對于藝術、美學的定量研究是跨學科研究的代表。比來物理學家 Matja. Perc 在英國皇家學會 Interface 期刊頒發了一篇綜述，梳理了近年來上百項操縱收集科學和物理學方式對烹調、視覺、音樂、文學這四類藝術表示形式美的研究。我們對這篇論文做了全文翻譯，希從復雜性科學的角度，和您一路切磋對藝術的理解。

美事實是什么？是本家兒不雅體驗，仍是客不雅屬性？

這個問題在哲學和美學中曾經持久爭論不休。

盡管古希臘柏拉圖在《大希庇阿斯篇》就曾會商過美，區分了“美的事物”和“美自己”，然而最終卻沒有給出對勁的謎底，以“美是難的”竣事了對話。就如評論家常用“崇高的純真”與“靜穆的偉大”形容古希臘藝術，同時兼具沉靜與激情特征一樣，在美中我們確實能看到蘊含了很多矛盾的身分。哲學家雷恩 （Michael Wreen）曾對此評價：

美表達了有限的、形式中可感知的工具，以及無限的、超越形式的工具，聯絡著深奧無極度的工具與不成測度的工具，聯絡著人的宿世界與天然和神靈。

拉奧孔：動與靜完美的連系。回復復興自古希臘的群雕“拉奧孔與兒子們”，兼具協調與扭曲之美，作為古典雕像卻在千年后開導了浪漫本家兒義美學

從美學成長看，固然美學創始人鮑姆嘉通將美學界說為“感性熟悉的學科”，然而他卻著重考查藝術，從此美學垂垂限制當作藝術哲學。后來的美學研究也往往注重審美本家兒體的立場、價值與經驗，缺乏對客不雅審美對象的研究和方式。盤桓于本家兒體范疇，這就導致了自維特根斯坦起二十宿世紀成長的闡發美學（Analytic Aesthetics）爽性認為對美界說是不成能的，美國藝術哲學家丹托（Arthur C. Danto）更是直言提出了聞名“藝術終結論”。

直到二十宿世紀其他學科和方式的成長，好比心理學、社會學、神經科學與計較科學引入，才為客不雅研究美學、為回復古希臘美學不雅念之一的“美在比例”供給了新的根本，這此中最具代表性的就是神經美學（Neuroesthetics）與計較美學（Computational Aesthetics）。

神經美學注重從審美知覺與理解方面研究審美本家兒體，計較美學則集中研究審美對象的各種量化關系。對后者，尤其是統計物理學和收集科學近些年成長的方式，以及大數據的匯集摸索，可以用來量化和更好地輿解事實是什么喚起了讓人們愉悅的對美的感觸感染。

比來頒發的一篇論文綜述，具體梳理了從統計物理和收集科學研究對美學研究環境，是今朝為止對計較美學最為詳盡的總結：

論文標題問題：Beauty in artistic expressions through the eyes of networks and physics論文地址：
https://royalsocietypublishing.org/doi/10.1098/rsif.2019.0686

該論文回首了現有文獻，出格是對烹調、視覺、音樂和文學藝術的研究，介紹了包羅藝術繪畫的熵復雜性，飲食風味收集的締造和食物配對的道理等一系列出色的研究。此外還切磋了文化史和文化組學（culturomics），以及物理學和社會科學之間的聯系等。

以下為論文全文翻譯：

在曩昔十年里，數據科學已經當作為科研范疇的新的熱點，這一被《哈佛貿易評論》稱為“21宿世紀最性感的工作”，以數據維度的豐碩性和天天海量數據的增加速度[1]，操縱數學、物理、計較機科學、信息科學，當然還有統計學的方式和手藝，以及可視化手藝的活潑呈現，超越了各學科邊界闡揚協同感化，為社會科學和天然科學之間的架起一座橋梁。

若從汗青成長看，天然科學，尤其物理科學和社會科學之間的協同感化已經存在了幾個宿世紀。

早在十七宿世紀，托馬斯·霍布斯就把他的國度理論成立在活動定律的根本上，出格是慣性定律；然后才由同時代的伽利略在物理上推導出來。亞當·斯密在18宿世紀下半葉提出的“看不見的手”與此刻聞名的經濟與社會自我組織[18, 19]概念驚人地相似，在那時被認為和萬有引力定律一樣靠得住[20]。

