美可以度量嗎？一種用復雜度指標刻畫藝術品美感的嘗試

為什么有些繪畫作品布局不那么復雜，卻給人身臨其境的美感？什么樣的信息組合體例會讓人感覺美？我們是否有可能懷抱藝術作品的美？在近期的一篇 arxiv 文章中，作者從熵復雜度的三種懷抱出發，從頭審閱了圖像賞識與其統計屬性之間的關系。經由過程生當作合適尺度的兩組分歧隨機圖像集，對分歧人群進行了一項大規模偏好調查，最終揭示出具有中等熵復雜度的圖像具有最大賞識價值；并指出在對圖像進行粗粒化處置后，從高頻噪聲中提取的布局復雜度巨細，可以作為展望人們審美偏好的杰出指標。

存在遍及的美嗎？

是什么培養了美的形象？宿世界上存在遍及的美嗎？

這些令人猜疑但又迷人的問題，曩昔似乎已在包羅哲學、心理學、藝術或數學在內的諸多范疇中被解決過良多次。

早自古希臘起頭，人們就測驗考試理解美的遍及性。他們認為大天然自己就是協調與秩序組成的宇宙：無論是藝術品、生命體甚至城市，都由每個組成要素之間的得當比例所界說。

在希臘人之后，巴洛克和文藝回復期間的藝術家們也相信遍及之美，并且令人驚奇的是，他們的藝術部門依靠于表示形式的數學化特征，例如對稱性、黃金朋分比等。此后我們還可以看到遞歸與分形等復雜布局特征。文藝回復三杰之一的達·芬奇，就不僅是一名偉大的藝術家，同時是一名堪稱全才式的科學家與數學家。

圖1. 達芬奇的維特魯威人

是以，汗青上關于“什么是藝術或美”，必需要有科學尺度的信念，其實已經存在了半斤八兩一段時候。盡管這種遍及美的不雅念在藝術史上斷斷續續被忽略和爭論著，甚至現在被良多后現代思惟家強烈否決著。

那么我們不禁想知道，所謂“美可以被懷抱”這種不雅點，事實是否只是一種語義矛盾的修辭？以此根本成立一種一致性尺度的繪畫藝術理論是否真的可能？

拋開藝術史上的不雅念之爭，也許從物理學與復雜性視角能給我們一個得當的謎底。

信息熵的三種復雜度

比來以法國物理學家 Samy Lakhal 為首的一個科學小組，對這個問題進行了研究。他們在預印本網站arxiv發布了一篇題為《Beauty and structural complexity》的論文，切磋了美與復雜度之間的關系。

論文標題問題：

Beauty and structural complexity

論文地址：

https://arxiv.org/abs/1910.06088

不僅進修效率在“熟悉”與“不測”（秩序與復雜、無趣與驚喜）之間存在最優的配比，審美感觸感染可能同樣如斯。心理學家 Rolf Reber 曾提出過審美愉悅加工的流利度理論[1]，數學家 George David Birkhoff 甚至提出過審美公式 M = O/C （此中 O 為秩序，C 為復雜度）[2]。只不外，今朝對復雜度 C 的懷抱并沒有同一尺度。

而本篇論文研究，則可以說從物理信息角度從對此推進了一步。

研究者連系了物理學家 Greg J Stephens[3]的天然圖像熱力學理論（Thermodynamics of Natural Images），認為可以經由過程尋找某個熵態函數（entropy-like function）來量化這種在無趣與驚喜之間微妙而復雜的美感均衡。

今朝存在很多圖像復雜度的懷抱方式，例如按照其數學屬性、物理屬性或者圖像的認知屬性。在論文中，研究者選擇了對于任何數字二維圖像都可以很輕易計較出來三個簡單指標。

第一種是按照幅值斜率 α(magnitude slope α)，界說為徑標的目的平均傅里葉振幅的對數斜率，它在對圖像取灰度后進行傅里葉變換取得。

圖2. 三張進行了傅里葉變換的圖像及頻譜，第一行和第三行的 α 值比力高，但也布滿噪音

第二種是計較圖像的分形維度 df（fractal dimension），論文利用閔可夫斯基計盒維數法（Minkowski-Bouligand box-counting）進行計較。將圖像放在一個平均朋分的網格上，數一數最小需要幾個格子來籠蓋這個圖形的邊長。經由過程對網格的慢慢細化（取無限小），計較籠蓋盒子數量對數與整個圖形格子數比值的極限。

