為什么人類永遠造不出來克萊因瓶？
克萊因瓶是什么？
1882年，聞名數學家菲立克斯·克萊因發現了后來以他的名字定名的聞名“瓶子”。
克萊因瓶的布局可表述為：一個瓶子底部有一個洞，此刻耽誤瓶子的頸部，而且扭曲地進入瓶子內部，然后和底部的洞相毗連。和我們日常平凡用來喝水的杯子紛歧樣，這個物體沒有“邊”，它的概況不會終結。它和球面分歧 ，一只蒼蠅可以從瓶子的內部直接飛到外部而不消穿過概況，即它沒有表里之分。恰是因為如斯，克萊因瓶是永遠裝不滿水的。
所以它最初的定名是 “Kleinsche Fl?che”，也就是克萊因平面，沒有內部外部之分，可是后來傳當作了克萊因瓶。
克萊因瓶在實際糊口中是無法實現的，此刻我們所看到的克萊因瓶其實都是假貨。
克萊因瓶是一個三維概念物，所以它只能存在于四維空間，若是我們必然要將它揭示在三維空間的話，只能遷就的讓它表示得本身和本身訂交一樣，但其實克萊因瓶的瓶頸是穿過四維空間再和瓶底圈連的，并不會穿過瓶身。
若是把克萊因瓶沿著它的對稱線切下去，竟會獲得兩個莫比烏斯環，把一根紙條扭轉180°后，兩端再粘接起來做當作的紙帶圈，具有魔術般的性質。通俗紙帶具有兩個面（即雙側曲面），一個正面，一個背面，兩個面可以涂當作分歧的顏色；而這樣的紙帶只有一個面（即單側曲面），一只小蟲可以爬遍整個曲面而不必跨過它的邊緣。這種紙帶被稱為“莫比烏斯帶”。
若是莫比烏斯帶可以或許完美的揭示一個“二維空間中一維可無限擴展之空間模子”的話，克萊因瓶只能作為揭示一個“三維空間中二維可無限擴展之空間模子”的參考
四維空間和四維時空并不是一個概念，四維空間我們一般是指尺度歐幾里得空間，；四維時空指的是閔可夫斯基空間概念的一種曲解。人類作為三維物體可以理解四維時空（三個空間維度和一個時候維度）但無法熟悉以及存在于四維空間，因為人類屬于第三個空間維度生物。
零維是點，沒有長度、寬度及高度。一維是由無數的點構成的一條線，只有長度，沒有此中的寬度、高度。二維是由無數的線構成的面，有長度、寬度沒有高度。三維是由無數的面構成的體，有長度、寬度、高度。
因為人的眼睛只能看到二維，二維生物看對方只有一條線。人的雙眼看到的是兩個二維投影，顛末大腦處置形當作一個整體的視覺。也就是說人類只能看見二維圖像，卻能理解這個宿世界是三維的。
因為組成三維的三元素是長寬高，即三個互相垂直的直線，我們單眼看宿世界的時辰，上下是高，擺布是寬，所以看到的宿世界是二維的。
可是我們眼睛去看這個宿世界，發生的畫面遠近是分歧的，凡是是右遠左近，但不停對，而恰是這個距離感的發生，填補了三維需要的長，所以我們才能理解這個宿世界是三維的。
克萊因瓶只能是四維空間的產品
這種瓶子底子沒有內、外之分，無論從什么處所穿透曲面，達到之處依然在瓶的外面，所以，它素質上就是一個“有外無內”的怪僻工具。
克萊因瓶是不成能嵌入三維空間中的。在三維空間中，克萊因瓶必然跟自身訂交，用數學的說話說，這樣獲得的克萊因瓶在三維中的實現是克萊因瓶在三維空間中的浸入。
就仿佛二維生物糊口在平面，它是沒有兩個面的，若是我們用紙做一個莫比烏斯帶，在我們眼中，螞蟻會爬過連當作一體的兩個面，才能回到原點。這時辰螞蟻不消翻越紙的邊緣，它可以爬行的距離增添了一倍。
對于一只糊口在平面內部的二維螞蟻，它的空間并沒有增添，只是被扭曲，然后毗連起來了。
所以，這只二維螞蟻只需要爬行一周，就可以回到原處。
所以，這對于二維空間的“生物”來說他們不克不及理解空間被扭曲這一事實，當然對于我們三維空間中的人類來說，我們同樣不克不及理解我們的空間正在經由過程額外的維度對接到自身的內部。
這就是為什么我們永遠也造不出來克萊因瓶。
- 發表于 2020-03-22 02:00
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