而在十九宿世紀，不竭成長的物理學理論將物質視為原子和分子的龐大調集，開導了人們對社會的統計學，包羅可展望的平均值的不雅點。法國政治經濟理論家亨利·德·圣西蒙（Henri de Saint-Simon）更是切實提出，社會可以用近似于物理學中的紀律來描述。正如氣體平分子的隨機活動發生了數學形式簡單的氣體定律一樣，人們認為社會也可以用近似集體可展望性的體例來描述。是以，正如菲利普·鮑爾（Philip Ball）指出那樣[21]，早期社會學就在按照一種隱含的信念來建構，即存在著一種“社會的物理學”，盡管至今大部門還在星空深處。

直到現在擁有了大數據以及各類計較方式，人們才可能超越古典社會學諸多隱含假設，直接對人類集體行為進行研究，就像對物質粒子進行研究一樣[2]。近似統計物理學的方式被大量應用到諸如交通[3]、犯罪[4]、風行病[5]、疫苗接種[6]、合作[7]、天氣怠懈[8]，以及抗生素的過度利用[9]和道德性為[10]等課題中。

總之，在統計學和計較物理學的前進、數據的可獲得性以及收集科學[13-16]與計較社會科學[17]等相關研究范疇的鞭策下，一種社會系統物理學，社會物理[11]或曰社會物理學（sociophysics）[12]——無論其名稱若何，在曩昔二十年里都連結了極好的增加勢頭。

當然，對人類社會的中深奧無極現象進行研究和數學化描述是一回事，對藝術來說，試圖做同樣的工作又是另一回事。正如意識現象的神秘莫測一樣，藝術中，可能也有一些工具是科學理性永遠無法觸及的。然而盡管如斯，有些處所我們很可能永遠無法理解，但仍是有很多研究者試圖彌合這一鴻溝，并當作功地取得了讓科學和藝術都感應對勁的成果。

這條研究路線中最具代表性的就是計較美學[22]，其思惟根源早在20宿世紀上半葉就已經降生。那時美國數學家 George D. Birkhoff 提出，秩序與復雜度之間的比值作可以作為一種美學懷抱[23]。是以，計較美學的本家兒要使命就是成長新的科學方式來量化美，并成立人類審美感知的模子[24]，盡管此外它也影響著計較機生當作式藝術（computer-generated art）。

這里舉一個介于社會和藝術之間的研究案例：藝術激發的人類集體行為——重金屬音樂。

Silverberg 等[25]研究了人類在重金屬音樂會上的集體活動，表白這種社交聚會會發生極端的行為，近似無序的氣體狀或有序的漩渦。如圖1所示，這兩類呈現的所謂“迷霧坑”（mosh pit）和“圓坑”（circle pit）之間的差別可以在群體模擬中精準重現，從而證實即使是相對很是簡單的數學模子也能精確描述人類集體行為的素質。

圖1.重金屬音樂會上的人群流動。左邊圖為“迷霧坑”，近似于無序氣體狀況。右邊為“圓坑”，近似于無序的漩渦狀況。混沌坑和圓坑都可以在群體模擬中重現（下行），表白人類集體行為與數學模子的展望是一致的。關于數學模子的細節和底部行中的插圖詮釋，請參考原始文獻[25]。

在接下來的研究綜述中，我們回首了專門針對烹調藝術、視覺藝術、音樂藝術以及文學藝術的研究。在恰當章節還切磋了文化史[26, 27]和文化組學[28]，并描述了物理學與社會科學之間的聯系。最后，我們對研究回首進行了總結，并對將來的研究進行了瞻望。

二 烹調藝術

烹調是否是一門藝術還有些爭議。或許在麥當勞拼裝一個漢堡包，更多的是主動化流程，但為本身家人親手打造一道甘旨好菜可以說是一門藝術，（譯者注：正如“西廚之王”奧古斯特·埃科菲（Georges Auguste Escoffier）以一己之力將烹調晉升到了藝術的境界一樣）。

不外顯然，烹調即使作為藝術，也本家兒要與食材籌辦與烹調過程有關，和物理、收集又有什么關系？

大約八年前，Ahn 等人[29]頒發了一篇論文，引入了風味收集來揭示食物搭配的根基道理，成果如圖2所示。他們從諸如 cookpad.com 和 foodpairing.com 等美食網站獲得大量食物搭配信息，以數據驅動方式為系統理解烹調藝術斥地了新道路。

圖2. 美食風味收集。每個節點代表一種食材，顏色代表所歸屬食物種類。節點巨細反映了一種食材在菜譜中的遍及性。若是兩種配料有顯著數目風味的化合物共享，則暗示它們之間有聯系關系，鏈接的粗細代表兩種配料之間共享化合物的數目。為了防止收集過于密集，只有在p值為0.04的環境下，統計學上有顯著性的鏈接才會被標示出來。進一步的細節請參考原文獻[29]。

