余弦法則是什么(Cosine Rule)？

余弦法則是三角學中常用的一個公式，當一個非直角三角形的其他關鍵部分已知或可以確定時，確定該三角形的某些方面，它是畢達哥拉斯定理的有效推廣，它通常只適用于直角三角形，并聲明三角形斜邊的平方等于另兩個邊的平方（c2=a2b...

余弦法則是三角學中常用的一個公式，當一個非直角三角形的其他關鍵部分已知或可以確定時，確定該三角形的某些方面，它是畢達哥拉斯定理的有效推廣，它通常只適用于直角三角形，并聲明三角形斜邊的平方等于另兩個邊的平方（c2=a2b2）。余弦規則是這一數學原理的擴展，它使它對非直角三角形有效，并說明對于某個角度，與該角相對的三角形邊的平方等于另兩條邊的平方加在一起，減去兩倍這些邊乘以該角的余弦（c2=a2b2-2ab cosC，其中C是對邊C的角度）。

余弦規則是畢達哥拉斯法則的有效延伸定理。盡管許多現代數學資料都歸功于穆斯林數學家阿爾·卡西創造余弦法則，還有一些證據表明，古希臘數學家歐幾里德也設計了一個類似的原理。現代代數和三角學的大部分都來自歐洲黑暗時代穆斯林的努力，大約在15世紀，阿爾-卡什以一種至今仍被人們理解的方式編纂了這個公式。在法國，這條規則甚至被稱為"阿爾-卡什定理"。余弦法則通常用于三角法，余弦規則用于三角剖分和其他一些三角法的實際應用它特別適用于所有三條邊的長度都已知或可以確定的系統中，并且需要確定三角形內角度的測量值。如果已知三角形的另兩條邊的長度以及對邊的角度，余弦規則也可以用于確定三角形的一條邊的長度由于余弦規則處理由三條直邊及其角組成的三角形，它通常只適用于歐幾里德幾何領域。不同版本的余弦規則可用于非歐幾里德幾何，如球面幾何和雙曲幾何。在這些系統中，三角形是由曲線空間中的三個點和連接它們的直線（通常是曲線）構成的。雙曲余弦定律和球面余弦定律的作用與歐幾里得余弦法則非常相似，因為只要知道三角形的三個邊，就可以建立三角形的三個角，但與歐幾里得余弦法則不同的是，這些非歐幾里得定律也可以讓人在知道三個角的情況下，確定三角形的三條邊的大小。

發表于 2020-09-03 17:52
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