開普勒是如何得出開普勒三大定律的？

圖片：Lars_Nissen_Photoart / CC0

吳牛喘月，公家號“科學史話”

這事得從開普勒的教員第谷說起。

奇葩師徒

師徒倆都是奇葩，并且完全相反。

第谷是宿世襲貴族，身世崇高，開普勒的母親則熱衷于巫術；第谷土豪，土豪到什么水平，花金子論噸，最后喝多了沒去茅廁憋死的，開普勒是窮逼，窮到什么水平，窮到養不起孩子，最后在討薪路上病餓而死；第谷娶了一個農家女，和家族隔離了關系，開普勒娶了一個名門孀婦，籌算接貴攀高；第谷目光如電，可能是有史以來目力最好的人，開普勒則目力欠安；第谷是占星術巨匠，在國王貴族之間多財善賈，開普勒則拔除了占星術，使得本身衣食無著。

可是就是這么兩個完全相反的人，卻走到了一路，斥地了天文學的輝煌。

第谷不單擅于不雅測星空，并且長于識人。1596 年，開普勒寫了一本書《宇宙的神秘》，書的內容大多是開普勒的狂想，沒有什么學術價值，卻引起了第谷的注重，第谷籌辦傳之于衣缽。

也怪不得第谷如斯愛才如命，第谷固然是千里鏡發現之前最偉大的星空不雅測者，其理論思維倒是堪憂，憑著他對星空的領會，他當然知道“地心說”的荒謬，不外他也不完全撐持哥白尼的“日心說”，因為依據他的不雅測數據，“日心說”也不克不及完美詮釋漫天星辰，他本身提出了一種介于地心說和日心說之間的學說，可是這加倍讓他糊涂，連他本身都說服不了。

而開普勒這種天馬行空的思惟恰是他需要的，所以他籌算把開普勒納入門下。

開初，師徒兩人合作興奮，教員循循善誘，學生謙善勤學。不外，開普勒的名門孀婦卻看到了機遇，鼓動勉勵開普勒自立門戶，對于持久在家中沒地位的開普勒來說，妻子的話不啻于圣旨，立即就寫信和第谷決裂，還四處散步第谷的謠言。

這也多虧此時第谷年齡已高，心性安然平靜，這如果放在昔時，第谷年青氣盛時，早拔劍和開普勒決戰了，第谷的鼻子就是年青時與人決戰被人削失落的，后來做了一個假鼻子。

第谷愛才心切，寫信請開普勒回來，開普勒也很快幡然悔過，給第谷寫信報歉，師徒兩人和洽如初，不外，第谷并沒有接管開普勒的報歉，并不是第谷驕氣十足，而是第谷認為這只是年青人一時感動，何足道哉，并不值得報歉。

可是師徒兩人的緣分卻沒有多久了，不久，第谷就在一場宴會后身亡，原因有點奇葩。宴會之上，貴賓滿座，自是酒到杯干，不外，喝多了，不免會想去茅廁便利一下，這對于任何人都很正常，可是對于第谷來說有點尷尬，作為貴族，第谷感覺宴會中退席去茅廁有點不合禮節，所以就一向憋著，成果就憋死了。

第谷歸天后，謠言四起，甚至有人說是開普勒暗害了第谷，原因就是為了并吞第谷的天文臺，可是開普勒卻沒有在意，因為對教員最好的紀念就是完當作他未竟的事業。

天空立法者

第谷生前曾對開普勒說過“除了火星所授與你的麻煩之外，其他一切麻煩都沒有了。火星我也要交托于你，它是夠一小我麻煩的。”為什么第谷如斯垂青火星，火星又有什么麻煩呢？

在群星之中，最神秘莫測的就是火星軌道，火星的不雅測數據最豐碩，可是和地心說日心說的理論推導不同也最大，是以第谷締造了本身的學說，這些學說中哪個才是準確的呢？這就要靠開普勒來驗證了。

地心說第一個出局了，日心說呢？也有些問題，那么第谷本身的理論呢？這個理論更亂，問題出在了哪里了呢？

問題就出在了最根基的假設上，無論托勒密仍是哥白尼，包羅第谷，都認為行星的軌道是圓形的，并且做勻速圓周活動，這個假設就是錯的。

顛末四年的磨礪，開普勒發現火星的軌道并不是圓形，而是橢圓，太陽就位于橢圓的一個核心上，這就是開普勒行星第必然律。

并且火星也沒有做勻速活動，而是在近日點運行速度快，遠日點速度慢，可是在不異時候內掃過的面積是相等的，這就是開普勒行星第二心猿意馬律。

獲得兩個心猿意馬律之后，開普勒并沒有止步，因為他知道在星空中還埋沒著一條心猿意馬律。

開普勒感受行星的運行周期應該和軌道之間有某種聯系關系，可是并不知道行星軌道的具體數據，開普勒想了一個巧妙的法子，他把地球和太陽的平均距離作為一個距離單元來計較各個行星軌道的半徑，同時把地球的公轉周期作為時候單元來計較行星的公轉周期，那么就獲得了下面這張表。

水星金星地球火星木星土星

周期（T） 0.241 0.615 1 1.881 11.862 29.457

半徑（R） 0.381 0.723 1 1.524 5.023 9.539

那么行星公轉的周期和半徑又有什么關系呢？又顛末了近十年的思慮，開普勒終于發現了它們之間的奧秘。

開普勒發現周期的平方和半徑的立方是相等的，這就是開普勒第三心猿意馬律，就如同下表一樣。

水星金星地球火星木星土星

周期（T） 0.241 0.615 1 1.881 11.862 29.457

半徑（R） 0.381 0.723 1 1.524 5.023 9.539

T2 0.058 0.378 1 3.54 140.7 867.7

R3 0.058 0.378 1 3.54 140.85 867.98

至此，開普勒已經勘破了星空的奧秘，從一個星空不雅察者當作為了“天空立法者”。

開普勒的遺憾

從開普勒當作為“天空立法者”的履歷中，可以看出開普勒的數學很是好，可以從浩如煙海的數據中找到行星運行紀律，這程度堪比后來的泡利，泡利也是在無盡的數據中找到了泡利不相容道理，可是開普勒的數學仍是不敷好，因為他不管帳算橢圓的面積。

開普勒的行星活動心猿意馬律距離萬有引力只是一步之遙，若是假設行星軌道時圓形的話，我們用中學常識就可以推導出萬有引力心猿意馬律，可是行星軌道是橢圓，要想推導出萬有引力心猿意馬律就需要運用到微積分常識，而微積分要比及牛頓出生避世才會有，所以開普勒只是指出了行星活動紀律，而沒有指出其背后的原因。

這個遺憾還算不了什么，究竟結果爵爺是天選之子，一般人還真比不上他，可是下面這個遺憾才是開普勒的終生遺憾。

作為那時最偉大的天文學家，開普勒居然沒有效過天文千里鏡。千里鏡發現之后，伽利略用來不雅測星空，短短幾個月就跨越了第谷一輩子的當作就，開普勒也想用千里鏡看一看，無奈脫手能力差，磨不了千里鏡需要的鏡片，只好標的目的伽利略借，沒想到伽利略不借，不借千里鏡，那么借鏡片吧，伽利略仍是不借。

開普勒一怒之下，設計了一種新千里鏡，可是能繪圖并不代表能磨鏡片，開普勒仍是做不出來，所以，開普勒一輩子也沒有效過千里鏡，對于“天空立法者”來說，這其實是太遺憾了。

發表于 2019-07-11 22:14
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