圖3. 英國海岸線的盒維度估量，約為 1.26

第三種為圖像的壓縮率或算法復雜度τ（algorithmic complexity），經由過程計較壓縮圖像對未壓縮圖像巨細之比獲得。這種方式的思緒是：若是一幅圖片表達的信息很少，那么它就可以被壓縮算法壓縮得很小，是以壓縮前后圖片的比值就可以代表一幅圖片的復雜水平。

概念：什么是復雜性？

復雜性（Complexity）自己就是一個“復雜”的概念。在復雜性科學中，有“要想理解復雜，先要理解復雜”的說法。不外，我們依然可以從有序的角度來熟悉它，可以理解為：復雜是一種處于完全有序和完全無序之間的狀況——于是有趣的工作發生了，這很是近似 George David Birkhoff 對審美懷抱的界說，這似乎暗示著，美與復雜度自己就是互為隱喻的。

圖4. 處于完全有序和完全無序之間狀況的復雜

只不外，因為復雜自己就是一個復雜的概念，是以對復雜度的界說和懷抱有太多爭議。數學家 Horgan 曾統計過[4]，復雜性的界說至少有 45 種，今朝則不下 50 種。不外，總體可以分為客不雅復雜度和認知復雜度大類，前者是物理或本體意義的復雜，例如熵復雜度，無法經由過程認知進行化簡，后者指跟著人類認知晉升、把握紀律后就能變得簡單的復雜。在此根本上，復雜度則可以劃分為信息類、熵類、描述長度類、深度類、復雜性類、多樣性類、維數類、綜合類（隱喻）等幾大類[5]。

統計特征與圖像賞識

為了研究清晰這個問題，研究者進行了一項大規模的調查。要求人們按照愛好對兩組分歧的隨機圖像進行排序。為了消弭可能的認知和文化成見，研究者設計嘗試時選擇前兩種復雜性指標隨機生當作了以下兩組加倍抽象的圖像（圖5）。這兩個序列的圖像復雜度從左到右依次增添。

圖5. 別離利用傅里葉幅值逆變換和計盒維數法生當作的兩組圖像

第一組圖像經由過程對傅里葉幅值的逆標的目的變換生當作。在256×256圖像陣列中生當作了六幅灰度圖像，并計較了振幅斜率α、分形維度df 和算法復雜度τ。在匯集計較成果的表 1 中可以看到，df 和τ都是α的遞增函數，這撐持了研究所選復雜度指標的有用性，顯示在圖像頻譜，分形維度和算法屬性之間存在較著的相關性。

第二組的圖像，在扣問了受試者的視覺愛好，即更偏心多云的氣候或銀河的景不雅后，由研究者們逆標的目的利用了閔可夫斯基計盒維數法進行生當作。這種方式能有用發生更多抽象圖像。算法在256×256圖像陣列中隨機添加“盒子”，約束最大的正方形不跨越總概況的1/16，黑色面積總和不跨越1/2 。成果表白，這幾種復雜性懷抱之間同樣在彼此加強（表1）。

表1：

那么，生當作的圖像的統計特征和人們賞識它們的傾標的目的之間有聯系嗎？為此研究者們對分歧介入者進行了三項略有分歧嘗試調查。

第一次調查介入者來自CFM 理工學院和巴黎理工學院的同事以及學生，總共約有350人加入，均無擅自愿介入，沒有任何經濟激勵。研究者利用了 Zooniverse platform 平臺。在一個直不雅的界面上，要求受試者對隨機生當作具有分歧復雜度的圖像愛好水平進行打分。為了便利排名，分值顛末近似歸一化處置，同一在[0,1]區間，成果在圖6a頂用實心黑線展示。

