貿易戰沒壓垮中國，數學教育的下滑會導致災難——失數學者失天下

掉數學者掉全國。我國今朝大大都中學的數學教材，是有史以來最差的，并且在質量上直追美國垃圾教材。比美國更嚴重的一點是，中國的教育有極強的壟斷性，有了“課標”今后就會“嚴禁超綱”。美國至少還有精英教育的通道可以培育人才，而在中國卻無路可走。

提醒：此文為“返樸”7月頒發的《若何理解數學？從改正對數學的成見起頭——得數學者得全國》一文的下篇。上篇頒發后，我們收到了來自學界的普遍好評和熱議，今繼續注銷下篇以饗讀者。

撰文 | 其故

1 社會成長對于提高公平易近數學本質的需求

現代社會中的良多工作需要數學，但大大都不是數學家做，而是由非數學專業但具有及格數學本質的人做。是以，公平易近的數學本質是綜合國力的一個主要身分。良多科學發財的國度對公平易近的數學本質都很正視（參看 [9, 14, 18] ）。

那么，如何的數學本質才算及格呢？那要看工作范疇。舉例說，一個農村青年到城里打工做家裝，起頭時是在領班的批示下工作并進修手藝，用不到良多或較深的數學。但若是他有及格的小學數學本質，不久就會看到經常有需要用到數學的工作，例如計較墻面和地面面積，進一步計較需要幾多材料，估量費用等等，本身也可以做，這樣就可以自發地提高工作能力，從而當作為主干工人。若是他的中學數學本質也及格，那就還可以做需要更深的數學的工作，如測量、管道與電路布線、施工設計與畫圖等等，數學本質更好的甚至可以設法節流材料，為客戶節約經費，那么他就可以本身當作立一個包工隊，并且獲得客戶的信賴。這樣的案例很常見。

多年前曹策問傳授給小學生講的“乾隆數塔”的故事，也是數學本質的一個出色案例。少林寺塔林大巨細小的塔很是多，很難數清，乾隆皇帝想了一個巧妙的方式，就是讓他的御林軍士兵每人抱住一個塔，等所有塔都被抱住后，再將所有抱塔的士兵調集起來點人數，這樣很輕易就數出了塔的個數。

就數學道理而言，乾隆數塔用的是“一一對應”，簡言之，兩個能一一對應的有限集具有不異的元素個數。因為直接數塔很堅苦，而數士兵卻很輕易，這樣就把一個難題轉化為一個輕易的問題了。

一一對應的道理，好的小學生也能弄懂，但良多高中生都還沒弄懂。

那么，對于更深的數學是否也稀有學本質的需求呢？較高的手藝工作一般都需要大學以上數學本質達標，對于這些工作有所領會的人都不難看到。即使沒學過較深數學的人，從下面這個例子也能體味到數學本質的主要感化。

城市里的地鐵一般是雙線，一個站臺有兩個分歧偏向的統一線路地鐵，但有破例。鄙人圖中可以看到海說神聊京地鐵的4號線和9號線，它們在國度藏書樓站交匯，4號線由海說神聊標的目的東南，9號線由國度藏書樓站始發標的目的南。在國度藏書樓換乘站，4號線標的目的海說神聊偏向的車與9號線的終點站在統一個站臺，而4號線標的目的東南邊標的目的的車與9號線的起點站在統一個站臺。為什么要采納這樣分歧常例的設計呢？

乘9號線到終點換乘的乘客，大大都是轉乘4號線標的目的海說神聊，因為若要轉乘4號線標的目的東南，多半是繞遠路，不如直接從南邊曩昔；而乘4號線到國度藏書樓站轉乘的乘客，多半來自海說神聊方，因為來自東南邊標的目的的乘客可以在南邊換乘。這樣的設計，使得大部門換乘乘客不必換站臺，給這些乘客多了便利，但并沒有給其他乘客增添未便；另一方面，因為削減了乘客換站臺，降低了站內乘客流量，提高了效率、靠得住性和平安性。