這些研究表白，海說神聊美和西歐的菜譜有一個顯著的統計趨向，即在配方上會共享不異風味的化合物當作分。比擬之下，東亞和南歐的共享當作分則要少得多。反之亦然，兩種食材共享的當作分越多，它們呈現在海說神聊美食譜中的可能性就越大，而在東亞菜肴中呈現的可能性就越小。

在摸索這些差別機制時，Ahn等人[29]發現，美食風味搭配效應的發生是因為在某一特定菜肴中經常利用的幾種當作分造當作的。例如，海說神聊美的牛奶、黃油、可可、噴鼻草、奶油和雞蛋，東亞的牛肉、姜、豬肉、辣椒、雞肉和洋蔥。這些發現與眾所周知的“風味道理”[30]相呼應，按照這一原則，處所菜只有少數幾種關頭配料，好比亞洲的醬油或匈牙利的辣椒與洋蔥。

在風味收集研究之前，Kinouchi 等人[31]就已經經由過程取自巴西的 Dona Benta、英國的 New Penguin Cookery Book《新企鵝烹調書》、法國的 Larousse Gastronomique 和中宿世紀的 Pleyn Delit 等書對食材和食譜進行了統計。他們不雅察到食材的遍及分布具有標準不變量行為，這促使人們成立了一個近似于收集中增加和偏好憑借的數學模子[32]，簡而言之即所謂馬太效應[33]。烹調進化的復制-突變模子（copy-mutate model）[31]也被證實很好地擬合了經驗數據。作者們還認為，這個模子表白了一種進化動力學節制著幾個宿世紀以來食譜的進化，在這種進化中，一些特異性當作分以近似于生物學中的奠定者效應的體例被保留了下來[34]。

近年來，跟著烹調藝術研究的不竭深切，人們起頭運用收集科學、物理學等相關學科的方式對烹調藝術進行研究。例如，Teng 等人[35]展示了若何改良基于當作分收集的食譜保舉。他們的研究表白，食譜評級可以很好地展望當作分收集和營養信息的特點。

食物橋接假說（food-bridging hypothesis）被提出：假設兩種當作分沒有共享一種很強的分子或具有經驗親和力，他們可能經由過程一系列當作對的親緣鏈聯婚[36]。這與食物搭配假說（food-pairing hypothesis)[29]一道，可以區分出四類分歧烹調：東亞菜系傾標的目的于避免食物搭配和食物橋接，拉美菜系傾標的目的于包羅食物搭配和食物橋接，東南亞菜系傾標的目的于避免食物搭配但包羅食物橋接，西方烹調傾標的目的于包羅食物搭配但避免食物橋接[36]。

除此之外，這方面還有一些較小規模的研究工作。例如，存眷阿拉伯美食，研究它是否合適食物搭配假說[37]。對中宿世紀歐洲美食[38]研究也涉及了風味配對，包羅汗青風味演變。作者出格存眷數據不完全和錯誤的感化，為此利用了兩個分歧潔凈度的自力化合物數據集，表白它們給出了與中宿世紀歐洲風味配對假說相矛盾的結論。

當很多新的配料俄然呈現時，對烹調藝術的成長可能會呈現一些展望，這些推論也被提出來會商。例如中國處所菜系地輿位置與天氣相似性的關系，研究表白，決議中國處所菜肴相似性的關頭身分是地輿上的接近，而不是天氣上的相似。

按照 Kinouchi 等人[31]烹調進化的復制-突變模子，近似的模子也被專門用于研究分歧的印度菜肴[40]。作者們認為，除了已確定的各地域之間的異同之外，在風味的化合物程度上對這些模子進行比力，可能會斥地一條通往分子程度研究的道路，將特定當作分與糖尿病等非傳染性疾病聯系起來。

除了對地輿和時代的樂趣之外，烹調藝術和更硬的科學連系，也發生了近似《告訴我您吃什么，就知道您從哪里來：基于一種收集全球食譜的數據科學方式》（Tell me what you eat, and I will tell you where you come from: A data science approach for global recipe data on the web）這樣的研究。正如題目所示，它催生了食物計較[42]，從分歧來歷獲取和闡發各類食物數據，用于食物的感知、識別、檢索、保舉和監測。這些計較方式，可以應用于解決食物相關的問題，在醫學，生物學，美食學和農學等范疇。

