中國人的數學為什么好，為什么不好？

宿世界人平易近已經懶得吐槽美國粹生的數學程度了，正如他們已習慣于贊嘆中國粹生的天才。

離開計較器就不會四則運算，把sinx/n算當作“six”，美國粹生鬧的笑話層出不窮，每隔一段時候，輿論就鼓起“救救孩子”的呼吁。比擬之下，中國粹生的能力之強，令大大都美國中學生咋舌。

收集中廣為傳播的美國粹生在數學試卷上鬧出的笑話

【中國人的數學為什么好】

在經合組織倡議的國際學生評估項目（PISA）中，上海的中學生在數學程度測試中跨越其他75個城市，排名第一。英國人不堪戀慕，立即邀請了60名上海中學數學教員赴英介紹經驗。

_{來歷：OECD2012年國際學生評估項目（PISA）}

別的，其擬定的列國家和地域15歲學生數學成就排名，大陸尚未作為整體加入測試，但中國上海的成就高居第一，美國只排在36位。

除了日常的講授，競賽的成就也表現了這一差距。

國際數學奧林匹克競賽是面標的目的中學生的最聞名競賽之一，自1985年中國參賽以來，19次獲總分第一。中國以外，只有韓國、羅馬尼亞、保加利亞和蘇聯（俄羅斯）、伊朗和美國獲得過總分第一，此中，美國僅僅獲得過一次。

功德的美國媒體當然會反思。9月份時，《華爾街日報》援引波士頓東海說神聊大學和德克薩斯農工大學兩位傳授的研究當作果，將掉隊的原因歸納為說話問題。

也就是說，中國、日本、韓國、土耳其等國說話帶有自然的數學優勢，好比漢語，10個根本漢字就能呈現所稀有字，而英語卻要20個分歧的單詞，影響了腦筋運算效率。

_{分歧說話中，中文、日語、土耳其語都可以運用湊十法表示數字，英語則不克不及。來歷：wsj}

運算過程中，“湊十法”（make a ten）的應用與否也影響頗深。就是說，若能將數字起首湊十計較，似乎就加倍清楚快速。如“9+5”，用“湊十法”可分化為“9+1”，然后“10+4”，而英語母語者卻不克不及順暢的將之分化。同樣，“11+17”能被中文等換為“10+1+10+7”，“eleven+seventeen”就無法如斯。

一些學者也頻頻思慮這一問題，最經典的該當是有怪才之稱的馬爾科姆?格拉德威爾（Malcolm Gladwell），他在《異類：紛歧樣的當作功啟迪錄》一書中以《稻田與數學》為題專門闡發研究了中國人的數學為什么出格好這個現象。

格拉德威爾的詮釋看上去很是有說服力。除了前面提到的10個根本漢字就能呈現所稀有字外，他還認為，漢語的單音節使得中國人在處置數字時，默算速度自然會更快；中國人在說話上的別的一個優勢是，漢語中表達分數的體例，自然就比其他說話更簡練直不雅。

但格拉德威爾認為，中國人的數學好，還不僅僅是前述各種說話優勢，中國以水稻為本家兒的農業耕耘文化具有同樣的決議性。因為格拉德威爾注重到，以水稻蒔植為本家兒的日本、韓國人數學能力同樣凸起——適宜水稻栽種的地域，農民一年四時都要忙碌，為了充實操縱地盤和時候，他們會遠比小麥耕耘農民更精打細算。別的，中國古代一向是分離的小農戶，經濟的自力性，使每個農民都必需像企業家一樣學管帳算。漫長汗青中的競爭選擇，會使得以水稻耕耘為本家兒的社會數學能力更為凸起。

不外，格拉德威爾的闡發固然頭頭是道，但無論是他對現象的不雅察，仍是對現象的詮釋，都有很是嚴重的訛奪。這甚至可能使他的研究變得毫無價值。

馬爾科姆?格拉德威爾與他的作品《異類：紛歧樣的當作功啟迪錄》

【中國人的數學好么？】

第一個問題是，數學好的尺度是什么？

若是我們說某小我群的數學好，指的是數學研究程度，那么問題來了。數學一旦延長到大學或研究范疇，笨笨的美國人立即站起來了，而中國人的數學優勢也神奇地縮小。

宿世界數學研究中，美國、法國和俄羅斯處于無可爭議的領先地位。隨后的以色列和日本等國也領先中國。即使是在中學數學標的目的中國取經的英國，數學研究同樣大幅領先。若是將話題的會商規模擴展到研究和應用范疇，反而會呈現一個新問題，為什么中國人的數學研究欠好。

