什么是分析動力學(Analytical Dynamics)？

分析動力學是經典力學的現代表述，它是描述力對物理物體運動影響的物理學分支。艾薩克·牛頓爵士（Sir Isaac Newton）的理論和他為表述這些理論而開發的微積分是這一領域的基礎。后來的科學家們，例如約瑟夫·路易斯·拉格朗...

分析動力學是經典力學的現代表述，它是描述力對物理物體運動影響的物理學分支。艾薩克·牛頓爵士（Sir Isaac Newton）的理論和他為表述這些理論而開發的微積分是這一領域的基礎。后來的科學家們，例如約瑟夫·路易斯·拉格朗日（Joseph Louis Lagrange）和威廉·羅恩·漢密爾頓（William Rowan Hamilton）等，利用更先進的描述性數學對物理系統的行為進行了概括，這項工作在電磁場等場理論的研究中具有重要意義，以及后來量子力學的發展。

根據經典力學，物體所受的力與其質量成正比，這就是為什么在火車與汽車碰撞中，汽車受到的損傷最大，力作用于物體的運動，就好像物體是無窮小的一樣。旋轉物體被視為剛性物體，或由于其運動而不可變形。這些假設產生了對現實世界高度精確的近似值，特別適合用牛頓微積分法解決。在數學上，力被處理作為矢量，同時具有方向和大小的量。目的是在給定物體的初始位置和速度的情況下計算，解析動力學是以牛頓的工作為基礎的。解析動力學方法論通過更抽象的描述來擴展牛頓力學的范圍，它的數學并不簡單地描述物體的位置，但也適用于一般物理系統，其中包括描述電磁學和廣義相對論的場論場中的每一點都可以與一個矢量或標量相關聯，而矢量或標量是一個只有量值而沒有方向的量。一般來說，解析動力學使用兩個標量性質，即動能和勢能來分析運動，而不是矢量。18世紀末引入的拉格朗日力學結合了牛頓第二定律，動量守恒，與熱力學第一定律，能量守恒。這種分析動力學的公式是強大的，并形成了大多數現代理論的基礎。拉格朗日方程揭示了系統的所有相關信息，可以用來描述從牛頓力學到拉格朗日方程組的精化方法與廣義力學中的拉格朗日方法不同，但為了更深入地了解復雜動態系統的本質，我們進一步概括，后來，哈密頓方程不僅適用于描述經典的量子力學，而且為深化分析動力學的洞察力所必需的抽象也拓寬了它對其他科學領域的研究范圍。

發表于 2020-09-07 10:26
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分類：科學教育

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