matlab怎么利用有限差分拉普拉斯算子

這個例子展示了如何在L形區域上計算和表示有限差分拉普拉斯算子。

東西/原料

1
域
對于這個示例，NUMGRID數字點在L形域內。SPY函數是一個很是有效的東西，它可以直不雅地顯示給定矩陣中非零元素的模式。
R = 'L'; % Other possible shapes include S,N,C,D,A,H,B
% Generate and display the grid.
n = 32;
G = numgrid(R,n);
spy(G)
title('A finite difference grid')
% Show a smaller version as sample.
g = numgrid(R,12)
2
按“Enter”鍵。
得圖1、圖2所示。
3
離散拉普拉斯式
操縱DELSQ生當作離散的拉普拉斯函數。SPY函數給出了矩陣總體的圖形感受。
D = delsq(G);
spy(D)
title('The 5-point Laplacian')
% Number of interior points
N = sum(G(:)>0)
4
按“Enter”鍵。
得圖3所示。
5
Dirichlet邊值問題
最后，我們解決了稀少線性系統的Dirichlet邊值問題。問題如下：
delsq(u) = 1 in the interior,
u = 0 on the boundary.
6
rhs = ones(N,1);
if (R == 'N') % For nested dissection, turn off minimum degree ordering.
spparms('autommd',0)
u = D\rhs;
spparms('autommd',1)
else
u = D\rhs; % This is used for R=='L' as in this example
end
7
解決方案
將解決方案映射到網格中，并將其顯示為等高線圖。
U = G;
U(G>0) = full(u(G(G>0)));
clabel(contour(U));
prism
axis square ij
8
按“Enter”鍵。
得如圖4所示。
9
此刻顯示作為網格圖的解決方案。
colormap((cool+1)/2);
mesh(U)
axis([0 n 0 n 0 max(max(U))])
axis square ij
10
按“Enter”鍵。
得如圖5所示。