OpenCV：norm-范數求解函數

距離的界說是一個寬泛的概念，只要知足非負、自反、三角不等式就可以稱之為距離。

范數是一種強化了的距離概念，它在界說上比距離多了一條數乘的運算法例。有時辰為了便于理解，我們可以把范數看成距離來理解。

在數學上，范數包羅標的目的量范數和矩陣范數，標的目的量范數表征標的目的量空間中標的目的量的巨細，矩陣范數表征矩陣引起轉變的巨細。

一種非嚴密的詮釋就是，對應標的目的量范數，標的目的量空間中的標的目的量都是有巨細的，這個巨細若何懷抱，就是用范數來懷抱的，分歧的范數都可以來懷抱這個巨細，就比如米和尺都可以來懷抱遠近一樣；對于矩陣范數，學過線性代數，我們知道，經由過程運算AX=B，可以將標的目的量X轉變為B，矩陣范數就是來懷抱這個轉變巨細的。

本文本家兒要介紹：

OpenCV矩陣暗示形式，

范數界說；

范數性質；

OpenCV三種范數格局；

應用實例；

數學概念；

東西/原料

opencv 2410

方式/步調

1
OpenCV中矩陣暗示形式：
CV_8UC1：一個8位無符號整型單通道矩陣，
CV_32FC2：一個32位浮點型雙通道矩陣，

CV_8UC1           CV_8SC1          CV_16UC1       CV_16SC1
CV_8UC2           CV_8SC2          CV_16UC2        CV_16SC2
CV_8UC3           CV_8SC3          CV_16UC3        CV_16SC3
CV_8UC4           CV_8SC4          CV_16UC4        CV_16SC4

CV_32SC1          CV_32FC1         CV_64FC1
CV_32SC2         CV_32FC2        CV_64FC2
CV_32SC3         CV_32FC3         CV_64FC3
CV_32SC4         CV_32FC4         CV_64FC4
通道暗示每個點能存放幾多個數，近似于RGB彩色圖中的每個像素點有三個值，即三通道。
圖像中的深度暗示每個值由幾多位來存儲，是一個精度問題，
一般圖像是8bit（位）的，則深度是8。
2
范數的界說║x║：
設，知足
①正心猿意馬性:║x║≥0,║x║=0 if x=0
②齊次性:║cx║=│c│║x║,
③三角不等式:║x+y║≤║x║+║y║
則稱Cn中界說了標的目的量范數,║x║為標的目的量x的范數.
3
范數的性質：
標的目的量范數是標的目的量的一種具有特別性質的實值函數。
常用標的目的量范數有,令x=( x1, x2, … ,xn)T
1-范數:║x║1=│x1│+│x2│+…+│xn│//標的目的量中的絕對值乞降
2-范數:║x║2=(│x1│2+│x2│2+…+│xn│2)^1/2 //歐幾里得距離
∞-范數:║x║∞=max(│x1│,│x2│, … ,│xn│) //標的目的量中的max
4
OpenCV：norm范數求解函數
三種格局：
①double norm(InputArray src1,
int normType=NORM_L2,
InputArray mask=noArray() )
②double norm(InputArray src1,
InputArray src2,
int normType=NORM_L2,
InputArray mask=noArray())
③double norm(const SparseMat& src, int normType)
5
應用實例：用于評估相機標心猿意馬的表里參質量
法式如下：
cout << "每幅圖像的標心猿意馬誤差：" << endl;
for (int i = 0; i<image_count; i++)
{
    vector<Point3f> tempPointSet = object_Points[i];
    /*object_Points是圖像棋盤格角點宿世界坐標的容器，其是三通道的XYZ，此中Z通道為0。棋盤格以左上角為原點，方塊巨細是12mm和12mm*/
/*依據攝像機表里參數，對空間的三維點進行重投影計較；
tempPointSet為12mm*12mm的棋盤格標心猿意馬板角點宿世界坐標，
image_points2是重投影后的圖像像素角點坐標*/

projectPoints(tempPointSet,
rotation_vectors[i],
translation_vectors[i],
intrinsic_matrix,
distortion_coeffs,
image_points2);

/*圖像亞像素角點坐標tempImagePoint */
/*image_points2和tempImagePoint進行誤差計較，評估出其表里參的質量*/
    vector<Point2f> tempImagePoint = corners_Seq[i];


//界說雙通道的Mat矩陣，每個點暗示兩個數據，別離為棋盤格角點的x和y//
    Mat tempImagePointMat = Mat(1, tempImagePoint.size(), CV_32FC2);
    Mat image_points2Mat = Mat(1, image_points2.size(), CV_32FC2);
    for (int j = 0; j < tempImagePoint.size(); j++)
    {
        image_points2Mat.at<Vec2f>(0, j) = Vec2f(image_points2[j].x, image_points2[j].y); //兩個通道賦值
        tempImagePointMat.at<Vec2f>(0, j) = Vec2f(tempImagePoint[j].x, tempImagePoint[j].y);
    }
    err = norm(image_points2Mat, tempImagePointMat, NORM_L2);//2范數
    total_err += err /= point_counts[i];
    cout << "第" << i + 1 << "幅圖像的平均誤差：" << err << "像素" << endl;
}
cout << "總體平均誤差：" << total_err / image_count << "像素" << endl;
cout << "評價完當作！" << endl;

【注】：OpenCV的norm函數是將兩個通道分隔計較(X1-X2)^2的值，然后同一乞降，開根號；即2范數；
6
數學概念（彌補）
例如：
Mat common_point1 = Mat(1, 3, CV_32FC2);
Mat cur_point1 = Mat(1, 3, CV_32FC2);
for (size_t i = 0; i < 3; i++)
{
common_point1.at<Vec2f>(0, i) = Vec2f(6, 5);
cur_point1.at<Vec2f>(0, i) = Vec2f(4,4);
}
err = norm(common_point1, cur_point1, NORM_L2);
printf("err為 : %f個像素 \n", err);
成果為：sqrt((6-4)^2+(5-4)^2+(6-4)^2+(5-4)^2+(6-4)^2+(5-4)^2)=3.87