用例子理解排列組合及基本公式如何計算

操作方式

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擺列及計較公式
從n個分歧元素中，任取m(m≤n)個元素按照必然的挨次排當作一列，叫做從n個分歧元素中掏出m個元素的一個擺列；從n個分歧元素中掏出m(m≤n)個元素的所有擺列的個數，叫做從n個分歧元素中掏出m個元素的擺列數，用符號p(n,m)暗示.p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)!(劃定0!=1)

組合及計較公式
從n個分歧元素中，任取m(m≤n)個元素并當作一組，叫做從n個分歧元素中掏出m個元素的一個組合；從n個分歧元素中掏出m(m≤n)個元素的所有組合的個數，叫做從n個分歧元素中掏出m個元素的組合數.用符號c(n,m)暗示
c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!)；c(n,m)=c(n,n-m)

其他擺列與組合公式

從n個元素中掏出r個元素的輪回擺列數＝p(n,r)/r=n!/r(n-r)!.
n個元素被分當作k類，每類的個數別離是n1,n2,...nk這n個元素的全擺列數為 n!/(n1!*n2!*...*nk!).
k類元素,每類的個數無限,從中掏出m個元素的組合數為c(m+k-1,m)
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舉例：有從1到9共計9個號碼球，請問，可以構成幾多個三位數？ A1:123和213是兩個分歧的擺列數。即對擺列挨次有要求的，既屬于“擺列P”計較范圍。上問題中，任何一個號碼只能用一次，顯然不會呈現988,997之類的組合，我們可以這么看，百位數有9種可能，十位數則應該有9-1種可能，個位數則應該只有9-1-1種可能，最終共有9*8*7個三位數。計較公式＝P（3，9)＝9*8*7,(從9倒數3個的乘積） Q2:有從1到9共計9個號碼球，請問，若是三個一組，代表“三國聯盟”，可以組合當作幾多個“三國聯盟”？

解析：A2:213組合和312組合，代表統一個組合，只要有三個號碼球在一路即可。即不要求挨次的，屬于“組合C”計較范圍。上問題中，將所有的包羅擺列數的個數去除失落屬于反復的個數即為最終組合數C(3,9)=9*8*7/3*2*1
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列隊問題是擺列組合部門最經典的問題之一。
良多現實問題都可以歸結為列隊問題解決，經常某些元素或者某些位置有特別的要求限制，在進行列隊時，我們可以優先放置受限制的元素或者位置，進行合理的分步或者得當的分類。
出格是相鄰問題采用的綁縛法，不相鄰問題采用插空法，正面環境較多的問題，可以采用間接法，這些常用的方式都應該諳練把握。
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