仿佛是種本能。”

1948年，格羅滕迪克完當作蒙彼利爾大學理學學士課程之后，來到巴黎高檔師范學院肄業，而且憑借驚人的才調經由過程了獎學金申請。

經手格羅滕迪克獎學金申請的法國教育官員回憶道："原本我覺得20分鐘會晤就足夠了，成果他不斷地講了兩個小時，標的目的我詮釋他若何操縱'現有的東西'，從頭機關前人花了數十年時候構建的理論。他顯示出來不凡的聰慧。""格羅滕迪克給了我這樣的印象：他是一位才華驚人的年青人，可是所受的苦痛和自由被褫奪的履歷讓他的成長很不平衡。"

不久之后，格羅滕迪克被之前在蒙彼利爾大學的微積分教員保舉給大數學家埃利·嘉當，在此之前，無論是已經退休的埃利·嘉當，仍是他的兒子，40多歲的亨利·嘉當，格羅滕迪克都是全無所聞的，都足以讓他震動，他還曾經覺得本身是宿世界上獨一一位當真搞數學的人。

在巴黎高師學院，格羅滕迪克熟悉到了包羅包羅克勞德·夏瓦雷（Claude Chevalley），讓·德爾薩（Jean Delsarte），讓·丟多涅（Jean Dieudonne），羅杰·茍德曼（Roger Godement），洛朗·施瓦茲（Laurent Schwartz）和安德烈·韋依（Andre Weil）等在內的很多數學界響當當的人物，然而，巴黎文雅的學術空氣使他無法順應，在導師亨利·嘉當的建議下，格羅滕迪克于1949年分開巴黎前去法國泛函闡發的中間——南錫大學。

在南錫相對輕松的空氣下，格羅滕迪克起頭他真正的學術研究生活生計。格羅滕迪克幾乎沒怎么看書，他不喜好經由過程念書而進修新常識，他喜好的是本身去重構這些常識（又是從頭編寫教科書的節拍），并且他會經常陷溺研究工作無法自拔。

因為對拓撲線性空間很是感樂趣，他加入了丟多涅和施瓦茲在南錫創辦的關于拓撲線性空間的鉆研班。而那個時辰，關于這一課題還有一系列的問題還沒解決（例如局部凸空間對偶的一般理論），傳授們看著格羅滕迪克這么勤懇，便決議將這些難題交給格羅滕迪克研究研究。

令傳授們受驚的是，幾個月后，格羅滕迪克竟然將所有問題都解決了，還十分淡心猿意馬地起頭研究泛函闡發的其他問題。

與此同時，21歲的格羅滕迪克還一口吻頒發了6篇高質量論文，每一篇都是可以讓他評上博士的！而到了1953年，該當授予他博士學位的時辰，導師要他選出此中一篇作為博士論文。這實在讓格羅滕迪克頭疼，誰讓每一篇都那么優異呢？！

最后，他選擇了《拓撲張量積和核型空間》作為他的博士論文，在這篇論文中，格羅滕迪克初次提出核空間的概念，現在已獲得普遍應用。

第二年，導師施瓦茲在一次巴黎的學術會議長進行了題為“格羅滕迪克的張量空間”的演講，初次將格羅滕迪克的理論發布于眾，并出書了講稿。而格羅滕迪克的論文就作為專著于1955年出書在美國數學會的Memoir系列，這一專著到1990年已經進行了7次重印。

格羅滕迪克被認為是“走在時代前面的人”，他在泛函闡發方面的精采工作，良多都讓其他數學家花上十幾年才能完全搞清晰，甚至可以媲美這門學科的創始人——巴拿赫（Stefan Banach）。

“他可能是第一個意識到二戰后迅猛成長的代數和范圍東西可以用來研究如斯高度解析的數學分支泛函闡發的人了。”

巴拿赫

然而，如斯牛逼的格羅滕迪克卻仍然面對著“結業即掉業”！

他是個沒有國籍的自由人，而在法國一個通俗的研究員都是需要法國國籍的，要當作為法國公平易近就必需去參軍，從小深受戰爭熬煎的格羅滕迪克當然是拒絕了。

施瓦茲看著本身這個才調橫溢的學生無法在法國安身，便將他保舉到巴西圣保羅大學作為法國與巴西的數學交流拜候傳授，繼續進行泛函闡發方面的研究。

然而，到了1954年，格羅滕迪克發現泛函闡發這一學科已經“死了”，他整整花了一年的時候，關于拓撲線性空間上的迫近問題卻毫無進展，這讓他頭一次發生做數學是如斯繁重的感受。

