三角函數公式表

角函數是數學中屬于初等函數中的超越函數的一類函數。它們的本質是任何角的集合與一個比值的集合的變量之間的映射。通常的三角函數是在平面直角坐標系中定義的。其定義域為整個實數域。另一種定義是在直角三角形中，但并不完全。現代數學把它們描述成無窮數列的極限和微分方程的解，將其定義擴展到復數系。接下來我們來看下三角函數公式表。

操作方式

01
sin30°=1/2 sin45°=√2/2 sin60°=√3/2
cos30°=√3/2 cos45°=√2/2 cos60°=1/2
tan30°=√3/3 tan45°=1 tan60°=√3
cot30°=√3 cot45°=1 cot60°=√3/3
sin15°=（√6-√2）/4 sin75°=（√6+√2）/4 cos15°=（√6+√2）/4
cos75°=（√6-√2）/4（這四個可按照sin（45°±30°）=sin45°cos30°±cos45°sin30°得出）
sin18°=(√5-1)/4 (這個值在高中競賽和自招中會比力有效，即黃金朋分的一半)
正弦心猿意馬理：在△ABC中，a / sinA = b / sin B = c / sin C = 2R (此中，R為△ABC的外接圓的半徑。
02
三角函數的誘導公式（六公式）
公式一：　
sin(α+k*2π)=sinα cos(α+k*2π)=cosα tan(α+k*2π)=tanα
公式二：
sin(π+α) = -sinα cos(π+α) = -cosα tan(π+α）=tanα
公式三：
sin(-α) = -sinα cos(-α) = cosα tan (-α)=-tanα
公式四：
sin(π-α) = sinα cos(π-α) = -cosα tan(π-α) =-tanα
公式五：
sin(π/2-α) = cosα cos(π/2-α) =sinα
因為π/2+α=π-（π/2-α），由公式四和公式五可得
公式六：
sin(π/2+α)= cosα cos(π/2+α) = -sinα sin（π/2+α）= cosα
cos（π/2+α）= -sinα tan（π/2+α）= -cotα cot（π/2+α）= -tanα
sin（π/2-α）= cosα cos（π/2-α）= sinα tan（π/2-α）= cotα
cot（π/2-α）= tanα sin（3π/2+α）= -cosα cos（3π/2+α）= sinα
tan（3π/2+α）= -cotα cot（3π/2+α）= -tanα sin（3π/2-α）= -cosα
cos（3π/2-α）= -sinα tan（3π/2-α）= cotα cot（3π/2-α）= tanα
誘導公式記背訣竅：奇變偶不變，符號看象限。
和（差）角公式
03
三角和公式
sin（α+β+γ）=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos（α+β+γ）=cosα·cosβ·coscγ-osα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan（α+β+γ）=（tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ）/（1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanα·tanγ）
（α+β+γ≠π/2+2kπ，α、β、γ≠π/2+2kπ）
積化和差的四個公式
sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
End

發表于 2019-04-17 13:15
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分類：科學教育

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