基于一個大型在線食譜平臺的辦事器日記數據，研究者還摸索了收集上的食物偏好[43]。研究表白，食譜偏好在必然水平上是由食材驅動的，食譜偏好分布比食材偏好分布表示出了更多的地域差別，工作日的偏好與周末的偏好也較著分歧。按照近似思緒，研究人員還經由過程推特（twitter）[44]以及收集日記利用環境研究了網平易近的食物消費和飲食模式，得出了“您吃什么就推什么”（you tweet what you eat）的結論[45]。

最后我們以一本今世冊本《人人都吃》（ Everyone Eats）[45]來竣事這一部門切磋。該書切磋了我們為什么吃我們所吃的，為什么有些人喜好噴鼻料、糖果和咖啡，為什么大米會當作為東亞良多處所的本家兒食。這本書聚焦于我們選擇食物的社會和文化原因，可能是超越物理和收集、進一步摸索飲食這個迷人本家兒題的好輔佐。

三 視覺藝術

天然界常見的模式凡是是斑斕而迷人的[47]，模式形當作的研究也普遍在物理學、化學和生物學中睜開著，此中包羅有序和無序布局若何進行量化[48-54]。事實上，自從人工智能之父艾倫·圖靈對形態發生的化學根本進行開創性的研究以來，這個課題就一向在科學上活躍著并普遍受到存眷[55]。是以豪不奇異，物理學頂用來量化研究模式的很多方式都可以用來研究藝術，有的甚至幾乎不需任何點竄。

只不外一向以來，研究者面對的瓶頸是若何將視覺藝術轉化為高質量的數字形式，尤其是對大量的美術作品。但自從有了 wikiart.org，這一問題獲得了完美的解決，它為利用物理方式大規模闡發藝術的攤平了道路。

熵-復雜性：藝術汗青與藝術氣概之樹

基于大量數字影像數據，Sigaki 等人[56]經由過程熵和復雜性視角研究了藝術繪畫的汗青。包羅近14萬幅跨越近一千年藝術史的畫作被納入研究。成果很有趣，“復雜性-熵”平面（complexity-entropy plane）能很好反映了藝術史中的傳統概念，如 Wlfflin 對美術線繪與涂繪的雙重概念，Riegl 對有關觸覺與光學的二分法[57, 58]等。

線繪藝術作品（linear artworks）由清楚和分明的外形構成，而涂繪藝術品（painterly artworks）則經由過程融合圖像邊緣傳遞流動性的理念，輪廓往往恍惚不清。近似地，觸覺藝術品（haptic artworks）將物體描畫當作有形的離散實體，被區分和限制，而光學藝術品（optic artworks）則經由過程操縱光、色和暗影結果等締造開放空間中持續體，將物體描畫當作在深層空間中彼此聯系關系的整體。

對以上特征與復雜性和熵聯系起來，可以看出，線繪/觸覺藝術作品可以描述為小的熵值H和較大的復雜性值C，而涂繪/光學藝術作品則預期會發生較大的熵值和較小的復雜性值。

經由過程日期對圖像進行分組后取H和C的平均值，Sigaki 等人[56]做了量化藝術品在汗青上的演變的研究。

圖3：量化藝術品在藝術史中的演變。描述了對應于給按時段內熵H和統計復雜度C的平均值隨時候的演變。誤差條代表均值的尺度誤差。凸起標示的區域暗示分歧的藝術期間（黑色：文藝回復期間、新古典本家兒義和浪漫本家兒義；紅色：現代藝術；綠色：今世/后現代藝術）。可以看到，復雜性-熵平面準確地域分了分歧藝術期間和過渡階段[56]。

圖3成果顯示，在9宿世紀和17宿世紀之間創作的藝術品，平均來說比在19宿世紀和20宿世紀中期創作的藝術品更具有秩序。但有趣的是，在1950年后發生的藝術品，卻比前兩個期間的藝術品更法則有序。進一步可以不雅察到，在19宿世紀后，復雜性-熵平面的轉變急劇加快，而這一期間恰好與新古典本家兒義和印象本家兒義等幾種藝術氣概的呈現時候相吻合。此外如圖3所示，三個畫出的區域與藝術史上三個本家兒要分期也很好對應上了。

進一步地，復雜性和熵也可以以H-C平面來區分分歧藝術氣概[56]。因為H和C的值反映了藝術氣概之間在圖像像素局部排序方面的相似度，是以可以檢測氣概之間可能的條理組織關系。即H-C平面上的一組藝術氣概之間的歐幾里得距離可以當當作它們之間相似的懷抱：兩種藝術氣概之間的距離越近，它們之間的相似性越顯著，反之亦然。