在圣保羅大學完當作拓撲線性空間這門課程的課本而且出書之后，格羅滕迪克暗示已經對拓撲線性空間完全掉去樂趣，決議分開巴西，去到美國堪薩斯大學研究同調代數，頒發了《關于同調代數的若干問題》、《帶布局層的纖維空間的一般理論》等經典論著。

在這時代，格羅滕迪克起頭與法蘭西學院的讓-皮埃爾·塞爾（Jean-Pierre Serre，1926年9月15日-）通信交往。格羅滕迪克從來都不是那個領會最新文獻的人（不看書的他），跟塞爾的交流合作，讓他領會到良多數學界最新的研究信息，格羅滕迪克也說過，他進修到的大部門幾何常識，除去他自學的外，全學自于塞爾。

1945年菲爾茲獎獲得者，至今最年青的獲獎者（28歲）

而塞爾也經常被格羅滕迪克天馬行空的想象力以及極強的暢通領悟貫通的能力贊嘆到。這兩位氣概完全分歧的數學家碰撞出前所未有的火花，革命性地改寫代數幾何這門學科，引入“概形”的概念。

1956年，格羅滕迪克回到了巴黎，在法國科學研究中間（CNRS）謀了一個短期的職位，起頭更深切地研究拓撲學和代數幾何，締造了黎曼-羅赫心猿意馬理的新版本，引入格羅滕迪克群的概念，揭示代數簇的拓撲息爭析性質間的埋沒干系。

“格羅滕迪克所做的工作就是將這種哲學應用到數學上很堅苦的一個論題上去，這真的很合適范圍和函子的精力，不外人們從沒有想過在如斯堅苦的論題上利用它……

不外，眼看著格羅滕迪克研究事業蒸蒸日上，一向以有個如斯精采的兒子為驕傲的母親卻等不到兒子繼續攀緣岑嶺，于1957年底歸天了。

格羅滕迪克從小就十分敬仰怙恃親，他的辦公室也一向掛著父親的肖像，他也多年留著跟父親一樣的光頭，而且持久不入國籍。之前父親的歸天對他的沖擊就已經很大了，現在母親也分開了，格羅滕迪克陷入了長久的抑郁狀況。

格羅滕迪克父親

在那時代，他遏制了一切數學研究勾當，從頭尋找自我，甚至想要拋卻數學，當一名作家。

幸運的是，這段蒼茫的時候持續了幾個月之后，格羅滕迪克決議仍是繼續本身之前還沒完當作的數學研究，而這一年，1958年，是格羅滕迪克“數學生活生計最多產的一年”。

這一年，專為數學和理論物理研究而設立的法國高檔科學研究所（IHES）當作立了，而且接管了格羅滕迪克，邀請他在國際數學大會上做陳述。

在此次數學大會上，格羅滕迪克用一種不凡的先見之明，簡述了他將來12年將要進行的數學打算，而且明白指出要證實韋伊猜想（與黎曼猜想有很大聯系關系的代數幾何上的一個猜想）。

在格羅滕迪克的率領下，IHES當作為了宿世界代數幾何中間，他編寫的《代數幾何根本》（EGA）后來被譽為“代數幾何的圣經”，初次給出黎曼—洛赫—格羅滕迪克心猿意馬理的代數證實。

格羅滕迪克的研究工作間接導致了以下數學事務：

1973年，埃爾·德利涅證實了韋伊猜想，獲1978年菲爾茲獎；1983年，法爾廷斯證實了莫德爾猜想，獲1986年菲爾茲獎；1995年，安德魯·懷爾斯證實了谷山-志村猜想，進而解決了困擾人們三個多宿世紀的費馬大心猿意馬理，獲1996年菲爾茲獎。

1966年，因為在代數幾何方面的精采研究當作果，格羅滕迪克被授予菲爾茲獎。

①持續與離散的對偶性（尋來范圍，6種演算）②黎曼-洛赫-格羅騰迪克心猿意馬理，把黎曼一洛赫心猿意馬來由代數曲線和代數曲囪推廣到肆意高維代數簇，其間成長了拓仆K理論③概形概念的引入，使代數幾何學還原為互換代數學④拓撲斯理論⑤平坦上同調與L進上同調⑥動形(motive)理論⑦晶狀上同調⑧拓撲斯的上同調⑨穩和拓撲⑩非阿貝爾代數幾何學

然而，他卻拒絕出席在莫斯科進行的頒獎典禮。皆因他兒時因為戰爭而過著流離失所的糊口，讓他極端厭惡戰爭，而他拒絕介入頒獎，就是為了表達本身對蘇聯在東歐睜開的軍事步履的抗議。