若是設計者采用凡是的放置（即4號線兩個偏向在統一站臺，9號線起點和終點在統一站臺），也不克不及說不及格。但上面這樣的設計顯然“更好”。這樣的設法看上去很簡單，但沒有很好的數學本質是想不到的。在數學上這稱為“優化”，這是運籌學的一個焦點概念。

這些案例都申明好的數學本質對于工作程度和質量的積極意義。遺憾的是，經常看到數學本質不及格的景象。下面舉幾個網上看到的例子。

2009年，上海《新聞晚報》的一則報道說，市區高速公路將改換5000塊路牌，總共花費2 億元人平易近幣。該動靜使網上輿論大嘩，因為用2億除以5000計較出一塊路牌要40000元，被稱為“天價路牌”。有人更進一步追問此中的貓膩。

《新聞晚報》后來登載了文章進行領會釋：這5000塊指路牌只是一小部門，其實只占所有改換量的五分之一。也就是總體要改換25000塊各類路牌。所以，用2億除以5000來計較出40000一塊路牌“過分于輕率”。然而這非但沒有解決“天價”的問題（因為一塊路牌8000元仍是太貴），反而又多出新的問題。有的網平易近顛末計較得出：這么多路牌半斤八兩于在高速路上開車平均每秒鐘碰到一塊路牌，這當然就更荒誕乖張了。

此過后來是不了了之，但可以作為數學本質差的一個典型案例。

2009年，某聞名大黌舍長在接管采訪時暗示，本質要周全考量，一個所謂的高考狀元的本質紛歧心猿意馬比一個農村的孩子本質更高。“不克不及一談到本質就是說唱歌好跳舞好，農村的孩子在比力弱勢的群體中當作長起來，他們更會知道尊敬別人，會更能吃苦。”

很快就有網平易近指出：校長措辭也犯邏輯錯誤。狀元也可能是農村的孩子呀？（其實農村塾生當作為“高考狀元”并不鮮見，在有些處所甚至很常見。）

2011年頭，河南平頂山市法院以“詐騙368萬元高速公路通行費”的罪名判處時建鋒無期徒刑，褫奪政治權力終身，并懲罰金200萬元。此案經相關媒體報道后，網上輿論嘩然，稱之為“天價過路費案”。據報道，時建鋒“騙免368萬元”的時候總共不外8個月，天天一般只能輸送一趟。若是過路費真的如斯高，那其實太黑了。

此案后來被河南省高級法院發還重審，并對責任法官作出了處置。

某國總統上任伊始，要締造一些“政績”。第一把火燒交通，說高速公路兩個偏向各有兩條道，若是改劃為三條道，不消花一分錢就可以將運力提高50% ，下面一陣吹噓，于是乎就實施了。成果可想而知，交通變亂大增，于是又燒了第二把火，將雙方都改回兩條道。有趣的是，這又被吹噓當作偉大的政績，來由是：兩條道改劃為三條道提高運力 50% ，三條道改劃為兩條道降低運力不到34% ，兩者相抵，50% -34% =16%，就是說至少凈增運力16% ，一分錢沒花。

特朗普不久前談到將執政鮮半島陣亡的美軍士兵遺骸運回國一事，說：在競選時代，有當作千上萬的人要求我們這樣做，他們告訴我，但愿本身的兒子能被接回國。美國網平易近哄起來了：朝鮮戰爭是在1950年月初，即使那時一個士兵二十歲，他怙恃此刻也有一百多歲了。

只要留心，這類數學笑話天天都可以在網上看到良多。

由此可見，數學本質并不只是對于專業人員的要求，對于通俗公平易近都是需要的。

2 數學有效嗎？

經常碰到良多人問的一個問題是：數學有什么用？某數學傳授到中學授課，校長要求他回覆學生的問題：數學的用處莫非就是刷題？傳授忍著沒說的話是：數學有良多用處，但你們所學的數學的用處就是刷題。

小學生做良多數學應用題，中學生卻很少做甚至不做，當然也就越來越離開應用。這不是數學的問題，而是教育的問題。還有一種常見的論調，說糊口中只需要用到小學的數學，更深的數學沒用。現實上此刻大大都人學的數學都是很當作熟的數學，只要學通了都很有效。五十年前底子聽不到“數學有效嗎？”這樣的質疑，因為那時的中學數學教育沒有今天這么離開現實。中學生在數學的應用方面應該比小學生有更高的要求，不僅要會做應用題，并且要可以或許將現實工作中的問題轉化為數學問題并予以解決，就是說要培育數學建模的能力。

