如果把1噸鐵球扔到海里，它的下沉速度會一直加速還是會變勻速？

若是把重達1噸的實心鐵球扔到海里，因為鐵的密度弘遠于水，所以在重力的感化下，鐵球會一向下沉。那么，鐵球的下沉速度會變得越來越快嗎？

簡單來說，若是海洋深度較淺，鐵球的下沉速度會在一向增添。但若是海洋深度較深，鐵球的下沉速度增添到某一速度之后就不再轉變，它將會勻速下沉。關于鐵球的下沉，可以對它進行簡單的受力闡發。

海水的鹽度與溫度會影響海水的密度，鹽度越高，溫度越低，海水的密度也越高。別的，跟著海洋深度的增添，水壓也會增添，這也會讓海水的密度增添。不外，這些身分對海水密度的影響十分有限。為便于計較，這里假設海水的密度連結不變，取值為1030千克/立方米。

在鐵球下落過程中，會有三個力感化在它身上，除了重力和浮力之外，海水還會對鐵球發生一個阻力：

（1）重力：G=mg。因為海洋深度與地球半徑比擬很是小，所以可以假設鐵球鄙人沉過程中，重力加快度g連結不變，這意味著鐵球的重力也是恒心猿意馬的。

（2）浮力：Fb=ρgV。此中ρ暗示海水的密度，V暗示鐵球的體積。

因為鐵球的體積：V=4/3πr^3

所以鐵球所受的浮力：Fb=4/3πr^3ρg

（3）阻力：Ff=1/2ρv^2ACd。此中v暗示鐵球的速度，A為鐵球的投影面積（A=πr^2），Cd為阻力系數（球體取值一般為0.47）。

鐵球所受的合力為：F合=G-Fb-Ff

在這三個力中，重力和浮力根基連結不變，而阻力會跟著速度平方的增添而敏捷增大。當鐵球的速度增添到某一速度時，阻力會大到使得鐵球所受的合力為零。在這種環境下，鐵球的速度不再增添，阻力也不再增添，所以鐵球的合力始終連結為零，它將會勻速下沉，這個速度被稱為終端速度（vt），具體公式如下所示：

若是鐵球是平均的，它的密度為7800千克/立方米，那么，重1噸鐵球的半徑約為0.3128米。由此，可以計較出小球的終端速度約為10.7米/秒。

那么，鐵球需要多長時候，而且下落多長距離才會達到終端速度呢？

因為這個問題涉及到變速活動，合力一向在變，加快度也一向在變，所以需要經由過程微積分來計較時候和下落距離。

F合=ma=mdv/dt=mg-4/3πr^3ρg-1/2ρπr^2Cdv^2=e-fv^2

此中e=mg-4/3πr^3ρg，f=1/2ρπr^2Cd，v<vt。

分手變量，并對等式雙方別離進行積分可得：

假設鐵球的初速度為0，所以當v=0時，t=0，可以算出C=0。是以，時候t和速度v的關系式如下：

當鐵球速度達到終末速度之時，鐵球的下落時候約為23.6秒。別的，還可以算出，對應鐵球的下沉距離為243米。

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