研究者們發現，介入者首選的圖像別離為a4、a5與b4、b5，它們均對應于接近1的斜率α。而α≈1 斜率恰是天然圖像和視覺藝術的所對應的光譜特征。與介入者的會商也表白，他們認為本身喜好的圖像最協調，最平衡。

圖6. 受試者對隨機生當作具有分歧復雜度的圖像愛好水平進行打分。為了便利排名，分值顛末近似歸一化處置，同一在[0,1]區間，成果在圖6a 頂用實心黑線展示。在圖6b中第一次成果用灰色暗示，第二次實心黑線。

為了增添研究的規模和介入者的多樣性，別的兩項調查在 Mechanical Turk 平臺長進行，有必然報償支出。第一次成果在圖6b頂用灰色暗示，第二次實心黑線。第一次略微嘈雜的成果，研究者認為是部門受試者為報償不當真的緣故。在第二次對回報進行限制后（若居心偏離將不獲得報償），其成果表白噪音顯著削減，與最初的無私調查組具有更好的一致性。

兩項調查均得出結論，圖像的統計特征，即中等熵復雜度與人們之間的賞識偏好是彼此一致的。

從熵復雜度到布局復雜度

此前，俄勒岡大學的物理學 Richard Taylor 和合作者曾對視覺分形圖案的研究發現，圖像賞識與分形維數之間呈倒U型關系[9]，其美學最佳值為中等分形維度（論文引述為df≈1.5，但按照在 2016 年出書的《The Fractal Geometry of the Brain》，應為 1.3~1.5），這與論文研究的結論相符，申明人們確實偏心于中等復雜水平的圖像。

可是與本文的圖像用例比擬，復雜度數值卻更為偏小。

熵究竟結果是被用來測量物理系統中的無序度，對于人類知覺審美來說是否有分歧之處？

在很是簡單的外形 (a1、b1)，以及具有很是高復雜性、顯示大量白噪聲 (a6、b6) 的圖像之間，是否存在一個更精確的指標，能表達人類美感在復雜性和紀律性之間微妙均衡？

法國國度科學研究中間的數學家 Desolneux 等人的工作給研究者供給了開導[6]：在人類的格局塔感知過程中，白噪聲是沒有可感知的布局的，這些噪聲會被解除在知覺的空間擺列中。

例如，在咖啡與牛奶夾雜的動力過程中，固然最終會進入某種同質平均的夾雜狀況，在物理熵（復雜度）上達到最大，但對人來說，在奶油/咖啡界面慢慢消逝時的過渡狀況倒是加倍復雜而有趣的過程。

也就是說，物理熵復雜度最大，并不代表人類知覺復雜度最大，是人類知覺到的復雜度影響了審美感知。

圖7. 牛奶混入咖啡的過程，陪伴物理熵（復雜度）的增添

是以，論文作者最終區分了兩種復雜度懷抱：

第一種是熵復雜度（entropic complexity），用于測量圖像中的信息量，按照熱力學第二心猿意馬律，在咖啡/牛奶嘗試中，熵復雜度只能是時候的遞增函數；

第二種是布局復雜性（structural complexity），是考慮噪聲之外的特征數目，這是時候的非單調函數，在非普通夾雜模式（non-trivial mixing patterns）最顯著的中心階段顯示最大值，例如在咖啡/牛奶嘗試夾雜嘗試中的中心狀況。

在 Aaronson 等人研究根本上[7]，研究者將布局復雜性計較為無噪聲熵，認為布局復雜性權衡了無噪聲熵的復雜性或趣味性。它經由過程對圖像的粗粒化處置獲得，在數字圖像中等效于對圖像進行壓縮。

