歐拉公式是什么(Euler's Formula)？

18世紀瑞士數學家Leonhard Euler發展了兩個方程，稱為Euler~s公式。其中一個方程與多面體上的頂點、面和邊的數量有關。另一個公式將五個最常見的數學常數聯系起來。這兩個方程排在第二和第一位，作為最優雅的數學結果，根...

18世紀瑞士數學家Leonhard Euler發展了兩個方程，稱為Euler~s公式。其中一個方程與多面體上的頂點、面和邊的數量有關。另一個公式將五個最常見的數學常數聯系起來。這兩個方程排在第二和第一位，作為最優雅的數學結果，根據《數學智能學家》科學家用燒杯歐拉多面體公式有時也被稱為歐拉-笛卡爾定理，它指出面數加上頂點數，減去多面體上的邊數總是等于2。它被寫成F V-E=2。例如，一個立方體有6個面，8個頂點和12個邊。插入歐拉公式，6 8-12實際上等于2。這個公式有例外，因為它只適用于不相交的多面體。眾所周知的幾何形狀，包括球體、立方體、四面體和八角形，都是不相交的多面體。然而，如果有人將一個不相交的多面體的兩個頂點連接起來，就會產生相交的多面體。這將導致在面數和邊數相同，但垂直度少一個的多面體中，很明顯這個公式不再成立。另一方面，歐拉公式的一個更一般的版本可以應用到相互相交的多面體上。這個公式經常被用于研究空間性質的拓撲學中這個公式的一個版本，fv-E等于一個叫做Euler~s特征的數字，這個數字通常用希臘字母chi來表示，例如，甜甜圈形狀的圓環和Mobius條都有一個Euler~s特征為零，Euler~s特征也可以小于零第二個Euler~s公式包括數學常數e、i、∏、1和0.e，通常稱為Euler~s數，是一個四舍五入到2.72的無理數。虛數i定義為-1的平方根。π是圓的直徑和周長之間的關系，約為3.14，但是，和e一樣，是無理數。這個公式寫為e（i*∏）1=0。歐拉發現，如果在三角恒等式e（i*π）=cos（x）i*sin（x）中用∏代替x，結果就是我們現在所知的歐拉公式。除了把這五個基本常數聯系起來，這個公式還證明了將一個無理數提高到一個虛無理數的冪可以得到一個實數。

發表于 2020-09-17 19:37
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分類：科學教育

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