小學經典數學題解法之【雞兔同籠】

雞兔同籠問題，是小學階段一個非常重要的數學模型。解決這類問題可以極大的拓寬孩子的解題思路，幫其拓寬解題思路，加深對所學知識的理解。今天除了常規解法之外，我也提供另外幾種非常規的解法,下面來一起看看吧。

方程法

01
一元一次方程
解：設兔有x只，則雞有(35-x）只。
4x+2(35-x)=94
4x+70-2x=94
2x=94-70
2x=24
x=12
35-12=23(只）
或解：設雞有x只，則兔有（35-x）只。
2x+4(35-x)=94
2x+140-4x=94
2x=46
x=23
35-23=12(只）
答：兔子有12只，雞有23只。
02
抬腿法
法一
假如讓雞抬起一只腳，兔子抬起2只腳，還有94除以2=47只腳。籠子里的兔就比雞的頭數多1，這時，腳與頭的總數之差47-35=12，就是兔子的只數。
法二
假如雞與兔子都抬起兩只腳，還剩下94－35×2=24只腳，這時雞是屁股坐在地上，地上只有兔子的腳，并且每只兔子有兩只腳在地上，所以有24÷2=12只兔子，就有35－12=23只雞
03
二元一次方程
解：設雞有x只，兔有y只。
x+y=35
2x+4y=94
（x+y=35)×2=2x+2y=70
(2x+2y=70)-(2x+4y=94)=(2y=24)
y=12
把y=12代入（x+y=35) x+12=35
x=35-12（只）
x=23（只）
答：兔子有12只，雞有23只
End

假設法

01
這類問題，標題問題只給出頭的總數和足的總數，要求求出雞兔各有幾只。我們先經由過程一道例題來闡發：雞兔同籠，頭共56，足共158，雞兔各幾只？
02
頭共56，意為雞加兔的總個數為56，只需求出此中一種，剩下一種減一下就行。一只雞有一個頭，兩只足；一只兔有一個頭，四只足。
03
我們先假設56只全數都是兔，那么就有56×4=224只足，比標題問題的158只足多出了224-158=66只足。每只兔比每只雞多4-2=2只足，多出66只足等于多出662÷=33只兔，所以兔有56-33=23只。雞有56-23=33只。
04
由此，得出了一個公式，其實不懂的直接背公式。兔數=（原有腿數-每只雞腿數×雞兔總數）÷（每只兔腿數-每只雞腿數）雞數=雞兔總數-兔數
05
極端假設法
假設40個頭都是雞，那么應有足2×40=80（只），比現實少100-80=20（只）。這是把兔看作雞的緣故。而把一只兔算作一只雞，夠數就會少4-2=2（只）。是以兔有20÷2=10（只），雞有40-10=30（只）。
06
肆意假設
假設40個頭中，雞有12個（0至40中的肆意整數），則兔有40-12=28（個），那么它們一共有足2×12+4×28=136（只），比現實多136-100=36（只）。這申明有一部門雞看作兔了，而把一只雞算作一只兔，夠數就會多4-2=2（只），是以把雞算作兔的只數是36÷2=18（只）。那么雞現實有12+18=30（只），兔現實有28-18=10（只）。經由過程比力第一類和第二類解法，我們不難看出：肆意假設是極端假設的一般形式，而極端假設是肆意假設的特別形式，也是簡潔解法。
07
除減法
用腳的總數除以2，也就是100÷2=50（只）。這里我們可以設想為，每只雞都是一只腳站著；而每只兔子都用兩條后腿，像人一樣用兩只腳站著。這樣在50這個數里，雞的頭數算了一次，兔子的頭數半斤八兩于算了兩次.是以從50減去總頭數40，剩下的就是兔子頭數10只。有10只兔子當然雞就有30只。
這種解法其實就是《孫子算經》中記錄的：做一次除法和一次減法，頓時能求出兔子數，多簡單！
End