圖8. 上面三張圖中，固然熵復雜度第二行最高，但人腦會認為第一行內容更豐碩，也更美

為此，研究者在給心猿意馬半徑后對以上口角圖像應用的粗粒化過程，然后計較它們的布局復雜度τcg。

鄙人圖中，別離展示了圖像 a1、a4 和 a6 的口角化（第二列）和粗粒化（第三列）過程。可以看到，圖像 a1 幾乎沒有轉變，僅在區域鴻溝處有一條細灰線，是以估算τcg≈ τ；圖像 a4 稍微去噪，同時布局不變，有τcg ?τ；不外，圖像 a6 被強烈去噪，粗粒化過程使它幾乎釀成純灰色，暗示τcg ?τ（遠小于）。

圖9. 別離展示了圖像 a1、a4 和 a6 的口角化（第二列）和粗粒化（第三列）過程

在為兩組圖像計較布局復雜度，并在圖2上繪制為深紅色菱形后，如預期的那樣，布局復雜度τcg長短單調函數，在中心取得最大值。

是以，研究者的理論和嘗試之間擬合獲得了更大的一致性：不僅最大值重合，曲線的整體外形也相似。從而撐持研究者做出結論，即在粗粒化（去噪）之后的布局復雜性是人們對平均圖像偏好的更好的代表指標。而且，這個指標不僅更合適人腦的格局塔知覺過程，與天然圖像相匹配的偏好也達到了峰值。從演化心理學看，這印證了人們的審美偏好受到其天然情況的影響。

若何賞識印象派作品

從上面布局復雜度作為審美指標，人腦對圖像進行格局塔感知過程，很輕易讓我們想起印象派畫家們的作品。

圖10. 印象派之父莫奈的聞名的「日出 · 印象」

印象派的降生，一方面不滿于古典學院美術經由過程客不雅常識對宿世界的機械建構，一方面又為了規避拍照機發現對外部實際像素般精準的描摹。在印象派畫家看來，真實的宿世界是活生生的，它不成能出自暗中中的畫室、用抽象的幾何和弘大的想象締造出來，也不成能存于鏡頭下的冰涼、如假話般單方面地截取宿世界的一隅，把無生命的切片當當作真實自己。

也就是說，真實的宿世界，不是靜態的。人的眼睛不是鏡頭，人的大腦也不是機械。

是以，他們走出狹小的畫室，到大天然和人群中去，用恍惚的光斑和當作塊的色彩，在繪畫中捕獲時候的腳步，在光影轉變中注入感情，最終在昏黃中心猿意馬格本身那一剎時所感知到在呼吸的永恒。

若是不睬解印象派畫家的理念和追求，那么看他們作品往往就是一團團恍惚的色塊，布滿潦草和紊亂的筆觸，粗拙得仿佛未完當作的草稿。甚至越細心看，越是一頭霧水。但有經驗的藝術家和藝術快樂喜愛者們，往往會知道看印象派作品的幾個竅門：

1、瞇著眼看

2、退后幾步看

3、閉上眼幾分鐘俄然展開眼看

這是什么事理？其實就是因為印象派畫家們并非在畫一個物體形象，而是試圖再現真實的視覺過程。

在前面的圖像復雜度闡發中，我們已經知道，對于有太多噪音的畫面，人腦會先有一個去噪的過程，這個過程就半斤八兩于對畫面進行粗粒化處置（數字圖像則是壓縮），是以人腦所見的畫面是對原始信息熵復雜度轉換后的畫面。這個畫面的布局復雜度才是人腦進行審美感知的指標。

那么，從這個角度看，印象派畫家，就半斤八兩于懸置了大腦基于客不雅常識對宿世界的認知，丟棄了繪畫最初對切確性形象的追求，只畫本身目之所見，是以半斤八兩于本身預先就對進畫面進行了粗粒化處置——按照格局塔心理學美學家魯道夫·阿恩海姆（Rudolf Arnheim）的不雅點，當你瞇著眼睛或退后一段距離后，這樣才能看清由光斑和色彩之間并置形當作的一個杰出的“格局塔構圖”。印象派之父莫奈本身也說：

