【Mathematica】復變函數迭代過程的可視化

本文，用Mathematica來實現復變函數迭代過程的可視化。這是繪制Julia集合的一些基礎內容。

東西/原料

1
給定一個復變函數：
f[z_]:=z^2+0.365-0.7I
我們就來研究這個函數的迭代過程：
NestList[f,0,20]
初值為0時，迭代10次之后，獲得的復數敏捷遠離遠點。
2
要實現可視化，可以在實平面上，象征性的畫出這些點。
這就需要別離求出這些點的實部和虛部：
a=ReIm[NestList[f,0,10]]
3
作圖：
Graphics[{Green,Line[a],Red,PointSize[0.01],Point[a]},PlotRange->7]
4
用箭頭取代線段：
Graphics[{Green,Arrowheads[0.02],Arrow[Partition[a,2,1]],Red,PointSize[0.01],Point[a]},PlotRange->7]
獲得的圖片如下：
5
若是初值改為-0.1-0.2*I，那么：
a=ReIm[NestList[f,-0.1-0.2I,20]];
這時辰發散的比力慢，但也是會發散的。
6
初值為-0.092-0.195I，發散過程如下：
7
這樣尋找不發散的初值，其實是效率太低。
我們可以轉而尋找不動點，好比知足f[f[z]]=z的復數z：
b=ReIm[Solve[Nest[f,z,2]==z,z]//Values//Flatten]
8
我們可以畫出這些點：

Graphics[{Blue,PointSize[0.01],Point[b]},Axes->True,PlotRange->2]
9
知足Nest[f,z,2]==z的復數有八個：
10
知足Nest[f,z,6]==z的復數有2^6個：