以國際數學奧林匹克競賽為例，除中國外，1985年今后的很多金牌獲獎者們已在國際數學界嶄露頭角。法國、俄羅斯、美國、匈牙利和巴西等國的競賽選手們都有獲得菲爾茲獎、克雷數學獎等，而中國的參賽者卻在研究程度上整體掉隊于曾經擊敗過的敵手。

美國的數學研究尤其壯大，不僅在純數學范疇，物理、化學以及需要大量數學常識的金融學、需要離散數學的根本計較機科學方面也處于領先。美國在這些倚賴數學的范疇堆積了大量的人才，其天然科學家和工程師們的整體數學程度也毫不弱于此中國同業。

_{曾以滿分摘得國際數學奧賽金牌的“數學天才”柳智宇（左）現已在龍泉寺落發，法號圣宇}

為什么中國在中學數學競賽中表示得如斯超卓，但在標的目的后的成長中卻后勁不足？

別的一個問題是，若是數學好的尺度是中學生數學競賽程度高，格拉德威爾等人顯然忘失落了一段汗青，1990年月以前，國際數學奧林匹克競賽的金牌大戶是蘇聯和東歐國度——國際奧林匹克競賽原本就是由東歐國度倡議，蘇聯和俄羅斯共獲得過16次國際數學奧林匹克競賽的集體總分第一。

中國在數學競賽上起頭代替蘇聯和東歐國度，是在蘇東劇變之后——就像蘇聯人不再集中國度一切資本和力量來篡奪奧林匹克活動會的金牌后，中國人在奧運會上的金牌起頭趕超蘇聯東歐一樣。

蘇聯人在數學上既沒有各種先天的說話優勢，也從來沒有水稻栽培的汗青，更要命的是，俄國和東歐的農民在西方人看來差不多是宿世界上最散漫粗放的農民，他們是離精打細算、勤奮等品質最遠的人群。

無論是曩昔的蘇聯、東歐，仍是今天的中國、日本、韓國等東亞國度，這些初高中數學計較能力較強，而且數學競賽程度高的地域，獨一的共性就是它們有著壯大的國度應試教育體系體例。

現實上，數學競賽和數學研究有素質區別，初高中的計較能力也與大學數學也并不不異。

同時獲過國際數學奧林匹克競賽金牌和菲爾茲獎的澳大利亞數學家陶哲軒曾在一篇文章中暗示：數學競賽和數學進修很是分歧。尤其研究生生活生計，學生們不會碰到像數學競賽題那樣描述清楚，步調固心猿意馬的標題問題，盡管競賽思維在解決研究型問題的某些步調速度很快，但這無法擴展到更普遍的數學范疇，更多問題仍賴于耐煩和持久的工作——閱讀文獻，利用技巧，給問題建模，尋找反例等。

_{1988年，13歲的陶哲軒從時任澳大利亞總理鮑勃·霍克手中接管國際數學奧利匹克金牌}

此外，奧林匹克競賽中的標題問題固然難度更大，但考驗的是技巧，締造性上要求卻更低，但后者是研究范疇的焦點能力之一。

總得來說，數學競賽所需的是諳練和技巧，依靠先天，但依靠大量的集中培訓亦可取得當作就。而高檔數學的研究和進修則靠持久的工作和深切的理解，與技巧性的算術（arithmetics）分歧，數學研究講究抽象化和邏輯推理的利用，對復雜多樣的數學問題有深刻理解力遠主要于特心猿意馬類型問題的求解。

聞名數學家威廉?瑟斯頓（William Thurston）曾把數學競賽比作“單詞拼寫角逐”。他認為，單詞拼寫角逐獲得名次并不代表當作為優異作家，數學競賽也一樣：好成就不料味著真正理解數學。

數學進修考驗的是進修和思慮的深度和質量，而數學競賽需要的是“早熟水平”，要和時候競走，要比同齡人學得快。對一個伶俐的學生來說，后者加倍輕易。而且，即使先天有限，憑借高強度的練習也能在后者取得前進。

顯然，東亞的測驗型教育能供給最為豐碩的練習。行為經濟學家尤里?格尼茲（Uri Gneezy）和阿爾多?拉切齊尼（Aldo Rustichini）的嘗試發現，即使在參賽者程度相仿的環境下，給出單題獎勵更高的競賽能讓參賽者獲得最好的成就，這恰好是中國、東歐等國的強項：更高的競爭壓力，更多的競賽獎勵，整個中學教育都以算術能力為培訓要點。

