什么是求積儀(Planimeter)？

求積儀是一種用來測量二維形狀面積的儀器，通常這種儀器對于手工測量來說太復雜了。這種儀器使用一種稱為格林定理的公式來機械化計算面積的過程。而求積儀本身可以用于較小的物理面積，它更常用于地圖等比例尺表示法。...

求積儀是一種用來測量二維形狀面積的儀器，通常這種儀器對于手工測量來說太復雜了。這種儀器使用一種稱為格林定理的公式來機械化計算面積的過程。而求積儀本身可以用于較小的物理面積，它更常用于地圖等比例尺表示法。以英國數學家喬治·格林的名字命名的女子提出了求積儀操作的關鍵，這是格林定理。作為一種簡化的解釋，利用這個定理，可以將一個區域分成盡可能多的矩形。剩下的區域將包括一個矩形的直邊和一個沿著該區域外部的彎曲邊。計算出矩形的面積對于人類計算來說是非常簡單的。但是，計算曲線截面的面積比較復雜，格林定理利用現有的信息來計算這些截面的面積，而用微積分標準來計算比較簡單，格林定理使用起來既復雜又費時，使它在很大程度上不適用于人類計算面積。求積儀使這一過程自動化。最常見的形式是極坐標求積儀，它從肩到腕都像人的手臂。"肩"通常是一個固定在位置上但可以旋轉的金屬圓柱體。"腕"是一個可以移動的指針，用于在該區域周圍進行跟蹤。"肘"是一個可以雙向移動的鉸鏈。這種設置意味著鉸鏈受方向和距離的影響指針移動。求積儀在測量數據的"彎頭"附近有一個輪子。這個輪子會滑動或旋轉，這取決于指針移動的方向。當輪子旋轉時，附加的顯示器將測量它的旋轉。旋轉的次數與覆蓋的面積成正比它的設置是這樣的：一旦指針穿過整個區域的周長，刻度上的數字就會顯示出這個區域的大小。這種機械操作不需要用格林定理來計算面積。理論上，一個平面儀可以用來測量實際大小的二維區域。在實踐中因為面積小到可以使用，所以對這一點的需求很小。實際上，求積儀通常用于繪制該地區的比例尺。這通常涉及到使用地圖上的求積儀測量一塊土地的面積。繪圖員也可以在建筑平面圖上使用它。

發表于 2020-09-17 23:02
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分類：科學教育

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