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克萊因瓶是一種不可定向的表面，它通常被描繪成一個長頸瓶，其內部有一個彎曲的頸口，它的底部是打開的。克萊恩瓶獨特的形狀意味著它只有一個表面，它的內部和外部是一樣的。克萊恩瓶不可能真正存在于三維空間中，歐幾里德空間，但吹制玻璃的表現可以讓我們看到有趣的一瞥。這不是真正的克萊因瓶，但它有助于人們想象德國數學家費利克斯·克萊因提出克萊恩瓶的想法時的設想。科學家用燒杯將克萊恩瓶描述為不可定向的表面，因為如果表面上有符號，如果你把一個符號附加到一個可定向的表面上，比如球體的外部，不管你如何移動符號，它將保持相同的方向。克萊因瓶的特殊形狀允許你滑動符號，使其具有不同的方向——它可以在同一表面上以自己的鏡像形象出現。克萊因瓶的這種特性使它不可定向。克萊因瓶是以德國數學家的名字命名的費利克斯·克萊因在數學方面的工作使他非常熟悉莫比烏斯條帶。莫比烏斯條帶是一張紙條，在紙條的兩端連接起來。這種扭曲將一張普通的紙片變成一個不可定向的表面。費利克斯·克萊恩推理說，如果你把兩條莫比烏斯條沿著邊緣，你會得到一個具有同樣奇怪性質的新的表面-克萊因表面，或克萊因瓶。不幸的是，對于那些想看到一個真正的克萊因瓶的人來說，他們不能在我們生活的三維歐幾里德空間中構建連接兩個莫比斯條的邊緣來建造克萊恩瓶會產生交叉點，這在理論模型中是不存在的。克萊恩瓶的真實生活模型必須在瓶子的頸部穿過側面時與自身相交。這給了我們一些東西，這不是一個真正的，功能性的克萊因瓶，但它仍然是相當的有趣的是，由于克萊因瓶與莫比烏斯條帶有許多奇怪的特性，我們這些對真正理解克萊恩瓶的復雜性所必需的數學知識不深的人可以用莫比烏斯帶做實驗，以深入了解費利克斯·克萊因令人著迷的發現。

發表于 2020-09-18 04:21
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分類：科學教育

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