什么是相空間(Phase Space)？

相空間是物理學家用來可視化和研究系統的抽象概念；在這個虛擬空間中的每一個點代表系統或其某個部分的單一可能狀態。這些狀態通常由與系統演化相關的一組動態變量決定。物理學家發現相空間對于分析機械系統，如鐘擺、圍...

相空間是物理學家用來可視化和研究系統的抽象概念；在這個虛擬空間中的每一個點代表系統或其某個部分的單一可能狀態。這些狀態通常由與系統演化相關的一組動態變量決定。物理學家發現相空間對于分析機械系統，如鐘擺、圍繞中心恒星運行的行星或由彈簧連接的質量。在這種情況下，物體的狀態是由其位置和速度決定的，或者說，它的位置和動量決定的。相空間也可以用來研究非經典的，甚至是不確定的系統，例如量子力學中遇到的那些問題。科學家拿著燒杯在彈簧上上下移動的物體提供了一個機械系統的具體例子，這個系統適合用來說明相空間。質量的運動由四個因素決定：彈簧的長度，彈簧的剛度，質量的重量和質量的速度。只有第一個和最后一個隨時間變化，假設重力的微小變化被忽略。因此，系統在任何給定時間的狀態完全取決于彈簧的長度和質量的速度。如果有人把質量拉下來，彈簧的長度可以達到10英寸（25.4厘米）。當質量被釋放時，它暫時處于靜止狀態，因此其速度為0英寸/秒。此時系統的狀態可以描述為（10英寸，0英寸/秒）或（25.4厘米，0 cm/s）。當彈簧壓縮時，質量開始向上加速，然后減慢。當彈簧長度為6英寸（15.2 cm）時，質量可能停止上升。此時，質量再次處于靜止狀態，因此系統的狀態可以描述為（6 in，0 in/s）或（15.2 cm，0 cm/s）在端點處，質量的速度為零，因此在彈簧長度為8英寸（20.3厘米）的中間點處移動最快也就不足為奇了。我們可以假設質量在這一點上的速度是4英寸/秒（10.2厘米/秒）。當它向上經過中點時，系統的狀態就可以描述了如（8英寸，4英寸/秒）或（20.3厘米，10.2厘米/秒）。在下降的過程中，質量將向下移動，因此系統在該點的狀態是（8英寸，-4英寸/秒）或（20.3厘米，-10.2厘米/秒）。將這些和其他狀態繪制成一個橢圓，描繪系統的演化過程。這樣的圖形被稱為相圖。特定系統通過的特定軌跡就是它的軌道。如果質量在開始時被進一步拉低，在相空間中畫出的圖形將是一個更大的橢圓。如果質量在平衡點釋放，即彈簧力完全抵消重力的點，質量將保持不變。這將是相空間中的一個點。因此，可以看出，這個系統的軌道是同心的橢圓。彈簧質量的例子說明了由一個物體定義的機械系統的一個重要方面：兩個軌道不可能相交。代表物體狀態的變量決定了它的未來，所以在它的軌道上每個點只能有一條進入和離開一條路徑。因此，軌道不能相互交叉。這個性質對于使用相空間分析系統非常有用。

發表于 2020-09-18 06:37
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分類：科學教育

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