如何確定年金的現值(Determine the Present Value of an Annuity)？

一筆年金的現值，或一筆有限的同等規模的付款，通過確定每筆付款的貼現價值并將其相加計算得出。該價值考慮了付款的不同時間——由于不確定性和機會成本等因素，未來支付的價值低于當前相同金額的價值。要計算它，付款金額除...

一筆年金的現值，或一筆有限的同等規模的付款，通過確定每筆付款的貼現價值并將其相加計算得出。該價值考慮了付款的不同時間——由于不確定性和機會成本等因素，未來支付的價值低于當前相同金額的價值。要計算它，付款金額除以1加上第一期的折現率，這是第一期的現值；第二期，付款額除以1加上第一期的折現率乘以1再加上第二期的折現率；在隨后的每個時期重復上述步驟。

年金的現值是通過計算每筆付款的貼現值，然后將它們相加來確定的。計算年金現值得出如下公式：PV=C/（1r1）C/[（1r1）（1r2）]C/[（1r1）（1r2）（1r3）]…C/[（1r1）（1r2）（1rT-1）（1rT）]。公式中，C是年金支付的金額，也稱為息票。每個期間的貼現率用rt表示，T是期間數。如果在年金支付的整個時間內貼現率是恒定的，則可以使用公式PV=C/r*（1-1/（1r）T）。該公式為從計算年金現值的分步法推導而來。如果貼現率始終為r，則第一次付款的現值為C/（1r），第二次付款的現值為C/（1r）^2，依此類推，年金的現值表示為：PV=C/（1r）C/（1r）2…C/（1r）T-1C/（1r）T。年金可以被認為是一個被截斷的永續年金。這意味著，如果支付從未停止，它將是一個無限級數由于年金支付是有限的，你需要計算一個有限系列的總和。要做到這一點，計算無限系列的總和，就好像永遠繼續支付一樣，然后減去表示永遠不會支付的無限系列的總和。年金停止后，支付系列的現值為用公式計算：PV=C/（1r）T1 C/（1r）T2……無窮幾何級數的總和由A（1/b）k描述，其中k從零變為無窮大，用A/（1-（1/b））表示。對于固定貼現率的年金，A是C/（1r），b是（1r），總和是C/r。對于從不A為C/（1r）T1，b為（1r）。總和為C/[r*（1r）T]。差額給出有限年金的現值：C/r*[1-1/（1r）T]。年金現值公式用于計算全額分期償還貸款的付款額，或者是由有限數量的等額還款來償還利息和本金的貸款。完全分期償還貸款的一個例子是住房抵押貸款。由于還款通常按月支付，而利率是按年計算的，所以在計算時必須調整數字。用支付次數T，除以r如果支付的數量是不確定的，比如終身年金，那么精算數據被用來估計將要支付的金額，這個數字被用來計算現值。