華羅庚師長教師昔時做數學普及陳述，經常舉日常糊口中應用數學的活潑例子。

因為經濟的成長，當今數學在糊口中的應用遠跨越五十年前，只是良多人置若罔聞。我們下面舉一些經濟糊口中的例子，從中可以顯示出數學本質即使在通俗人的糊口中也起著顯著的感化。

例1.

甲乙兩個公司雇用，甲公司采用年薪制（以一年為單元心猿意馬工資尺度），起薪（起頭工作時的工資）為每年100000元，今后逐年增添，每次年薪增添6000元；而乙公司采用半年薪制（以半年為單元心猿意馬工資尺度），起薪為每半年50000元，今后每半年增添一次，每次（半年薪）增添2000元。哪個公司的前提更優惠呢？

良多人（可能是大大都人）認為，兩個公司的起薪尺度是一樣的，而乙公司每半年增添 2000 元，就是每年增添4000元，不如甲公司的每年6000元高。

但若是能按照兩個公司的前提列出薪金公式，就獲得甲公司第 n年的工資數為

100000+6000（n-1）

而乙公司第 n年的工資數為

100000+2000（4n-3）*

再計較二者的差獲得

[100000+2000（4n-3）]-[100000+6000（n-1）]=2000n

即乙公司第 n 年的工資數比甲公司高 2000n。

而初一代數沒達標的人是做不到這些的。

*編注：前半年為(2n-2)，后半年為(2n-1)，加起來是(4n-3)。

例2.

經常到商鋪買工具就會看到，商鋪常用各類打折等優惠來吸引顧客。

例如，某商鋪采用“禮券”優惠，每采辦100元的商品，該店贈予50元“禮券”，不足100元的部份略去不計（例如采辦888元的商品可獲贈400元的禮券）。禮券的用法是：每采辦100元的商品，可利用該店的50元禮券看成50元支付，不足100元的部份略去不計（例如你有足夠多的禮券，那么采辦560元的商品可利用250元的禮券，剩下的 560-250=310 元則要用現金支付，注重因為你付了310元現金，商鋪還要再贈予你150元的禮券）。

按這樣的法子，顧客事實能獲得幾多（半斤八兩于幾折）優惠呢？媒體宣傳說半斤八兩于差不多五折優惠。若是中學數學學得好，可以本身推導出總的優惠至多接近（但小于）?。要把這個問題完全搞清晰，需要用到一點微積分。

例3.

要買一臺新電視機，買什么樣的呢？一個有杰出數學本質的人會這樣作決議：在“量入為出”的規模內，盡可能尋找最喜好的，或者在本身喜好的電視機中，追求價錢最低的，這兩種選擇都是“優化”。前面說過，“優化”是運籌學的主要根基概念。

優化在經濟糊口中經常可以用到。例如一個新建的公園，要決議門票的價錢，是盡量高仍是盡量低，抑或“不高不低”？明智的決議方式是：起首確定一個方針，就是獲得盡可能高的門票總收入，按照這個方針來確定門票價錢。這就是價錢“優化”的方式。遺憾的是有些公園沒能這樣做。

在國外的一些針對非理工科學生的微積分教科書中，常有這類問題的例子，如一個收費站若何訂收費尺度才能收盡可能多的費，一個工場在給心猿意馬的原料價錢、工資尺度和稅收政策下若何獲得最大的利潤，等等。

例4.

古代“守株待兔”的故事說，一個偶爾獲得兔子的宋國人放下田里的活不做，當作天專等兔子撞樹，成果是“兔不成復得，而身為宋國笑”。

但冷笑守株待兔的來由，不該是財迷或懶惰等，而應是愚蠢。那么守株待兔者愚蠢在什么處所呢？在于但愿一個概率很小的事務反復發生。

像這樣的小概率事務在糊口中是經常碰到的，例如抽獎彩票，也許100萬張里有一張獎一輛摩托車，那么一張彩票抽中摩托車的概率是0.000001。良多人都抽過某種獎，作為一種游戲玩玩也無妨，但不克不及“走火入魔”，當作天除了抽獎什么此外工作也不做（若是抽獎也算一種“工作”的話），但愿靠抽獎過日子，那就當作了新時代的“守株待兔”了。

例5.

