線性代數：如何求特征值和特征向量？
線性代數的學習中，掌握方法很重要。下面就為大家慢慢解析，如何求特征值和特征向量。
特征值和特征標的目的量的相關界說
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01
起首我們需要領會特征值和特征標的目的量的界說，如下圖；
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02
齊次性線性方程組和非其齊次線性方程組的區別，如下圖；
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03
特征子空間的界說，如下圖；
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04
特征多項式的界說，如下圖；
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05
特征值的根基性質，如下圖；
- End
齊次線性方程組解法
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01
齊次線性方程組的特征就是等式右邊為0，以消元法簡化；
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02
在初等數學方程組中都是有獨一解的，而在線性代數中，我們把這種環境稱為方程組“系數矩陣的秩為1”，記為r(A)=1，當矩陣的秩小于未知數的個數時，方程組有無數個解；當矩陣的秩等于未知數的個數時，方程組只有零解。
因為上訴方程組有兩個未知數，而r(A)=1<2，所以此組有無數個解。設 y=2 ,則 x=1；再設k為肆意常數，則 x=k, y=2k為方程組的解，寫當作矩陣的形式為：
- End
非齊次線性方程組解法
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01
非齊次線性方程組因為不等于0，看起來很復雜，其實方式仍是先用消元法簡化步調；
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02
這一次進行初等行變換后，對于肆意的非齊次線性方程組，當 r(A)=r(A|b)=未知數的個數時，非齊次線性方程組有獨一解；當 r(A)=r(A|b)<未知數的個數時，非齊次線性方程組有無數個解；當 r(A) ≠r(A|b) 時，非齊次線性方程組無解。
可見 r(A)=r(A|b)=3，所以[A|b]有獨一解，寫回方程組形式：
- End
例題解析
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01
求下列矩陣的特征值和特征標的目的量；
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02
求矩陣特征值和特征標的目的量的一般解法；
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03
試證實A的特征值唯有1和2；
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04
證實性問題仍是需要解出特征值。
- End
關于特征值與特征標的目的量的理解
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01
對于特征值與特征標的目的量，總結起來大要分為三種理解：
- 發表于 2019-08-07 14:01
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- 分類：科學教育
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