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有限元法是一種計算復雜數學問題近似解的工具。它通常用于數學方程過于復雜而無法用常規方法求解，并且存在一定程度的誤差時。工程師通常使用有限元法，因為他們關心的是產品的設計對于實際應用，不需要完美的解決方案。有限元法可以適應不同的精度要求，并且可以減少設計過程中對物理原型的需求。科學家用燒杯進行有限元法的一個應用是對復雜物理模型的建模材料中的變形。汽車在前端碰撞中所遭受的損傷就是復雜變形的一個例子。一個區域的變形取決于其他區域的變形。碰撞需要通過許多不同的步驟進行建模，以確定最終結果是什么。大量的步驟使之成為可能用手來模擬這樣一個問題是不切實際的。然而，使用有限元方法的計算機可以以很高的精度解決這個問題。而且，與許多其他物理現象一樣，真實世界中的材料的變形，是復雜的效應。用精確的數學方程來模擬這種效應的一個問題是，它們太復雜了，用現有的知識是無法解決的。因此，數學中的數值方法，在有限元法中，網格是用許多小而簡單的單元來模擬空間上的變化。這種簡化所產生的誤差程度取決于網格中總單元的數量為了使有限元法產生有意義的結果，需要為問題設置一組邊界條件。這些條件本質上定義了模型需要響應的條件。在汽車示例中，邊界條件是外部物體對汽車施加的力。邊界條件可以是點力、分布力、溫度變化或應用的熱能等熱效應，或位置約束。如果沒有邊界條件，則不可能建立問題，因為模型幾乎沒有響應。有限元法的一個優點是可以很容易地生成問題。一旦模型完全解決，這些信息就可以轉換成圖片。例如，不同網格單元中的特定應力可以分配不同的顏色。可視化使工程師能夠直觀地識別設計中的薄弱環節，可視化軟件是許多有限元計算機程序的重要組成部分。

發表于 2020-09-17 21:33
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分類：科學教育

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