在當今這個“信息爆炸”的時代，一小我天天城市獲得大量的信息，這些信息中總有良多錯誤的甚至假的，而辨別信息的真假需要很好的數學本質。

例如前不久遍及傳播的兩條信息：一條說“培育一個飛翔員需要幾十噸黃金”，一條說“中國一戶人家每月的網費最低要67美元（比美國高得多）”。這兩條信息的造假手段都是“轉換單元”，若是以人平易近幣為單元是騙不了任何人的。反過來說，一個不會單元換算的人碰到這種謠言就輕易上當。

這類謠言可以稱為“數學謠言”，此中本家兒要（甚至獨一）的造假處是“數”。碰到這樣一個駭人聽聞的題目時貿然點擊閱讀，即使不受騙被騙至少也進獻了“點擊率”，間接地幫忙了謠言的傳布。

例6.

有一類曾經很風行的集資組織俗稱“老鼠會”，其法則一般是：每小我要交一筆“會費”才能加入，若是能成長10名新會員，就可以升一級并獲得獎勵（獎金當然來改過會員的會費），若是下一級的會員都升了一級，本身也就跟著又升一級而且獲得更高的獎勵。人們稱老鼠會是“金字塔式”的：最高一級只有1小我，下一級有10小我，再下一級有100小我，等等。不久今后，在金字塔高層的人已經很是富有，這誘使越來越多的人加入，可是有一天，人們俄然發現這個“老鼠會”倒閉了，所有新會員的會費都白交了，人們憤慨地追查金字塔頂端的人，可他們已經掉蹤了，于是人們到法院控訴他們詐騙 ……這種故事不足為奇。

不外，若是這些金字塔頂端的人不攜條目潛逃，而是跟著人們上法庭，他們會被判有罪嗎？他們可覺得本身辯護說，他們的公司是正當注冊的，規章是公開的，他們并沒有違規，而集本錢來就有風險，會員都是自愿加入，加入時也知道有風險并簽了和談。此刻破產受損掉，公司沒有責任。

這類集資支付利錢的方式一般是“拆了東墻補西墻”，即用后來入會者交的錢給先前入會者支付利錢。這就是所謂“龐氏圈套”。

若是有較好的數學本質，就有“指數速度”遠快于“線性速度”的直不雅。遺憾的是良多人沒有這樣的數學本質，所以缺乏警戒。例如老鼠會的景象，假如每個會員每月成長10名新會員，那么一個月后會員人數增添到10倍，兩個月后增添到100倍……由此立即可以算出，10個月后會員將有100億，跨越地球上的生齒總數！這顯然是不成能的，現實上老鼠會的成長體例維持不了多久，一般在幾個月到十幾個月后就成長不下去了，這時就會破產。而老鼠會的任何告白或介紹中都不會申明這一點。所以這種集資體例素質上是“數學詐騙”。

上面這些例子足以申明，中學數學本質對經濟糊口有很大的影響。

而對于良多工作，尤其是科技范疇的工作，數學本質的影響更大。

3 得數學者得全國

前不久任正非在答記者問（參看 [12] ）中說，華為招聘了七百多個數學家，還有良多物理學家和化學家。這使良多人震動。但很少有人進一步追問這些科學家都在研究什么，需要如何的數學本質；還有，這些科學家都是來自哪些國度，此中有幾多中國人。

若是知道這些，就不會崇敬所謂“學霸”或“狀元”了。

今天所說的“得數學者得全國”有兩重意思：一是一個國度或平易近族的振興要依靠全平易近數學本質的晉升和浩繁具有高數學本質的人才，二是一小我的工作能力和成長前途（包羅就業機遇）與小我的數學本質緊密親密相關。