對這個過程計較所得的成果如圖4所示，可以理解為藝術之樹，就像達爾文在《物種發源》對生物演化聞名的生命之樹比方一樣。

圖4：藝術之樹（藝術氣概的組織層級）。以最小方差法計較矩陣距離，經由過程在距離閾值0.03處切割，獲得由彩色樹枝暗示的14組氣概的樹形圖。該數值最大化了界說數據集中聚類數目的輪廓系數（silhouette coefficient）。進一步的細節參考原始研究[56]。

藝術家氣概改變

當然，Sigaki 等人[56]的研究并不是最早的。早在四年前，為了在藝術和科學之間架起一座橋梁，Kim[59]等就已經對繪畫藝術進行了大規模的定量闡發。他們重點存眷單個色彩的利用、色彩的多樣性和亮度的粗拙化環境。成果顯示，古典繪畫與攝影作品在色彩利用上存在差別，中宿世紀期間色彩利用種類則較著較少。在繪畫技法如明暗法（chiaroscuro）和恍惚法（sfumato）中，亮度粗拙化指數也有所增添，這與那時的汗青環境是一致的。

這個小組后來還研究了現代繪畫中的色彩距離的異質性，準確指出總體統計數據不克不及很好地權衡畫家的個性，因為差別可能不僅來自分歧的畫家，還可能來自統一個畫家利用分歧的氣概。

圖5顯示了對這方面[60]的深切闡發，具體描述了幾名具有代表性畫家，囊括了幾種判然不同但互補的藝術氣概，即相對于時代本家兒流他們的藝術生活生計怪異性的演變。這項研究為界說今世締造個性和多樣性的不凡演進供給了貴重的看法。

圖5：對個體畫家深切闡發。（a，b）蒙德里安和雷諾阿繪畫生活生計的當作長點線，紅色虛線暗示最佳線性擬合（c） 線性擬合1326個藝術家在至少五年分歧繪畫創作環境的直方圖， 一些聞名的藝術家被標出 （d，e）蒙德里安和雷諾阿繪畫代表樣本，展示了兩位藝術家分歧期間的氣概改變（f）七位作品氣概怪異的藝術家（g）采樣40幅以上330位藝術家繪畫作品怪異性的直方圖。更多細節參考原始研究[60]。

審美懷抱相關研究

在對視覺藝術進行量化研究之前，就已經發生了相關思惟。如前面所提到，早在1933年，美國數學家 George D. Birkhoff 就出書了他的《美學懷抱》（Aesthetic Measure）一書[23]，這本書催生了計較美學[22]。在這本書中，他提出操縱圖像中發現的秩序數與圖像元素總數之比，即秩序 O 和復雜度 C 對則一個事物進行審美懷抱，審美值 M= O/C。

只是這個思惟第一次應用時已到了在21宿世紀之初。Taylor[61]等人的研究表白，波洛克的繪畫作品在其藝術生活生計中的特點是分形維度越來越大。這隨后開導了分形闡發法在繪畫中的應用[62-66]、藝術家演變[67, 68]、繪畫[69]和藝術家[70-72]的統計屬性、藝術活動[73]以及其他視覺表示形式[74-76]等方面的研究。

值得一提的是，分形藝術自己就是一個很吸惹人的本家兒題[77]。它在伊斯蘭文化中很常見，例如土耳其塞利米耶（Selimiye Mosque）清真寺的本家兒圓頂上，以及廣泛宿世界各地的印度教寺廟中都有分形藝術。

此外比來還有一些立異的研究，本家兒如果經由過程闡發大規模的數據集，估算繪畫和其他視覺藝術表示形式的平均亮度和飽和度[78, 79]。

其他視覺藝術

除了繪畫藝術之外，其他的視覺藝術還包羅雕塑、陶瓷、攝影、攝像、錄像、片子建造、設計、工藝品和建筑等。

值得注重的是，片子建造一向以來都是以演員收集為研究對象——若是兩個演員一路呈現在一部片子中，他們就會聯系在一路。

在這個偏向上比來的一次測驗考試是對《星際之門》和《星際迷航》系列電視劇中人物互動的社會收集闡發。研究表白，這兩部劇集的人物關系網都具有小宿世界特征，并且一集的根基收集布局可以告訴我們該集故工作節的復雜性。研究發現，劇集收集要么是封鎖的收集，要么是有瓶頸（bottlenecks）的收集——這些瓶頸將互不相連的集群毗連起來，又或者是二者的夾雜體。經由過程更具體的閱讀，這二者也可以毗連到響應的故工作節。不外除此之外其他形式的視覺藝術尚未與物理學和收集科學聯系起來。

