向量范數 vs 空間點距離
緒：
本文本家兒要介紹標的目的量范數和空間點距離；
包羅：
標的目的量范數界說；
歐式距離；曼哈頓距離；切比雪夫距離；閔可夫斯基距離；馬氏距離；
東西/原料
- 圖像根本
方式/步調
- 1
標的目的量范數norm：||x||
標的目的量的范數簡單可理解為標的目的量的長度，或者兩個點之間的距離；
標的目的量的范數是一個函數||x||，
知足：
非負性||x||>=0；
齊次性||cx||=|c| ||x||；
三角不等性：雙方之和年夜于第三邊，||x+y||<=||x||+||y||；
常用范數形式：
L1范數：||x||為x標的目的量各元素絕對值之和；
L2范數：||x||為x標的目的量各元素平方和的1/2次方；
Lp范數：||x||為x標的目的量各元素絕對值p次方和的1/p次方；
L∞范數：||x||為x標的目的量各元素絕對值最年夜的元素的絕對值；
橢球標的目的量范數：||x||A = sqrt[T(x)Ax]， T(x)代表x的轉置。
- 2
歐式距離Euclidean distance：對應L2范數
兩點之間或多點之間的距離；
設n為空間中x1(x11,x12,..,x1n)與x2(x21,x22,..,x2n)間的歐式距離：
- 3
曼哈頓距離Manhattan Distance：對應L1范數
在歐幾里得空間中，固心猿意馬直角坐標系上兩點所形當作的線段對軸發生的投影的距離總和；
例如：
點(x1,y1)(x2,y2)的曼哈頓距離為d=|x1-x2|+|y1-y2|；
- 4
切比雪夫距離Chebyshev distance：對應L∞范數
若兩標的目的量別離為x1(x11, x12, x13, ... , x1n)和x2(x21, x22, x23, ... , x2n)，
則其切比雪夫距離為：
d = max(|x1i - x2i|)。
- 5
閔可夫斯基距離Minkowski Distance：對應Lp范數
閔式距離是一組距離的界說，
兩個n維變量x1(x11,x12,…,x1n)和x2(x21,x22,…,x2n)，
其閔可夫斯基距離界說為：
此中p是一個變參數。
當p=1時，就是曼哈頓距離，
當p=2時，就是歐氏距離，
當p→∞時，就是切比雪夫距離，
按照變參數的分歧，閔氏距離可以暗示一類的距離。
- 6
馬氏距離Mahalanobis：對應橢球范數
有m個樣本標的目的量x1~xm，協方差矩陣記為S，均值記為標的目的量μ，
則此中樣本標的目的量x到μ的馬氏距離暗示為：
協方差矩陣Cov(x,y) = E{ [x-E(x)] [y-E(y)]}，此中E為數學期望；
標的目的量xi與xj之間的馬氏距離界說為：
優錯誤謬誤：與量綱無關，解除變量之間的相關性的干擾。
注重事項
- 范數的界說
- L1范數，L2范數
- 發表于 2018-04-15 00:00
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