先說國度平易近族層面的。良多人都聽到過“高手藝素質上是數學手藝”這樣的說法，不外要理解這一點，需要對于高手藝有所領會，并且需要有較高的數學本質。遺憾的是，在網上經常看到的是對此的質疑（參看例如 [5] ）。由此也可見公家的數學本質亟待提高。

良多人可能還傳聞過“海灣戰爭是數學戰”這個說法。海灣戰爭之前，薩達姆傳播鼓吹一旦開戰他們要點燃科威特的油井反對美軍，當然這會造當作嚴重的污染。是否會造當作全球的不成挽回的災難，這是全宿世界都在擔憂的問題。對此美國數學家成立了一個數學模子，顛末模擬計較，證實這樣造當作的災難是可控的。是以美軍不懼薩達姆的威脅。后來薩達姆確實點燃了油井，而成果與模擬計較一致。

此外，在戰爭的籌辦階段，美軍調動運用了運籌學，大大縮短了籌辦時候，從而包管了戰爭的俄然性。

從國度層面看，在經濟、行政、金融、軍事、成長規劃等良多方面，都需要有很高數學本質的人介入決議計劃。良多大公司的決議計劃也需要高數學本質的人介入。

再說小我層面的。數學本質能影響良多方面的工作（參看例如 [14] ）。舉例說，初中平面幾何所培育的邏輯性，可使作家寫推理小說避免邏輯縫隙；良多人寫文章會混合命題和逆命題，而魯迅的論辯文章經常抓住論敵的這類邏輯縫隙（足見魯迅的數學本質）；數學的邏輯練習對于法官斷案和律師辯護是需要的；音樂家也需要很好的數學本質，因為現代和聲學、曲式學等都應用了較深的數學；哲學家若是沒有很好的數學本質，就不克不及讀懂黑格爾的書；公司對于產物的訂價需要運籌學；工程的辦理也需要運籌學；程序員若是懂得優化，可使所編的程序運行速度快且占用內存少，等等。前面已經看到良多其他方面的例子。

這里所涉及是數學，一般都不是前沿數學，而是幾十年前甚至更早期間的數學。而在數學的成長中，老的數學越來越當作熟，越當作熟就越使通俗人輕易學懂。所謂數學本質，簡言之就是學懂了數學并能自發自力運用的能力。

那么數學本質若何培育？數學教育有其特別的紀律，在一般的教育學中完全沒有涉及（參看 [4] ）。是以，良多中學雇用數學教師，寧可要數學專業身世但沒學過教育學的，也不肯要教育學身世但數學根本虧弱的。而讓數學本質差的“教育家”指導數學教育則更是有害的。

我國汗青上曾經有良多優質的數學教育和教材。平易近國期間采用較多的《3S平面幾何》、《范氏大代數》等都是高程度的教科書，并且是傅種孫、吳文俊等巨匠翻譯的，后來國內編寫的教科書質量也很高；解放初期所編寫的數學教科書質量也都很高，即使那時東海說神聊編的職工業余教材也遠比當今的統編教材程度高；1960年月的教科書，內容有所弱化，但根基架構未變。1977年恢復高考今后，中學所采用的教科書根基上是翻印 1960年月的教科書，一向用到1980年月。

1950-1960年月在華羅庚師長教師的倡導下，良多頂尖數學家介入中學數學教育，寫出了良多高程度（甚至在國際上也屬最高程度）的中學生讀物。此外，華羅庚師長教師還倡導和力行為中學生授課、舉辦數學競賽等（參看 [7] ），都取得了顯著當作效，是培育數學本質的很好路子。

發財國度都很正視科技人才的培育，此中數學教育是一個主要身分。法國、英國、以色列、俄國、日本等國在中學數學教育方面都有很好的經驗值得我國借鑒（參看 [9] ）。例如法國的高程度中學在高中時已進修半斤八兩于我國的大學課程，中學結業生預修一兩年可加入 Ecole入學測驗，若考取根基上半斤八兩于我國的直博，而 Ecole 入學數學試題比我國的研究生入學數學試題深并且難。我國中學數學教育若是做得好，應該也可以達到這樣的程度。現實上在多年前我國就有這樣程度的中學（參看 [15] ）。

