數學上最大的數到底是哪個？

在數學上，不存在所謂的最大的數，也沒有最小的數，因為數是無限無盡的，可以無限變大和變小。我們很輕易經由過程反證法來證實沒有最大數，假如p是最大的數，那么，必然存在p+1>p，所以最大的數不存在。同理，也沒有最小的數。

但若是要說有意義的最大數，數學家利用過一些超乎想象的大數，它們大到不成以思議的水平，大到都無法用通俗方式來暗示。此中最聞名的一個例子莫過于由數學家葛立恒發現的葛立恒數。

葛立恒數源自于圖論，它是一個極其龐大的天然數。為了暗示這個數，需要用到高德納箭號暗示法：

以a和b都取3為例：

3↑3=3×3×3=27

在一個箭號的環境下，3↑3=3^3，這樣看起來與指數比擬并沒有什么出格的。但若是再加一個箭號，這個數的巨細將會劇增：

3↑↑3=3↑3↑3=3↑27=7625597484987

在兩個箭號的環境下，3↑↑3=3^27，成果已經到萬億級別。若是再多一個箭號，這個數將會大到無法用通俗的簡潔方式來暗示：

3↑↑↑3=3↑↑3↑↑3=3↑↑7625597484987=3^3^3^3……^3（共有3^27個3）

但葛立恒數還要遠弘遠于3↑↑↑3。界說如下的式子：

g(n)=3↑^g(n-1)3

在這個式子中，g(1)=3↑↑↑↑3。每一層數都用于暗示上一層的箭號數目，跟著n的增添，g(n)的數值會以極快速度增大。當n=64時，g(64)為葛立恒數。

葛立恒數很是大，大到我們不可思議。試想一下，在半徑為465億光年（4.4×10^26米）的可不雅測宇宙中，每一個普朗克空間（4.2×10^-105立方米）中填入一個數，也底子無法寫完葛立恒數，即即是上億個可不雅測宇宙也完全不敷寫。

固然我們無法完全寫出葛立恒數，但數學家可以算出葛立恒數的最后500位：

除了葛立恒數之外，數學家還利用過比它大得多的數，比力聞名的例子是TREE(3)。在TREE(3)面前，即即是葛立恒數也是小得跟0一樣。若是宇宙的半徑達到了葛立恒數那么大，也無法寫完TREE(3)。

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