全等三角形的判定與性質

全等三角形是指經過翻轉、平移后，能夠完全重合的兩個三角形。該兩個三角形的三條邊及三個角都對應相等。全等三角形是幾何中全等之一的圖形。全等三角形有五種判定方式，即邊邊邊（SSS）、邊角邊（SAS）、角邊角（ASA）、角角邊（AAS）、和直角三角形的斜邊，直角邊（HL）。在考試中常常以選擇、填空的形式出現。下面的內容是關于全等三角形的判定與性質的，請看下面。

操作方式

01
全等三角形鑒定方式
三邊對應相等的兩個三角形全等；簡稱：SSS
舉例：如下圖，AC=BD，AD=BC，求證∠A=∠B.
證實：在△ACD與△BDC中{AC=BD，AD=BC，CD=CD.∴△ACD≌△BDC.（SSS）∴∠A=∠B.（全等三角形的對應角相等）
02
三角形的此中兩條邊對應相等，且兩條邊的夾角也對應相等的兩個三角形全等.；簡稱：SAS(邊角邊)
舉例：如下圖，AB等分∠CAD，AC=AD，求證∠C=∠D.
證實：∵AB等分∠CAD.∴∠CAB=∠BAD.
在△ACB與△ADB中{AC=AD，∠CAB=∠BAD，AB=AB.
∴△ACB≌△ADB.（SAS）
∴∠C=∠D.（全等三角形的對應角相等）
03
三角形的此中兩個角對應相等，且兩個角夾邊也對應相等的兩個三角形全等；簡稱：ASA(角邊角)
舉例：如下圖，AB=AC，∠B=∠C，求證△ABE≌△ACD.
證實：在△ABE與△ACD中{∠A=∠A，AB=AC，∠B=∠C.
∴△ABE≌△ACD.（ASA）
04
三角形的此中兩個角對應相等，且對應相等的角所對應的邊也對應相等的兩個三角形全等；簡稱：AAS(角角邊)
舉例：如下圖，AB=DE，∠A=∠E，求證∠B=∠D.
證實：在△ABC與△EDC中{∠A=∠E，∠ACB=∠DCE，AB=DE.
∴△ABC≌△EDC.（AAS）
∴∠B=∠D.（全等三角形的對應角相等）
05
在直角三角形中一條斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等；簡稱：HL(斜邊、直角邊)
舉例：如下圖，Rt△ADC與Rt△BCD，AC=BD，求證AD=BC.
證實：在Rt△ADC與Rt△BCD中{AC=BD，CD=CD.
∴Rt△ADC≡Rt△BCD.（HL）
∴AD=BC.（全等三角形的對應邊相等）
06
全等三角形的性質
全等三角形的對應角相等.
全等三角形的對應邊相等
全等三角形的對應極點位置相等.
全等三角形的對應邊上的高對應相等.
全等三角形的對應角的角等分線相等.
全等三角形的對應邊上的中線相等.
全等三角形面積相等.
全等三角形周長相等.
全等三角形可以完全重合。
End