什么是龐加萊猜想(Poincaré Conjecture)？

龐加萊猜想是現代數學中最重要的猜想之一，目前已被充分證明是一個完整的定理。它是克萊數學研究所于2000年提出的七個千年獎問題之一，這是千年獎中唯一一個被解決的問題，它的解決方案被視為新千年最重要的發現之一。 20...

龐加萊猜想是現代數學中最重要的猜想之一，目前已被充分證明是一個完整的定理。它是克萊數學研究所于2000年提出的七個千年獎問題之一，這是千年獎中唯一一個被解決的問題，它的解決方案被視為新千年最重要的發現之一。20世紀初，法國數學家亨利·彭加勒（Henri Poincaré）開始為數學奠定基礎拓撲學的領域。他的主要關注點之一是球的性質，他花費了大量的精力和精力來勾勒出球體。他提出了許多問題，但最著名的是："考慮一個沒有邊界的緊致三維流形V，V的基本群是否可能是平凡的，即使V與三維球體不是同胚的？"盡管他從未以這種或那種方式作出具體的陳述，但這將被稱為龐加萊猜想。龐加萊猜想更常見的形式是：每一個單連通的、封閉的3-流形都同胚于3-球面。龐加萊猜想也被推廣到3維以上的維，盡管最初人們認為龐加萊猜想本身是真的，但人們認為廣義龐加萊猜想最終會是錯誤的。因此，1961年，當廣義龐加萊猜想被證明適用于大于4維的維數時，這是一件令人驚訝的事，然后在1982年，當4球的情況被證明是真的時，1982年理查德·漢密爾頓證明了龐加萊猜想在一些特殊情況下是正確的，但無法更普遍地證明它2000年，克萊數學研究所將龐加萊猜想納入其千禧年獎問題中，為一個被證明令人滿意的解決方案提供了100萬美元的獎金。2002年和2003年，數學家格里戈里·佩雷爾曼發表了兩篇論文，為龐加萊猜想的證明提供了一個草圖工作小組填補了佩雷爾曼工作中偶然出現的一些小空白，約翰·摩根和田剛把它寫下來作為詳細的證據。他們最終把這一點擴展成一本關于龐加萊猜想的書，2006年，摩根宣布佩雷爾曼在2003年解決了這個問題。佩雷爾曼因其作品被授予菲爾茲勛章，但他拒絕了。雖然他在技術上也解決了千年獎，因此有資格獲得100萬美元，但他并沒有采取必要的步驟來申領獎金。龐加萊猜想的解決被視為數學上的重大突破，也是新千年的重要證明之一。2006年底，《科學》雜志將龐加萊猜想的解決方案命名為當年的科學突破，這是純數學領域的首次突破。

發表于 2020-09-18 07:22
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分類：科學教育

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