【微分幾何】水滴形曲線的旋轉縮放曲面
水滴形曲線繞著某條軸旋轉，得到的曲面是旋轉曲面。如果在旋轉的時候，捎帶著縮小，并且縮小到0，得到的曲面是什么樣子？本文就來繪制這樣的曲面。
東西/原料
- 電腦
- Mathematica
方式/步調
- 1
水滴形曲線的參數方程是：
ρ=(Sqrt[-1 - 2 Cos[2 t]] - Sin[t])
繞著直線(z=0,y=1)扭轉360°，獲得的曲面是：
fc=RotationTransform[v, {1, 0, 0}][ρ {Cos[t], Sin[t], 0} + {0, -1,0}]
- 2
扭轉的同時，同時縮小：
fc*Cos[v/2]
v的規模為-Pi到Pi。
- 3
點竄縮放：
fc*Cos[v]
把v的作圖規模改為-Pi/2到Pi/2：
- 4
水滴形曲線繞著x軸扭轉360°，獲得的曲面再進行縮放：
fc*Cos[v/2]
v的規模為-Pi到Pi。
- 5
或者這樣：
fc*Cos[v]
把v的作圖規模改為-Pi/2到Pi/2。
- 6
繞著直線(z=0,y=-3)扭轉360°，獲得的曲面再進行縮放：
fc*Cos[v/2]
v的規模為-Pi到Pi。
- 7
或者：
fc*Cos[v]
把v的作圖規模改為-Pi/2到Pi/2。
- 8
繞著直線(z=0,y=-2)扭轉360°，獲得的曲面再進行縮放：
fc*Cos[v/2]
v的規模為-Pi到Pi。
- 9
或者：
fc*Cos[v]
把v的作圖規模改為-Pi/2到Pi/2。
END
- 發表于 2020-02-17 20:00
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