四 音樂藝術

在所有藝術中，將音樂與科學聯系在一路研究是最具有汗青傳統的。是以這里只存眷一些相對較新的研究工作，本家兒如果與物理學和收集科學兩個學科之間的成立橋梁。

音樂家收集

起首是 Park 等人[81]的研究，他們研究了西方古典音樂作曲家收集的拓撲和演化，基于 arkivmusic.com 和allmusic.com 的數據，成立了一個以 CD 和作曲家為兩類節點的二分收集。具體來說，當一個作曲家的作品被記實在CD上、或兩個作曲家在某CD上有配合出演的作品，作曲家和 CD、作曲家之間就會被連線。

在此根本上，Park 等[81]陳述了大量的成果。包羅收集表示出了很多實際宿世界收集的配合特征，如小宿世界屬性、存在巨分量（giant component）、高堆積性和冪律度分布等。

他們還經由過程中間性、近似節點配對和群落布局摸索了全球作曲家的聯系關系模式，成果表白音樂家收集和人們對西方音樂傳統的音樂理解之間存在著有趣的彼此感化。此外，對“CD-作曲家”的二分收集歷時增加研究發現，超線性偏好憑借（superlinear preferential attachment）是詮釋增添頂層節點四周的邊緣集中度和冪律度分布一個強力候選身分。

圖6. 作曲家群落布局收集。在五個最大的群落中，占6.2%的作曲家，籠蓋了60.1%的度。這些群落與古典音樂史上的既按時期劃分很是吻合。右邊是各群落所代表的期間的顏色和規模的比例。詳見原文獻[81]。

有關群落布局的成果如圖6所示：六大可見的群落，占878個已知時代節點的99%。有趣的是，這些群落大致對應了分歧的音樂期間：如文藝回復期間和巴洛克早期（1A）、巴洛克晚期和古典期間（1B）、浪漫本家兒義期間（2）和現代期間（其余三個群落）。研究還列出了每個群落中的聞名作曲家，充實展示出了收集科學在摸索藝術方面的洞察力。

音樂門戶主動分類

比來成長一個比力經典的研究是 Corrêa等人[82]做出的，以收集為根本，本家兒要受物理學開導的方式。作者經由過程從復雜收集的暗示中摸索基于節拍的特征，切磋了音樂門戶主動分類的問題。

具體來說，提出了一個馬爾科夫模子來闡發記譜節拍事務的時候序列，并操縱本家兒當作分闡發（principal components analysis）和線性判別闡發法（linear discriminant analysis）進行特征闡發。前者是一種無監視多元統計方式，爾后者是一種有監視的方式。兩種分歧的分類器，即高斯假設下的參數貝葉斯（parametric Bayesian）和凝集條理聚類（agglomerative hierarchical clustering）被同時用來識別節律類別。

圖7. 四個音樂樣本的有標的目的圖示例。(a) B. B. King 的《How Blue Can You Get》(b) Tom Jobim 的 Fotografia (c) Bob Marley 的 This Love (d) The Beatles 的 From Me to You。自研究[82]。

圖7顯示了若何建立用于闡發的有標的目的圖。可以不雅察到，只有音符的持續時候與它們在樣本中呈現的挨次有關，是以被用來建立有標的目的圖。

有標的目的圖的每個極點暗示一個可能的節拍符號，例如四分音符、半音符、八分音符等等。而邊緣則反映了后續的音符對。例如，若是有一條邊從極點 i（以四分音符暗示）到極點 j（以八分音符暗示），這意味著四分音符之后至少有一次八分音符。此外，邊越粗，這兩個節點之間的聯系就越強。

基于這種方式，Corrêa 等人[82]的研究表白，音樂節拍具有驚人的復雜性，而且包含很多冗余，需要很多特征來區分它們。事實上，恰是因為特征太多，無法在此周全回首。研究還發現，經由過程許可多門戶分類，可以實現門戶分類法的泛化，新的子門戶會自覺地從本來的門戶中派生出來。固然這項研究只存眷節拍闡發，但作者指出，對節拍進行更深切的闡發，依然能提高此方式的有用性。

比來，部門統一組作者經由過程利用遞歸量化闡發，研究了巴洛克作曲家約翰·塞巴斯蒂安·巴赫的十首作品是否源自馬爾科夫鏈[83]。毫不奇異，研究發現，”巴赫的大腦是馬爾科夫鏈“這一半斤八兩難以置信的假設，在足夠邃密的代數闡發下，可以被一致拒絕。