4 掉數學者掉全國

邇來美國策動的所謂“商業戰”，驚醒了國內的良多夢中人，有些人甚至感應了危機。其實危機原本就存在，姜樹生[5]在2015年就曾質問：莫非此刻就不是“中華平易近族到了最危險的時辰”？

然而“商業戰”打了一年，中國所受的損掉，連“傷筋動骨”都談不上。這其實不象個現代戰爭的樣子。原本在經濟、金融、商業等范疇，所涉及到的數學比局部戰爭更多并且更深，然而與海灣戰爭比擬，“商業戰”在數學上差遠了，既沒有建數學模子，也沒有效運籌學，遑論更多更深的數學了。

如所周知，美國是數學強國，比中國強太多了，例如美國有良多菲爾茲獎獲得者而中國一個也沒有。美國的數學教育也是宿世界上最強的之一，例如帶領國際數學成長潮水的 Tate，Langlands 等都是在美國獲博士學位的。我國近年來有良多年青的數學英才是美國培育出來的。

可是，在我國經常看到媒體宣傳“中國數學教育碾壓美國”，這反差其實太大，對美國稍有領會的人城市認為媒體亂說八道。但這“亂說八道”倒是“情有可原”的，因為美國的精英教育與普及教育嚴重割裂，而我國媒體一般對于美國的精英教育毫無領會，是用中國全平易近的教育與美國的普及教育比擬，玩了“田忌跑馬”。

不外美國的數學普及教育確實很爛，這使得美國大大都人，包羅大大都政客的數學本質很低。尤其是決議計劃者，他們本身不懂得運籌學不會建模，卻也不找數學家來幫忙決議計劃。這樣看來，中國碰到今天的“戰局”頗有僥幸的身分。

但中國不克不及靠僥幸。提高公平易近的數學本質，培育精采的出格是尖端的科技人才，才是救國的正道。

發財國度的數學普及教育一般也很強。然而美國倒是個較著的破例，數學很是強，數學精英教育也很是強，但數學普及教育竟然很爛，這確是一個十分費解的矛盾。

為了理解這個矛盾，建議讀者讀蓮溪的文章[11]（此文半斤八兩長，但需要當真讀完才可能有點大白，急躁的閱讀是沒用的）。我們下面假心猿意馬讀者已讀過這篇文章，僅做一點提綱式的申明。

不久前，網上突然呈現良多紀念和吹噓胡適的教員杜威的文章，看上去頗為令人奇異：被中國丟棄了70年的杜威怎么俄然紅起來了，還有那么多粉絲？若是讀了[11]就不難理解了：杜威是美國教育大忽悠的始作俑者，他的事業后來被良多人發揚光大，形當作了壯大的政治勢力，構建了一套所謂“前進教育”系統，制造了良多種垃圾教材和垃圾教育法。胡恰當年也曾把杜威請到中國來，可惜忽悠完全掉敗。但近年來國內一些人（根基上都是文科的）將美國這個垃圾系統引入中國，并慢慢占有了壟斷地位。這些人崇敬杜威就不奇異了。

自杜威今后，美國的所謂“教育學家”慢慢獨霸了數學根本教育，使得大大都人無法獲得哪怕最低限度的及格的數學教育，而多量數學本質極差的人又反過來壓制數學教育，這就是政治。自此數學垃圾教育系統慢慢取得本家兒導地位，它足以給美國數學普及教育造當作撲滅性的危險。

這個垃圾系統的本家兒張“看上去很美”：“探討式講授法”、“新數學”、“開放教育”、“建構本家兒義”、“團隊合作”等等（參看 [2, 11] ），還有“不讓一個孩子落伍”（別覺得這是共產本家兒義思惟）。然而“在市場上經常可以看到一種環境：那個叫嚷得最兇和立誓得最厲害的人，恰是但愿把最壞的貨色推銷出去的人”。

美國的有識之士對此看得很清晰（參看 [11] ），如 1983年由里根當局教育部長錄用的一個專委出臺了一份題為“危險中的國度”的陳述，此中警告說：“我們的國度正處于危險中……我們國度的教育根本正被平淡所侵蝕，威脅著我們國度和平易近族的將來。設想哪個外國敵對勢力想經由過程使美國教育平淡化來搞垮我們的話，那么我們甚至可以將美國當前的平淡教育視為對美國的宣戰”。可惜這些有識之士在政治上沒有多大權力。

