能讓生活變得更美好的“貝葉斯定理”是什么？

我們都聽過一句鄙諺，叫做“大好人不長壽，禍害遺千年”。每當碰到什么天災人禍，白叟們就愛說這話，就像碰到車禍的人，大大都是大好人，然而車子真的會選人來撞嗎？

顯然是不成能的。在這件工作上，我們大大都人都犯了謬誤，健忘了一個客不雅的環境：壞人只占這宿世界上的一小部門，絕大大都人都是大好人，所以車禍中受危險的天然是大好人多了。我們在理解糊口中一些問題時，經常會健忘一些工作的先決前提。

除此之外，在更多的環境下，我們甚至底子不知道這些先決前提（信息），這不但會影響我們對事物的理解，還會影響我們做出任何決議。

此時，你必然在想有沒有什么方式，能讓我們更好地“摸著石頭過河”？

沒錯，謎底就是標題問題中的貝葉斯心猿意馬理。高中的讀者在概率的部門應該會進修到它。當然，沒有傳聞過也沒關系，鄙人面的文章中，會有關于它的詮釋。就是這樣的一個數學心猿意馬理，能讓我們更好地做出決議，更好地輿解事物。

接下來，就讓我們一路來領會一下這個心猿意馬理，以及它若何能讓我們的糊口變得更好吧！

貝葉斯心猿意馬理

要理解貝葉斯心猿意馬理，我們先來看一個“對方到底喜不喜好你？”的例子。李雷經常零丁找韓梅梅聊天，而韓梅梅想知道李雷是不是喜好本身。在這里，李雷喜好韓梅梅是事務A，而李雷經常和韓梅梅聊天是事務B。

在這里，我們先熟悉一些數學符號，P（A）暗示A發生的概率，P（B|A）暗示在A發生的前提下，B發生的概率，P（A∩B）則暗示A和B兩事務都發生的概率，其他同理。

按照前提概率的界說，在事務 B 發生的前提下事務 A 發生的概率為：

同樣地，在事務 A 發生的前提下事務 B 發生的概率為：

經由過程P（A∩B），我們可以獲得：P（A）×P（B|A）=P（B）×P（A|B），進行簡單的變換，就可以獲得聞名的貝葉斯心猿意馬理了：

以上是我們獲得最根基的貝葉斯公式的推導過程。在貝葉斯心猿意馬理中，A是你要考查的方針事務（如喜不喜好韓梅梅），P（A）是在沒有其他任何信息幫忙下，這個方針事務的概率，被稱為初始概率。公式左邊P(A|B)是指當發生B事務（如零丁聊天）后，我們獲得的新的不雅察，被稱為后驗概率，也就是我們最終追求的事務概率。

在實際糊口中，我們大腦決議計劃的過程就是應用貝葉斯心猿意馬理的過程。我們的手中只有有限的信息，而決議計劃就是要操縱有限的信息，盡量做出一個最優的展望。正如法國聞名的天文學家和數學家皮埃爾·西蒙·拉普拉斯所說的一樣：“人生最主要的問題，在絕大大都環境下，真的就只是概率問題。”

概率是個本家兒不雅值，完全就是我們本身的判定，我們可以先估量一個初始概率，然后每次按照呈現的新環境，把握的新信息，對這個初始概率進行批改，跟著信息的增多，慢慢迫近真實的概率。這個方式完美的解決了信息少的問題，我們不消等樣本累積到必然水平，先猜一個就步履起來了。

讓我們回到李雷和韓梅梅身上。韓梅梅若何猜測李雷喜好本身的概率呢？起首，韓梅梅只能本家兒不雅想出一個初始概率，在沒發生B（李雷零丁找韓梅梅聊天）之前，韓梅梅猜測李雷喜好本身的概率很低，只有5%（P（A））。

假設若是一小我喜好另一小我，那么他經常找對方聊天的概率是80%；一小我不喜好別的一小我，他經常找對方聊天的概率只有20%。即P(B|A)=0.8，P(B|非A)=0.2。

注重經常找對地契獨聊天的環境存在兩種：喜好并零丁聊天或不喜好也零丁聊天，是以P(B)=P(B|A)×P(A)+P(B|非A)×P(非A)=0.8×0.05+0.2×0.95=0.23。

在李雷喜好找韓梅梅聊天的環境下，李雷喜好韓梅梅的概率漲到了：P(A|B)=P(A)×P(B|A)/0.23=0.05×0.8÷0.23=17.4%。

若是跟著韓梅梅后來的不雅察，她又發現了此外“蛛絲馬跡”，如李雷經常偷看本身，那么操縱貝葉斯心猿意馬理，李雷喜好韓梅梅的概率必定還會進一步上升。

別忘了先決前提

或許有人會說，這不就是常識嘛，新環境（信息）和本身本來預期得一致，就強化本來的觀點，不然就弱化，用得著弄這么復雜嗎？

簡直，人腦思維的體例和貝葉斯心猿意馬理是一致的。可是我們的大腦有一種證實傾標的目的，即我們往往會高估了新環境的感化，可是貝葉斯心猿意馬理不會，它會改正我們的認知誤差。

我們再舉一個貝葉斯心猿意馬理的經典例子。此刻的醫藥檢測手段越來越進步前輩，某種罕有病檢測成果的精確度為99%。若是小張去病院做查抄，檢測成果為陽性，那么小張真的抱病了的概率是幾多呢？

若是貧乏貝葉斯思維，你必定會想當然地說出來，不是99%嗎？可是你別忘了，該疾病是一種罕有病。

我們利用貝葉斯心猿意馬理，A暗示“真的患病”，B暗示“檢測呈陽性”。按照現有前提，P（B|A）=99%,P（B|非A）=1%。假設一般人群中罕有病患者的比例為0.5%，即P(A)=0.005。代入公式：

盡管檢測的精確度高達99%，但貝葉斯心猿意馬理告訴我們，哪怕這小我真的被檢測到陽性，他真的患病的可能性也只有33%擺布，沒有患病的可能性比力大。在醫學中，沒病，可是檢測成果顯示有病的環境稱為假陽性。一般，像艾滋病等罕有疾病檢測第一次呈陽性的人，還需要做第二次檢測，第二次依然為陽性的還需做第三次檢測。

同樣地，我們也可以從中獲得一些啟迪，貝葉斯心猿意馬理可不僅僅是計較，更是一種思慮體例。

起首，初始概率其實很主要，初始概率越精確，獲得真實的概率就越快速、越輕易。

其次，我們在糊口中，碰到一些問題，不該該反映過度，因為工作可能并沒有我們想象得那么糟。在思慮時，不要健忘將客不雅環境考慮在內。

再次，我們要充實正視俄然呈現的特別環境。在例子中，我們已經看到了，千分之幾概率的工作，因為特別環境呈現，概率一會兒就提高了60多倍。是以，每當呈現特別、罕有環境的時辰，我們要連結高度警戒，當然，這也要連系檢測精度來考慮。