除了上面提到的例子展示了若何經由過程收集和物理學的手段研究音樂藝術的分歧方面之外，近似的研究還包羅：

應用復雜性-熵因果關系平面來區分歌曲[84]

識別歌曲和音樂門戶的聲音振幅中的遍及模式[85]

經由過程收集中的群落相關性提取音樂節拍模式[86]

對人群堆積聲景（soundscape）的動力學量化[87]

此外，還有音樂理論方面的根本性工作，例如關于和弦的幾何學[88]，但愿這種跨學科的研究可以或許為更好地輿解音樂及其跨體裁、跨地區和跨時候的風行做出進獻[89]。

五 文學藝術

對藝法術字化影響最大的可能仍是文學藝術。

以前只存在于紙上的工具釀成了比特和字節。像 books.google.com/ngrams （谷歌n-gram瀏覽器）和 gutenberg.org 古騰堡打算這樣的網站，以及像推特和臉書這樣的社交網站，極大地促進了對大規模書面文本的定量調查研究[90-101]。然而，對這方面的研究的本家兒要內容是統計特征，或者是尋找模因，文本中異同，而非藝術特征方面的研究。

此中一項引入矚目標存眷內容自己的研究當作果是由 Reagan 等人[102]做出的：他們研究了從古騰堡項目小說集中篩選的1327個故事作為子集的感情弧線（emotional arcs）。作者利用了三種本家兒要方式進行闡發：奇異值分化（singular value decomposition），一種尺度的線性代數手藝；以 Ward 的方式發生故事的分層聚類，該方式最小化書本的聚類之間的方差[103]；以及自組織映射[104]，一種無監視的機械進修方式來聚類感情弧線。感情弧線是經由過程利用 hedonom.org 和 labMT 數據集[105, 106]闡發滑動10000字窗口的情感而構建的。

圖8：《哈利·波特》的感情弧線。Reagan 等人[102]的闡發抓住了故事的本家兒要飛騰和低谷。為生當作這樣的感情弧線，作者以10000字窗口滑動文本，然后利用 hedonometer.org 與 labMT 數據集[105, 106]對每個窗口的感情傾標的目的進行評估。此外 hedonometer.org 網站還供給了很多其他冊本、故事、片子腳本以及Twitter的交互可視化感情弧線。自原文[102]。

J.K.羅琳的《哈利·波特與滅亡圣器》的成果如圖8所示。故事的飛騰和低谷都可以清晰揣度出來。正如作者在論文中指出的那樣，整個七部曲系列都可以歸為“殺死怪獸”[107]類情節 ，只不外浩繁子情節彼此聯系又使得每一本書的感情弧線變得加倍復雜化。這種方式的錯誤謬誤是不會抓住那些簡單的感情剎時，如一個零丁的段落或某一個句子。

至于圖8中成果是否與讀者的閱讀體驗相符，取決于多種身分。對于擁有全數哈利·波特冊本和DVD的筆者一家來說，它似乎確實很是適合，我十幾歲的女兒 Ela 和她的伴侶們都贊成，最幸福的終局應該是"從此永遠幸福"，而不是 "哈利在韋斯利家"。當然，但這是來自于一個群體的說法，其他人可能有分歧的感觸感染，完全不附和圖8所示的闡發。

在更大規模內，Reagan 等人[102]的研究本家兒要發現是，所有故事的感情弧都不跨越六種根基模式：“飛黃騰達”（上升）、"悲劇 "或 "家境中落"（下降）、"人在洞窟"（下降—上升）、"伊卡洛斯"（上升—下降）、"灰姑娘"（上升—下降—上升）、"俄狄浦斯"（下降—下降—下降）。

強調這點很主要，即這不異六種感情弧是從所有可能弧線中獲得的，是前面提到三種自力方式的配合成果，每種都闡揚了各自怪異的感化：奇異值分化找到所有感情弧的根本，聚類將感情弧分類當作分歧的組，自組織映射則利用隨機過程從噪聲中發生與語料庫中情感相似的弧。是以，這一成果切實靠得住，有充實的證據撐持。

在更小規模內，Markovi 等人[108]比來研究了斯洛文尼亞語文本 belles-lettres 中的布局和復雜性，重點是分歧春秋組對文本評價的差別。

研究發現，單詞的句法毗連形當作了復雜的異質收集，其特點是信息可以或許進行有用傳遞。研究還表白，跟著讀者保舉春秋的增添，文本的長度、平均單詞長度、分歧短語組合、文學人物之間的社交復雜性城市增添。反之，怪異詞匯的各類分量則表示為削減。

