什么是二項分布(Binomial Distribution)？

參數為（n，p）的二項式分布給出了n次試驗中x次成功的離散概率，成功概率為p，假設每個試驗是獨立的，試驗的結果是成功或失敗。n次試驗的平均成功次數為平均np，方差為np（1-p），二項式分布屬于事件相關分布族，包括負二項分布和伯努利分...

參數為（n，p）的二項式分布給出了n次試驗中x次成功的離散概率，成功概率為p，假設每個試驗是獨立的，試驗的結果是成功或失敗。n次試驗的平均成功次數為平均np，方差為np（1-p），二項式分布屬于事件相關分布族，包括負二項分布和伯努利分布，由于二項分布概率是用階乘函數計算的，隨著試驗次數的增加，二項分布概率變得非常大，通常使用正態分布或泊松分布的二項分布近似值。手放在臀部的男子，一枚公平的硬幣擲兩次，成功的定義是得到人頭，試驗次數n=2次，拋頭顱的概率為p=?，其結果可歸納為二項分布表：無頭概率p（x=0）為25%，單頭概率p（x=1）為50%，兩個頭的概率P（x=2）為25%，預計拋擲的人頭數為np=2*1/2=1，方差為np（1-P）=?，其他分布描述了事件發生的概率，與二項式分布屬于同一個家族，Bernoulli分布給出了單個事件成功的概率，相當于n=1的二項式分布。負二項式分布給出了x次失敗的概率，而正二項式分布給出了x次成功的概率。通常使用二項式分布的累積密度函數，它給出了n次試驗中成功x次或更少的概率。計算此概率是對于一個小的n來說很簡單，但是當n變大時，由于二項式系數，變得單調乏味二項式系數讀作"n選擇x"，是指從n個可能性中選擇x個結果的組合數，用析因函數計算，當試驗次數（n）大于70時，n的階乘變得巨大，不能用標準的計算器來計算。當n變大時，二項式分布的近似可以是離散的或連續的。如果n非常大，p很小，那么二項式分布就變成了離散的Poisson分布。如果n足夠大而不受p的約束，然后可以使用二項正態分布近似，二項式平均值和標準差成為正態分布的參數，并在計算累積密度函數時應用連續性修正。

發表于 2020-09-18 05:59
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分類：科學教育

什么是二項分布(Binomial Distribution)？

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