我真但愿本身平生下來是一個雙目掉明的人，然后俄然獲得視覺，抓起畫筆，再把所看到的一切全都畫下來。

所以我們能理解，印象派其其實追求加倍真實的真實。經由過程神經科學對視覺研究我們知道，人腦最初看到的并非是一幅完當作的圖像，各類形象、物體了然分明，如照片般涓滴畢現。而是履歷了一系列漸變處置：從對原始旌旗燈號的初期處置 (V1)、到圖形布景分手 (V2)[8]、到方位動態 (V3)、到顏色 (V4)、到活動 (V5)……最終加上各類常識濾鏡締造出呈現的整體知覺。（這些分歧處置分布地點的視覺皮層，并非僅完當作單一功能，而是良多同時在處置外形、顏色、方位、活動等，但跟著條理會有分歧加工深度）

圖11：圖像信息在人腦視覺皮層的處置過程

印象派家所畫的，就是在大腦視覺皮層連系經驗常識構圖之前，剎時揭示光影的目之所見——是以，在你以恰當的距離和體例不雅看印象派作品時，會跟著分歧的凝望規模和角度，從畫中看到身臨其境般的光影動態結果。

不需要講究透視、不需要講究構圖、不需要追求立體、不追求我知道“應該什么樣子”的客不雅，只是用很是直接的顏色，畫本身面前所見的，這些跳躍的彩色光線的剎時，就揭示了更鮮活的真實。

當然，若是再標的目的進步一步，我們會看到抽象藝術家們的創作了——那或許是更深一層的真實。

圖12. 左邊是貓頭鷹的視覺視野，右邊是康心猿意馬斯基的抽象藝術作品（康心猿意馬斯基經常借用通靈等神秘體驗獲得靈感作畫）

最終我們得以知曉，為什么天然界中熵復雜度最高的圖像，在我們看來并沒有美感了。人類的大腦的知覺系統，跟著上百萬年演化，已經去除了無意義的噪音，篩選和過濾出了對人類最有利保存的信息——它可以被布局復雜度這種認知復雜度所懷抱。人們所感知的所看到的宿世界，也自己就是大腦進行藝術締造的成果。藝術家們，在沖破自身的藩籬后，所畫出看似不真實的畫面，倒是捕獲到了更深條理的真實。

既然藝術自己就在締造真實，那么存在遍及的美，它可以被某種秩序懷抱著，這是理所當然了。

撰文 | 十三維

審校 | 劉培源

編纂 | 張爽

參考文獻

[1] Reber R1, Processing Fluency and Aesthetic Pleasure,

doi.org/10.1207/s15327957pspr0804_3

[2] George David Birkhoff,Aesthetic Measure

[3] G. J. Stephens, T. Mora, G. Tkacik, and W. Bialek, Physical review letters 110, 018701 (2013).

[4] Horgan J. 復雜性研究的成長趨向—從復雜性到猜疑[J]. 科學美國人, 1995 , 10 : 42-47

[5] 苗東升，系統科學精要，215-216

[6] A.Desolneux, L.Moisan, and J.-M.Morel, From Gestalt Theory to Image Analysis (Springer New York, 2008).

[7] S. Aaronson, S. M. Carroll, and L. Ouellette, “Quantify- ing the rise and fall of complexity in closed systems: The coffee automaton,” (2014), arXiv:1405.6903

[8] Figure and Ground in the Visual Cortex: V2 Combines Stereoscopic Cues with Gestalt Rules

[9] B.Spehar and R.P.Taylor, in Human vision and electronic imaging XVIII, Vol. 8651 (2013) p. 865118.

本文經授權轉載自公家號“集智俱樂部”。

特別提示

《返樸》，科學家領航的好科普。國際聞名物理學家文小剛與生物學家顏寧配合出任總編纂，與數十位分歧范疇一流學者構成的編委會一路，與你配合求索。存眷《返樸》介入更多會商。二次轉載或合作請聯系返樸公家號后臺。