圖9：斯洛文尼亞語文本在分歧春秋組的說話收集。（a）為1-5歲的兒童（b）為6-8歲的兒童（c）為9-11歲的兒童（d）12-14歲的兒童。盡管收集規模和復雜性存在較著差別，可以較著看到收集的度都呈現冪律分布。此外，平均度和平均聚類系數跟著讀者保舉春秋增添，模塊化水平下降；平均最短路徑長度隨春秋的增添而削減，盡管收集規模的增添又會引起小宿世界屬性[109]。然而盡管有以上轉變，所有收集直徑幾乎都是不異的。這些收集屬性的具體數據請參考原始工作[108]。

在說話收集方面，如圖9所示，Markovi等人[108]發現，盡管收集規模有較著的差別，但在四個春秋組中，度分布都呈現冪律特征，而且冪律指數相似。顯然，分歧春秋組句法模式的一些屬性并沒有太大的差別，盡管所研究相對較小的規模的收集不許可更切確的比力。

此中說話收集的無標度特征在以前其他研究[110]中已有所報道。至于其它收集屬性，研究顯示平均度和平均聚類系數跟著讀者保舉春秋而增添。這一成果與怪異詞匯密度的遞減趨向相一致。也就是說，對于較高的春秋組，在較長的文本中利用較少的怪異詞匯，是以需要更多的單詞組合，這反過來也導致單個單詞之間更多的聯系以及更高程度的隸屬關系。

出于同樣的原因，收集也會跟著讀者的保舉春秋的增添而變得不那么模塊化。因為毗連數目的增添，平均最短路徑長度跟著保舉春秋的增添而逐漸削減，盡管收集規模會大幅度增添。

這反過來又導致了所提取的語法收集的小宿世界拓撲特征。有趣的是，盡管平均連通性、平均最短路徑長度和收集巨細都發生了轉變，但收集直徑（diameter）在分歧春秋組中根基連結不變。

總體而言，收集科學使得對斯洛文尼亞文學進行深切理論摸索當作為可能，能清晰看到分歧春秋組之間統計特征的較著區別，從而以一種互惠互利的體例將藝術和切確科學聯系起來。

比來 Ferraz de Arruda 等人[111]在進一步推進這一本家兒題研究時，指出固然成立起的詞匯鄰接（word-adjacency）或共現收集（co-occurrence） 當作功地把握了書面文本的句法特征，但無法捕獲到本家兒題布局。為領會決這個問題，他們提出了一個收集模子，以相鄰的段落作為節點，每當它們共享最小語義內容時就毗連起來。以劉易斯·卡羅爾的《愛麗絲夢游仙境記》為例，研究表白這種方式可以揭示文本的很多語義特征，不然這些特征是將被埋沒起來的。

從“只是單詞”和短語轉標的目的分歧水平的介不雅布局，如句子、段落或篇章，可能是使文學藝術更符合收集科學和物理學方式的下一步。

六 總結與瞻望

我們回首了比來的研究，旨在彌合分歧藝術表示形式與收集科學和物理學之間的差距。固然此中所涉及的大大都作品都不是關于美自己的。但回過甚來看，它確實能讓我們經由過程量化和理解，當我們受到某種藝術形式影響時，有什么工具讓我們感覺是吸惹人、或者說是美的。

若是是喜好的食物，我們此刻可以賞識到哪些食物搭配能讓我們多吃一口，哪些搭配讓我們從頭回到餐館。總體來說，東亞美食就像果醬，菜單上既不該該有食物配菜，也不該橋接，而東南亞美食吸引了那些不喜好搭配可是喜好橋接食物的人。西方美食則幾乎完滿是食物搭配而沒有橋接，拉丁美洲食物則適合那些既喜好食物搭配又喜好食物橋接的人。

當我們看到一幅我們感覺美的畫作時，就可以把這種美與熵和復雜性聯系起來。若是我們喜好有序、反復的圖案，那就是低熵、高復雜度；此外一切 "繪畫性"的工具都是高熵、低復雜度。這兩個物理量可以很好地與藝術史上的傳統概念聯系起來。

由分歧輪廓形當作的圖像會發生反復有序模式的。是以線繪/觸覺藝術作品可以用小

撰文 | Matja.Perc

譯者 | 十三維

審校 | 劉培源編纂 | 曾祥軒

來歷：集智俱樂部