中國鼎新開放今后，良多國外的教育體例被介紹到中國來。這方面的論文很是多，此中大部門是“教育學家”的論文。對于數學教育，美國的“前進教育”系統出格受到青睞，慢慢占有了壟斷地位。如[11]中所說：“中國2000年發布的數學教育尺度，在理念、措辭、行文等多方面幾乎是美國1989年 NCTM 數學尺度的翻版”（參看 [1] ）。按此尺度統編的教科書，和美國的垃圾教科書已經在良多方面一致：

1. 拋卻科學嚴謹性，經常用“大俗話”來詮釋科學概念（參看 [6] ）；

2. 內容出亡就易，乃至沒有一個課題的內容是完整的，更沒有系統性（參看 [17] ）；

3. 淺嘗輒止，并且把良多主要的甚至關頭的內容留給學生本身解決（參看 [6] ）；

4. 用手藝取代數學（教科書中各章節都有所謂“信息手藝的應用”，其實只是教具的利用申明）；

5. 不分專題（如代數、平面幾何、三角、立體幾何、解析幾多么），籠統地稱為“數學”，并且將各課題交織地講（多次反復造當作很大的華侈）等等。

由此可見，我國今朝大大都中學的數學教材，是有史以來最差的（參看 [13] ），并且在質量上直追美國垃圾教材。與美國比爛，沒什么可驕傲的。

比美國更嚴重的一點是，中國的教育有極強的壟斷性，有了“課標”今后就會“嚴禁超綱”。美國至少還有精英教育的通道可以培育人才，而在中國卻無路可走。

若是禁絕農人的產量“超綱”，禁絕工人的產物質量“超綱”，禁絕甲士的軍事手藝“超綱”，禁絕企業的效益“超綱”，禁絕活動員的成就“超綱”等等，必定都是行不通的，并且大師城市感覺荒誕乖張。唯獨教育卻能“嚴禁超綱”，這足以申明教育是當今中國壟斷最頑固的范疇。

原有的好教材（包羅參考書和課外讀物等）都丟棄，華羅庚等巨匠開創的優質教育方式也都丟棄，國外數學教育的好經驗也不引入，偏偏一門心思引入美國的垃圾系統，并且奉為圭臬。這事實是為什么？

邇來多次看到這方面的“陰謀論”，說是“第五縱隊”從中國內部粉碎中國教育。但未見有什么證據。其實問題未必有這么復雜，甚至只是一個“權”字罷了。

一些數學本質很差的“教育學家”，沒有能力做出產性的工作，好的數學和數學教育他們也理解不了，卻滿腦子“學而優則仕”，要當官。他們所用的“理論”與1950年月的“外行就是方法導熟行”，1960年月的“馬克思要統帥 X”之類并無素質區別，只是當今“政治掛帥”不太輕易唬人了，改用“人文”、“哲學”、“教育學”等，仍是擺出一副高屋建瓴的姿態，為把握權力而忽悠。

是以，教育垃圾可以或許橫行，優質數學教育被打壓（如嚴禁“超綱”，打消數學競賽等，連“華羅庚金杯”這樣的國際高程度數學競賽都被打消），底子原因是外行“教育家”權力過大，其成果將進一步壓低中國公平易近的數學本質，并將高科技人才的培育掐死在中學階段。

盡管“商業戰”使中國碰到良多的堅苦，中國是不會被壓垮的，真正的威脅是差勁的數學教育，而拯救數學教育，一要廢除教育壟斷，二要解除偽“教育家”的干擾。數學根本教育應由數學界本家兒導，尤其要依靠那些不計名利投入中學教育的數學巨匠們。

教育是當今大大都中國人憂慮的問題，但愿良多人可以或許不只是看到一些概況現象，提出一些膚淺的訴求，而是將眼界鋪開闊些，對問題看得深刻些，提出關頭性的訴求。

國度興亡，匹夫有責。

參考文獻

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