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Solomonoff歸納法是一種數學上嚴格的、理想化的歸納法，即根據以往的經驗來預測未來會發生什么，它是算法信息論的一部分，這種歸納法在理論上是最優的，即只要有足夠的數據，它總是能夠以所允許的最大可能的精度來分配未來事件的概率。Solomonoff歸納法的唯一問題是它是不可計算的，也就是說，它需要一臺具有無限處理能力的計算機來運行。但是，所有成功的歸納法和機器——包括動物和人類——都是索洛莫諾夫歸納法的近似值。科學家拿著燒杯，每一個口頭論證都包含著更好的歸納建議，只要它實際起作用，都是通過誘使聽者在這種方法可以更好地接近理論。歸納法可以用數學形式化的觀點是相當深刻的，許多代邏輯學家和哲學家都說這是不可能的。這個理論是由雷·索羅莫諾夫，安德烈·科爾莫戈洛夫，他們的根本動機是用公理形式化概率論和歸納法，就像代數和幾何學被形式化一樣。這個理論是基于一個叫做Bayes~定理的歸納規則，它描述了一種根據輸入數據更新信念的精確數學方法Bayes~定理的弱點在于它依賴于某一事件的先驗概率，例如，小行星在未來10年內撞擊地球的概率可以根據小行星撞擊的歷史數據給出然而，當先前事件的樣本量較低時，例如中微子在中微子阱中被探測到的次數，僅僅根據過去的經驗很難預測事件再次發生的可能性。這就是索洛莫諾夫歸納法的用武之地。使用一種稱為科爾莫戈洛夫復雜性的客觀復雜性度量方法，該理論可以對某個未來事件發生的概率做出有根據的猜測。科爾莫戈洛夫復雜性它基于最小描述長度（MDL）的原理，該原則根據能夠輸出該字符串的最短算法來評估一個位串的復雜性。雖然Kolmogorov復雜性最初只適用于位串，它可以用來描述事件和對象的復雜性，Solomonoff歸納法將Kolmogorov復雜性整合到貝葉斯推理中，為可能從未發生過的事件提供了合理的先驗信息。任意事件的先驗概率是根據其整體復雜性和特異性來判斷的。例如，一場風暴中兩個隨機雨滴擊中同一平方米的概率相當低，但遠高于十到一百個隨機雨滴擊中同一平方米的概率。一些科學家從神經解剖學的角度研究了這一理論，說明最佳歸納法是動物進化過程中的一個組織原則，需要精確的歸納才能生存。當真正的人工智能被創造出來時，這些原則很可能是構建人工智能的基礎。

發表于 2020-09-18 00:46
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分類：科學教育

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