這在美國或其他西歐國度所不強求的，對于通俗學生，只要達到根基數學成就即可，如美國馬塞諸塞州，統考難度大約是會根基的三角函數運算。

可以說，教育中練習強度的不同造當作了通俗中學生的數學程度差距。集中培訓的強度，也很大水平上影響了競賽成就。

那么，進入大學之后，中美數學成就的差別起頭逆轉，又是為什么呢？

【中國的數學研究為什么欠好】

或許關頭原因是美式的分類教育。美國對通俗中學生數學計較能力的根基要求不高，有先天、感樂趣的學生，則可以在中學里完當作大學先修課程（Advanced Placement）。修完AP之后，會加入先修課程測驗。

_{美國中學生的AP教材不僅限于數學，還涵蓋多個學科范疇}

先修課程難度遠高于美國通俗高中數學，相對于數學競賽，它的設置更有利于形當作對數學問題的理解。好比美國和加拿大的大學先修課程中，微積分部門的兩門課程籠蓋了一元微積分的所有常識，半斤八兩于美國大學兩個學期數學課程的內容，經由過程這些練習能更合理的增進對微積分的理解。而講究競賽的中國高中則很少注重這類常識。

從小我將來當作長的角度看，提前完當作大學先修課程比把時候花在數學競賽上更合適，前者更接近真正意義上數學研究，基于同樣的來由，大學在登科學生的時辰也會把先修課程的成就作為一項主要的考量。

至于研究范疇，高強度數學計較練習的效用很是低。現代數學和良多根本學科一樣，延續的研究傳統和學派空氣，往往決議了其當作就的凹凸。在這一點上，中國大學與歐美大學存在龐大落差。

而蘇聯和東歐國度競賽成就也曾很是超卓，但同時又是數學研究最頂尖的國度——曩昔近100年中，蘇聯-俄羅斯一向都是數學研究最頂尖的國度，是公認的和美國及法國齊名的數學研究大國。它與中國的強烈反差，剛好也是這個原因。

蘇聯（俄羅斯）優異而悠長的數學研究傳統幾乎從未間斷過。早在18宿世紀，近代數學前驅萊昂哈德?歐拉在彼得堡工作了30多年，帶動了俄國聞名的彼得堡數學學派。此后，俄國和蘇聯又涌現出了羅巴切夫斯基、切比雪夫、李亞普諾夫和馬爾科夫等數學家。

政治最動蕩的斯大林和赫魯曉夫年月，蘇聯的數學研究傳統也沒有間斷，相反，因為戰爭和打算經濟的需要，數學家們逃過了政治活動沖擊。不單糊口上有半斤八兩保障，且能有做感樂趣研究的相對自由。

_{1950年月末期，攝影家埃里希·萊辛生鏡頭下的蘇聯中學生在上數學課}

同時，他們還有著特色的會商班系統——由知名數學家本家兒持，不限春秋和資歷，感樂趣者均可介入。這很是有助于傳統的延續。蘇聯的會商班中涌現了一多量年青數學家，形當作了聞名的莫斯科學派。

在培育更年青的數學人才方面，蘇聯也與中國分歧。蘇聯和中國同樣有大量的數學夏令營，但蘇聯夏令營依靠樂趣報名，不強調測驗和分數。授課的是往往是某范疇的巨匠，而不是專注于練習學生測驗的中學教員。好比柯爾莫哥洛夫等最頂尖的數學家，每年城市加入中學數學夏令營。這不單可讓學生對數學發生樂趣，且能讓有先天的學生有機遇與巨匠對話，盡早領會真正意義上的數學。

此外，蘇聯數學界一向和國際數學界連結聯系。那時極為繁榮的法國布爾巴基數學學派在蘇聯很受接待。蘇聯數學界翻譯國際數學著作的速度也是一絕。

比擬之下，同時代的中國數學家則慘痛的多。即使能逃過滅亡，也只能按帶領的放置作研究。例如，聞名的解析數論學家華羅庚歸國不到兩年不勝其辱，但自殺未遂。此后不得不研究和推廣指導“蒸饅頭”的優選法。而華羅庚的教員，清華大學數學系的創始人熊慶來則直接被毒害致死。

_{1974年冬，華羅庚在廣西深切車間講解優選法}

而中國的學生也難說幸運。他們過早的接管了高強度練習，雖獲得競賽金牌，但前方并沒有開放的高檔教育空氣和持續的數學傳統，讓他們傍邊有真正先天的人在研究范疇綻放光華。當然，好的競賽成就，可讓他們進入一流大學，可讓黌舍帶領評上進步前輩，甚至對國度也不壞——未來這些學生留學美國，會讓美國人感傷，中國人的數學計較能力真強啊。

文 | 胡修卓

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