什么是超幾何分布(Hypergeometric Distribution)？

超幾何分布描述了當從一個固定的集合中抽取一系列項目時，某些事件發生的概率，例如從一副牌中選擇撲克牌。遵循超幾何概率分布的事件的關鍵特征是在抽牌之間不替換項目。在選擇了特定對象之后，無法再次選擇它。此功能在處...

超幾何分布描述了當從一個固定的集合中抽取一系列項目時，某些事件發生的概率，例如從一副牌中選擇撲克牌。遵循超幾何概率分布的事件的關鍵特征是在抽牌之間不替換項目。在選擇了特定對象之后，無法再次選擇它。此功能在處理小總體時最為重要。

撲克概率使用超幾何分布計算。質量評估審核員在分析給定組中的缺陷產品數量時使用超幾何分布。產品已設置因為沒有理由對同一個產品進行兩次測試，所以沒有必要進行兩次測試。因此，選擇是在沒有替換的情況下完成的。撲克概率是使用超幾何分布來計算的，因為在給定的一手牌中，牌不會被重新洗牌到牌組中。例如，最初，標準牌組中有四分之一的牌是黑桃，但被發兩張牌并發現兩張牌都是黑桃的可能性不是1/4*1/4=1/16。收到第一張黑桃后，牌堆中剩下的黑桃數量較少，因此被下一張黑桃的概率只有12/51。因此，被發兩張牌并發現兩張牌都是黑桃的概率是1/4*12/51=1/17。在兩張牌之間不替換對象，因此，對于超幾何分布，極端情況發生的概率降低了。人們可以將從標準牌堆中得到紅牌或黑牌與擲硬幣相比較。一枚公平的硬幣一半時間會落在"人頭"上，一副標準牌中一半的牌是黑色的，但是在擲硬幣的時候連續得到五個人頭的可能性要比被一個五張牌的手牌發牌而發現它們都是黑牌的可能性要大連續5個人頭的概率為1/2*1/2*1/2*1/2*1/2=1/32，約為3%，出現5張黑牌的概率為26/52*25/51*24/50*23/49*22/48=253/9996，約為2.5%，不更換樣本降低了極端情況發生的可能性，但這并不影響分配的算術平均數。當一個人擲硬幣五次時，預期的平均人頭數是2.5，這等于五張牌手上預期的平均黑牌數。正如不太可能所有五張牌都是黑色的一樣，也不太可能沒有一張都是黑色的在數學語言中，通過說替換降低方差而不影響分布的期望值。

發表于 2020-09-07 11:44
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分類：科學教育

什么是超幾何分布(Hypergeometric Distribution)？

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