雙目標定：本征矩陣 vs 基礎矩陣

緒：

本征矩陣E：essential matrix，包含空間中擺布兩個相機的扭轉R和平移信息T，描述了擺布相機間的位姿關系；但不包羅相機自己的任何信息；

根本矩陣F：fundamental matrix，不僅包含擺布相機間的位姿關系，還包含了相機的內部參數；將擺布兩個像素坐標系聯系關系起來；

東西/原料

相機標心猿意馬

方式/步調

1
對極線約束：
空間點P，O1和O2為相機光心，P1和P2為點P的像點，p1和p2為O1和O2指標的目的P的標的目的量；
t為O1指標的目的O2的標的目的量，即擺布相機坐標系之間的平移標的目的量；
E1和E2為O1O2地點直線與兩當作像面的交點，稱為對頂點；
e1和e2暗示P1E1和P2E2地點直線，被稱為對極線；
P1必位于e1上，P2必位于e2上，稱此約束為對極線約束；
2
本征矩陣的界說：
①p1和t是以左相機坐標系為基準，
p2是以右相機坐標系為尺度；
當p2是以右相機坐標系為尺度后，在左相機坐標系中對應的p2為R-1p2。
此中，R是擺布相機之間的扭轉矩陣（右相對左的）。
②因為p1，p2和t共面，所以三者的夾雜積，即；
因為扭轉矩陣R是正交矩陣，所以，所以；
稱矩陣E=RS為本征矩陣:其秩為2；只與兩相機坐標系之間的位姿關系相關；
【注】：
p1是左坐標系中標的目的量或坐標，p2是右坐標系中標的目的量或坐標；
R和t是右相機坐標系相對于左相機坐標系的扭轉矩陣和平移標的目的量；
3
根本矩陣的界說：
設p1和p2對應的像素坐標別離為q1和q2，兩相機的投影矩陣別離為M1和M2，則
稱矩陣為根基矩陣；
其秩為2；與兩相機坐標系之間的位姿關系和兩相機之間的投影矩陣有關；
【注】：
q1是左視圖中的像素坐標；q2是右視圖中的像素坐標；
4
本征矩陣的數學變換：
因為不克不及上傳公式，故經由過程圖像的體例來描述；
由對極幾何約束前提，
本征矩陣的推導過程如下圖所示；
本征矩陣的性質：
①其秩為2；
②只與兩相機坐標系之間的位姿關系相關；
5
根本矩陣的數學變換：
連系法式的幾何干系，
有如下公式：

像平面上的一點可以看作：
? (u,v) 2D film point(局限于像平面上來考慮)
? (u,v,f) 3D point on film plane(相機坐標系中來考慮)
? k(u,v,f) viewing ray into the scene(透過像點和原點射線上點的像，相機坐標系中來考慮)
? k(X, Y, Z) ray through point P in the scene(活著界坐標系中來考慮)

幾何的不雅點：左像平面上的一點乘以素質矩陣，成果為一條直線，該直線就是的極線，且過在右像平面上的對應點。

根本矩陣的性質：
①其秩為2；
②與兩相機坐標系之間的位姿關系和兩相機之間的投影矩陣有關；
6
單應性矩陣H：homography matrix
經由過程四個坐標系之間的變換，
單應性矩陣H來自分歧角度的拍攝；
單應矩陣的界說與R、t、平面參數相關，單應矩陣為3*3的矩陣，自由度為8，求解的思緒和E、F相似。
求解：可用一組不共線但共面的4個匹配點來計較矩陣H。
7
示例：